1简答题（共8小题）48 分#
思路
- 8个小题分别考描述函数法与频率特性的关系、从抑制噪声角度选校正形式、传递函数是否与输入输出有关、积分饱和、频域校正目标、自激振荡、子系统串并联的传递函数矩阵、经典理论常用数学模型。
描述函数法基础
非线性系统
本卷考法
- 说明描述函数法与频率特性的关系，解释为什么说频率特性是描述函数法的特例
本卷实例
- 关键一步：描述函数法只取非线性环节输出的基波分量作等效线性化
- 中间结果：在正弦输入下等效所得频率特性即描述函数，故频率特性是其特例
- 卡点：把描述函数当成频率的函数；忽略只取基波这一前提
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 描述函数是非线性环节在正弦输入下的等效复放大倍数
- 描述函数是输入幅值的函数，与频率无关
- 只适用于非线性环节输入近似为正弦、线性部分具有低通滤波特性的系统
- 描述函数法用来判断自振的存在与参数
步骤
- 写出非线性环节在正弦输入下的输出表达式
- 取输出的一次谐波分量求基波幅值与相位
- 按定义求描述函数 N(A)
- 与线性部分特性联立判断自振
通用考法
- 本卷考过说明描述函数法与频率特性的关系，解释为什么说频率特性是描述函数法的特例
- 求饱和、死区、继电特性等典型非线性的描述函数
- 说明描述函数法的适用条件
- 指出描述函数与频率特性的区别
常见易错
- 把描述函数当成频率的函数
- 忽略一次谐波近似带来的误差条件
公式
滞后校正
系统校正
本卷考法
- 从抑制高频噪声角度比较各校正形式，说明应选哪种
本卷实例
- 关键一步：串联滞后校正降低系统高频段增益
- 中间结果：高频衰减使高频干扰被抑制，且中高频相位基本不变
- 卡点：把超前校正说成抗噪声好（超前会抬高高频增益）
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 滞后校正利用高频段幅值衰减提高相角裕度
- 会使截止频率降低，响应变慢
- 转折频率要远低于新的截止频率以免引入过多相位滞后
- 可同时提高低频增益改善稳态精度
步骤
- 确定满足相角裕度要求的新截止频率
- 由未校正系统在该频率处的幅值确定衰减量
- 由衰减量求滞后网络的参数 β
- 取转折频率低于新截止频率一个数量级，写出传递函数
通用考法
- 本卷考过从抑制高频噪声角度比较各校正形式，说明应选哪种
- 设计串联滞后校正装置
- 比较超前与滞后校正的效果差异
- 分析滞后校正对响应速度的影响
常见易错
- 把滞后网络的两个转折频率顺序写反
- 转折频率取得过高导致相位滞后抵消了增益改善
公式
传递函数的定义与基本性质
传递函数
本卷考法
- 由 Y(s)=G(s)U(s) 说明传递函数是否与输入输出有关
本卷实例
- 关键一步：传递函数在零初始条件下定义为输出与输入拉氏变换之比
- 中间结果：它只由系统自身结构与参数决定，与输入输出的形式无关
- 卡点：从表达式含 U(s) 误以为传递函数随输入改变
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 定义：零初始条件下，输出与输入的拉氏变换之比 G(s)=C(s)/R(s)
- 只由系统结构与参数决定，与输入形式无关
- 分母为特征多项式，其根是极点；分子的根是零点
- 工程可实现系统必为真分式（分子阶数 ≤ 分母阶数）
步骤
- 对微分方程两边取拉氏变换，初始条件全部置零
- 把输出项移到左边、输入项移到右边
- 整理成 C(s)/R(s) 的降幂形式
通用考法
- 本卷考过由 Y(s)=G(s)U(s) 说明传递函数是否与输入输出有关
- 由微分方程直接写出传递函数
- 指出系统的阶数、极点个数与零点个数
- 判断给定分式能否作为实际系统的传递函数
常见易错
- 忽略“零初始条件”这一前提，把初始值带进变换结果
- 分子分母系数按升幂抄写导致顺序颠倒
公式
PID 控制器与参数整定
系统校正
本卷考法
- 解释积分饱和现象及其产生原因
本卷实例
- 关键一步：偏差持续存在时积分项不断累积，控制器输出持续增大
- 中间结果：执行机构到达极限位置后不再随控制量变化，形成饱和
- 卡点：把积分饱和与普通饱和混淆；漏掉执行机构到极限这一环
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 比例项提高快速性但存在稳态误差
- 积分项消除稳态误差但降低稳定性、增大超调
- 微分项提供超前相位改善动态性能但对噪声敏感
- PD 相当于超前校正，PI 相当于滞后校正
步骤
- 按误差类型选择需要引入的环节
- 先调比例再调积分最后调微分
- 用稳定裕度或性能指标校验并微调
通用考法
- 本卷考过解释积分饱和现象及其产生原因
- 设计 PID 控制器满足给定指标
