1~6一、选择题（6小题）30 分#
思路
- 6道小题分别考二阶系统幅相曲线与虚轴交点频率、斜坡输入下的静态误差、由传函系数判断阻尼类型、微分方程组模型的稳定条件、由Bode图反求传函、开环零点对闭环稳定的影响
频率特性的物理意义与求法
频域分析
本卷考法
- 判断二阶系统幅相曲线与虚轴交点处的频率（第1小题）
本卷实例
- 关键一步：令幅相特性的实部为零求曲线与虚轴的交点
- 中间结果：交点对应的角频率等于系统的固有频率
- 卡点：谐振频率对应幅值最大处，不是虚轴交点
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 频率特性是传递函数中令 s=jω 得到的复变函数
- 幅频特性表示各频率正弦输入下的幅值放大倍数
- 相频特性表示输出相对输入的相位差
- 频率特性可用幅相曲线、Bode 图或尼柯尔斯图表示
步骤
- 由传递函数令 s=jω 得到 G(jω)
- 分别求出幅值 |G(jω)| 与相角 ∠G(jω)
- 按需要绘制幅相曲线或对数频率特性
通用考法
- 本卷考过判断二阶系统幅相曲线与虚轴交点处的频率（第1小题）
- 求给定传递函数的幅频与相频表达式
- 计算某频率处的幅值与相角
- 说明频率特性的物理含义
常见易错
- 求幅值时忘记把分母复数取模后再相除
- 相角累加时漏掉积分环节的 -90°
公式
系统型别与静态误差系数
稳态误差
本卷考法
- 判断斜坡输入下静态误差（第2小题）
本卷实例
- 关键一步：先数开环传函中积分环节个数定系统型别
- 中间结果：无积分环节为0型系统，斜坡误差趋于无穷
- 卡点：不要把一阶惯性环节误当成积分环节
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 型别 v 由开环传递函数中积分环节的个数决定
- 0 型有位置误差、Ⅰ型有速度误差、Ⅱ型有加速度误差
- 静态误差系数只与开环传递函数有关
步骤
- 把开环传递函数写成分式，数出 s 的幂次即型别
- 按型别选择对应的静态误差系数公式
- 代入求值
通用考法
- 本卷考过判断斜坡输入下静态误差（第2小题）
- 判断系统型别
- 求静态位置、速度、加速度误差系数
- 分析增加积分环节对精度的影响
常见易错
- 把开环增益与静态误差系数混为一谈
- 数错积分环节个数导致型别判错
公式
二阶系统标准形式与阻尼比
时域响应与动态性能
本卷考法
- 由传函系数判断二阶系统阻尼类型（第3小题）
本卷实例
- 关键一步：与标准二阶形式对比求ζ与ωn
- 中间结果：阻尼比小于1时系统为欠阻尼
- 卡点：一次项系数含二倍乘积，不要漏掉因子2
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 标准形式由自然频率 ωn 与阻尼比 ξ 两个参数确定
- ξ>1 过阻尼、ξ=1 临界阻尼、0<ξ<1 欠阻尼、ξ=0 无阻尼
- 闭环极点位置只由 ξωn 与 ωn√(1-ξ²) 决定
- β=arccos ξ 是极点与负实轴的夹角
步骤
- 把闭环传递函数化成标准二阶形式
- 比对系数求出 ωn 与 ξ
- 写出闭环极点表达式
- 按 ξ 的取值判断响应类型
通用考法
- 本卷考过由传函系数判断二阶系统阻尼类型（第3小题）
- 由闭环传递函数求 ωn 与 ξ
- 判断响应是过阻尼还是欠阻尼
- 在 s 平面上标出闭环极点的位置
常见易错
- 化为标准形式时忘记把 s² 项系数归一化
- 把开环增益误当成闭环传递函数的系数
公式
参数稳定域的确定
稳定性分析
本卷考法
- 由微分方程组求闭环稳定时参数范围（第4小题）
本卷实例
- 关键一步：对微分方程组取拉氏变换并消去中间变量
- 中间结果：得四阶闭环特征方程后列劳斯表求参数范围
- 卡点：方程中导数阶次不同，消元时不要遗漏状态量
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 稳定条件是一组关于参数的不等式
- 区间端点通常对应临界稳定，即根落在虚轴上
- 稳定域是不等式组的交集
步骤
- 由劳斯表首列各元素大于零列出不等式组
- 逐个解不等式并取交集
- 检查端点是否为临界稳定
通用考法
- 本卷考过由微分方程组求闭环稳定时参数范围（第4小题）
- 求使系统稳定的参数上界或下界
- 判断某参数取值是否满足稳定要求
- 比较不同参数对稳定域大小的影响
常见易错
- 只列出部分首列元素的不等式，漏掉某个约束
- 取交集时把端点是否包含搞错
公式
由 Bode 图反求传递函数
频域分析
本卷考法
- 由Bode图判断系统传递函数（第5小题）
本卷实例
- 关键一步：看低频段斜率定积分环节数、看转折频率定时间常数
- 中间结果：转折频率处斜率的变化对应一阶环节
- 卡点：非最小相位环节只在相频上体现，须回原卷核对图
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 低频段斜率给出积分环节个数即系统型别
- 低频段高度或延长线与 0 dB 交点给出开环增益
- 每个转折频率对应一个一阶或二阶环节
- 斜率变化 -20 对应惯性环节，+20 对应一阶微分，-40 可能是振荡环节
步骤
- 读低频段斜率确定型别 v
- 由低频段高度或延长线确定增益 K
- 逐个读出转折频率并判断对应环节类型
- 结合相频曲线与谐振峰判定二阶环节参数
- 写出并验证传递函数
通用考法
- 本卷考过由Bode图判断系统传递函数（第5小题）
- 由给定 Bode 图写出传递函数
- 由实验频率特性辨识系统模型
- 检验候选传递函数与曲线是否吻合
常见易错
- 把延长线交点误当作增益值而未折算型别
- 斜率变化为 -40 时直接写成一阶环节
公式
稳定裕度
频域分析
本卷考法
- 判断使闭环稳定的开环时间常数关系（第6小题）
本卷实例
- 关键一步：由相角裕度大于零列截止频率处的相角条件
- 中间结果：分子时间常数足够大才能保证正相角裕度
- 卡点：两个时间常数同名，须分清分子与分母
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 相角裕度 γ 在幅值穿越频率 ωc 处定义，γ=180°+∠G(jωc)
- 幅值裕度 Kg 在相位穿越频率 ωg 处定义，单位可为分贝
- γ>0 且 Kg>1 时闭环稳定（最小相位系统）
- γ 主要影响超调，ωc 主要影响响应速度
步骤
- 由幅频特性求 |G|=1 对应的穿越频率 ωc
- 由相频特性求 ∠G=-180° 对应的频率 ωg
- 分别代入公式求相角裕度与幅值裕度
- 由裕度符号判断稳定性
通用考法
- 本卷考过判断使闭环稳定的开环时间常数关系（第6小题）
- 求系统的相角裕度与幅值裕度
- 由裕度要求反求开环增益
- 分析增益变化对裕度的影响
常见易错
- 把 ωc 与 ωg 两个频率用反
- 幅值裕度取倒数未取，导致结论反了
- 非最小相位系统仍用同一判据
公式