1一、填空题（9小题）#
思路
- 9个填空小题各自独立，覆盖非线性判别、一阶调节时间、脉冲响应反求传函、最小实现、能控标准型、离散稳定、数字控制器实现、主导极点化简与相轨迹类型
非线性系统的特点
非线性系统
本卷考法
- 第一题第1小题：判断给定微分方程描述的系统是否为非线性
本卷实例
- 关键一步：检查方程中是否出现变量乘积或变量平方项
- 中间结果：含变量相乘或高次项即判为非线性系统
- 卡点：只看到时变系数就误判为非线性
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 不满足叠加原理，输出与初始条件、输入幅值都有关
- 可能出现自持振荡即极限环
- 响应可能对初始条件敏感，出现跳跃谐振
- 线性系统的稳定性概念需要推广为局部稳定性
步骤
- 确认系统含明显非线性环节
- 判断该非线性是本质非线性还是可线性化的弱非线性
- 按非线性分析方法选择描述函数法或相平面法
通用考法
- 本卷考过第一题第1小题：判断给定微分方程描述的系统是否为非线性
- 说明非线性系统与线性系统的本质差别
- 指出同步振荡、跳跃谐振等特有现象
- 判断某系统应选用哪种分析方法
常见易错
- 把非线性环节线性化后直接沿用线性理论的全部结论
- 认为非线性系统一定不稳定
一阶系统的单位阶跃响应
时域响应与动态性能
本卷考法
- 第一题第2小题：由一阶传函与误差带求调节时间
本卷实例
- 关键一步：读出时间常数并按给定误差带选倍数
- 中间结果：误差带越小所需调节时间越长
- 卡点：把时间常数与调节时间当成同一个量
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 一阶系统只有一个时间常数 T，响应单调无振荡
- 经过一个 T 达到稳态值的 63.2%，3T 达到 95%，4T 达到 98%
- 调节时间按误差带取 3T（5%）或 4T（2%）
步骤
- 把传递函数化为标准形式 1/(Ts+1)
- 读出时间常数 T
- 按误差带要求给出调节时间
通用考法
- 本卷考过第一题第2小题：由一阶传函与误差带求调节时间
- 求一阶系统的调节时间与上升时间
- 由响应曲线求时间常数
- 比较不同时间常数下响应快慢
常见易错
- 把 63.2% 对应的时刻记成 50% 对应的时刻
- 增益 K 不为 1 时仍直接读稳态值
公式
由响应曲线反求传递函数
传递函数
本卷考法
- 第一题第3小题：由二阶脉冲响应表达式反求传递函数
本卷实例
- 关键一步：把响应各指数与正弦项拉氏变换后相加
- 中间结果：合并后分母对应二阶特征多项式
- 卡点：未判断系统阶数就直接套二阶公式
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 稳态值决定增益 K
- 超调量只由阻尼比 ξ 决定
- 峰值时间与振荡频率共同确定 ωn
- 时间常数由响应达到稳态值 63.2% 的时刻给出
步骤
- 从曲线上读出稳态值、超调量、峰值时间或时间常数
- 判断系统是一阶还是二阶（看有无振荡）
- 由超调量反求 ξ，再由峰值时间反求 ωn
- 写出标准形式并补上增益
通用考法
- 本卷考过第一题第3小题：由二阶脉冲响应表达式反求传递函数
- 由实验阶跃响应曲线求传递函数
- 由给出的性能指标反求参数
常见易错
- 未判断系统阶数就直接套用二阶公式
- 把稳态值当成了增益而漏掉输入幅值
公式
状态空间与传递函数的关系
状态空间分析
本卷考法
- 第一题第4小题：判断给定状态空间方程是否为最小实现
本卷实例
- 关键一步：由状态空间求传递函数并检查有无零极点对消
- 中间结果：存在零极点对消则不是最小实现
- 卡点：把特征值个数与传函极点数直接等同
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 由状态空间求传递函数为 C(sI-A)^{-1}B+D
- 传递函数只反映能控能观子系统，含零极点对消
- 系统的特征值等于传递函数的极点
- 同一传递函数对应的状态空间实现不唯一
步骤
- 计算 (sI-A)^{-1}
- 按公式求 G(s)=C(sI-A)^{-1}B+D
- 与已知传递函数比对，判断是否发生零极点对消
通用考法