- 分析各参数变化对系统性能的影响
- 说明微分项对噪声的影响
常见易错
- 把 PI 的相位影响说成超前
- 积分增益过大导致系统振荡甚至不稳定
公式
校正的基本概念与性能指标
系统校正
本卷考法
- 简述控制系统频域法校正的目标及各频段应具备的特点
本卷实例
- 关键一步：通过校正装置获得合适的截止频率与相角裕度
- 中间结果：中频段以 −20dB/dec 穿越零分贝线；低频高增益、高频快衰减
- 卡点：只答相角裕度，漏掉低频稳态精度与高频抗干扰
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 校正是在系统中引入附加装置以改善性能
- 串联校正、反馈校正与复合校正是三种基本形式
- 时域指标与频域指标存在对应关系
- 校正通常以相角裕度、开环增益与穿越频率为目标
步骤
- 由指标要求确定目标相角裕度与穿越频率
- 画出未校正系统的 Bode 图
- 比较未校正特性与目标要求的差距
- 选择校正方式并计算校正装置参数
通用考法
- 本卷考过简述控制系统频域法校正的目标及各频段应具备的特点
- 说明串联校正与反馈校正的适用场合
- 把时域指标折算为频域指标
- 分析未校正系统的主要缺陷
常见易错
- 把截止频率与相位穿越频率混用
- 只盯相角裕度而忽略带宽要求
公式
非线性系统的特点
非线性系统
本卷考法
- 解释自激振荡，说明它与输入的关系以及线性系统能否发生
本卷实例
- 关键一步：自激振荡是不加外激励而自行产生的持续等幅振荡
- 中间结果：与输入无关；是非线性系统特有，线性系统不会自激振荡
- 卡点：认为线性系统在无输入时也会自激振荡
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 不满足叠加原理，输出与初始条件、输入幅值都有关
- 可能出现自持振荡即极限环
- 响应可能对初始条件敏感，出现跳跃谐振
- 线性系统的稳定性概念需要推广为局部稳定性
步骤
- 确认系统含明显非线性环节
- 判断该非线性是本质非线性还是可线性化的弱非线性
- 按非线性分析方法选择描述函数法或相平面法
通用考法
- 本卷考过解释自激振荡，说明它与输入的关系以及线性系统能否发生
- 说明非线性系统与线性系统的本质差别
- 指出同步振荡、跳跃谐振等特有现象
- 判断某系统应选用哪种分析方法
常见易错
- 把非线性环节线性化后直接沿用线性理论的全部结论
- 认为非线性系统一定不稳定
串联、并联与反馈等效
结构图与方框图
本卷考法
- 写出N个子系统串联、并联后的传递函数矩阵，并讨论N×M维情形（借位 bd_01）
本卷实例
- 关键一步：按矩阵乘法与加法规则组合各子系统的传递函数矩阵
- 中间结果：串联按逆序相乘，并联相加；输入输出维数不等时不能串联
- 卡点：忽略矩阵乘法不可交换，串联顺序写反
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 串联环节相乘，并联环节相加（同向）或相减（反向）
- 负反馈等效为 G/(1+GH)，正反馈为 G/(1-GH)
- 反馈等效的前提是单回路、无交叉
步骤
- 识别环节之间的连接方式
- 分别套用串联、并联或反馈等效公式
- 逐层化简直到只剩一个等效环节
通用考法
- 本卷考过写出N个子系统串联、并联后的传递函数矩阵，并讨论N×M维情形（借位 bd_01）
- 多环节系统求闭环传递函数
- 判断反馈极性对分母符号的影响
常见易错
- 把负反馈的分母写成 1-GH
- 并联环节相减时符号取反
公式
传递函数的定义与基本性质
传递函数
本卷考法
- 列举经典控制理论中常用的数学模型（借位 tf_01）
本卷实例
- 关键一步：按连续与离散、时域与频域两条线归纳模型形式
- 中间结果：微分方程与传递函数、差分方程与脉冲传函、奈氏图与Bode图
- 卡点：漏掉离散系统模型或频域模型，只答传递函数
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 定义：零初始条件下，输出与输入的拉氏变换之比 G(s)=C(s)/R(s)
- 只由系统结构与参数决定，与输入形式无关
- 分母为特征多项式，其根是极点；分子的根是零点
- 工程可实现系统必为真分式（分子阶数 ≤ 分母阶数）
步骤
- 对微分方程两边取拉氏变换，初始条件全部置零
- 把输出项移到左边、输入项移到右边
- 整理成 C(s)/R(s) 的降幂形式
通用考法
- 本卷考过列举经典控制理论中常用的数学模型（借位 tf_01）
- 由微分方程直接写出传递函数
- 指出系统的阶数、极点个数与零点个数
- 判断给定分式能否作为实际系统的传递函数
常见易错
- 忽略“零初始条件”这一前提，把初始值带进变换结果
- 分子分母系数按升幂抄写导致顺序颠倒
公式