- 本卷考过第一题第4小题：判断给定状态空间方程是否为最小实现
- 由状态空间表达式求传递函数
- 判断状态空间实现是否存在零极点对消
- 比较不同实现对应的传递函数是否相同
常见易错
- 漏掉直接传递项 D
- 把特征值个数与传递函数极点数直接等同而不检查对消
公式
由传递函数写状态空间表达式
状态空间分析
本卷考法
- 第一题第5小题：把给定状态方程化为能控标准型
本卷实例
- 关键一步：先求特征多项式再按系数排能控标准型
- 中间结果：变换后输入矩阵取最简形式
- 卡点：友矩阵中系数符号写反
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 同一传递函数可对应无穷多个状态空间实现
- 常用能控标准型、能观标准型与对角标准型
- 能控标准型的 A 阵为友矩阵形式
- 最小实现要求系统既能控又能观
步骤
- 把传递函数化为真分式，分离直接项 D
- 按标准型规则写出 A、B、C、D
- 必要时用线性变换换成其他标准型
通用考法
- 本卷考过第一题第5小题：把给定状态方程化为能控标准型
- 由传递函数写出能控标准型
- 由传递函数写出能观标准型
- 判断给定的实现是否为最小实现
常见易错
- 真分式化分时直接项 D 处理错误
- 友矩阵中系数符号写反
公式
离散系统稳定性分析
离散控制系统
本卷考法
- 第一题第6小题：判断离散状态方程是否渐近稳定
本卷实例
- 关键一步：求状态矩阵特征值并比较其模与一的大小
- 中间结果：所有特征值模小于一时系统渐近稳定
- 卡点：把连续系统实部判据套到离散系统上
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 闭环脉冲传函的极点全部位于 z 平面单位圆内则稳定
- 可直接求解特征根，也可用朱里判据或 w 变换后套劳斯判据
- w 变换把单位圆内映射到左半平面
- 采样周期增大会使稳定性变差
步骤
- 写出闭环脉冲传递函数的特征方程
- 选择方法：求根、朱里判据或 w 变换后用劳斯判据
- 对含参数的系统求使稳定成立的参数范围
- 必要时分析采样周期对稳定域的影响
通用考法
- 本卷考过第一题第6小题：判断离散状态方程是否渐近稳定
- 判断离散系统是否稳定
- 求使系统稳定的采样周期或增益范围
- 用 w 变换后套用劳斯判据
常见易错
- 把稳定条件写成实部小于零而不是模小于 1
- w 变换公式记错导致映射关系颠倒
公式
数字控制器与最少拍设计
离散控制系统
本卷考法
- 第一题第7小题：由数字控制器脉冲传函写可实现的算法程序
本卷实例
- 关键一步：把D(z)/E(z)化为z的负幂有理式再交叉相乘
- 中间结果：整理成当前输出与历史输入输出的差分方程
- 卡点：忽略控制器必须物理可实现这一前提
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 最少拍系统指在典型输入下经过有限拍达到无稳态误差
- 设计需要满足可实现性与稳定性约束
- 最少拍系统的闭环脉冲传递函数由输入类型确定
- 最少拍设计通常导致很大的控制量，需加限制
步骤
- 确定输入类型及对应的误差传函形式
- 按无稳态误差要求构造闭环脉冲传递函数
- 由 D(z)=Φ(z)/[G(z)(1-Φ(z))] 求数字控制器
- 检验可实现性、稳定性与控制量大小
通用考法
- 本卷考过第一题第7小题：由数字控制器脉冲传函写可实现的算法程序
- 设计最少拍数字控制器
- 比较不同输入类型下的最少拍数
- 分析最少拍系统存在的问题
常见易错
- 忽略 D(z) 必须是物理可实现的因果系统
- 闭环传函构造时未满足稳定性约束条件
公式
高阶系统的降阶与主导极点
时域响应与动态性能
本卷考法
- 第一题第8小题：用闭环主导极点法化简高阶传递函数
本卷实例
- 关键一步：找出距虚轴最近的极点作为主导极点
- 中间结果：保留主导极点并折算增益使化简前后一致
- 卡点：忽略零点对超调量的放大作用
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 离虚轴最近的极点起主导作用，其余极点对应快速衰减分量
- 闭环零点会增大超调、缩短峰值时间
- 极点实部相差 5 倍以上时可按主导极点降阶
步骤
- 求出全部闭环极点并按距虚轴远近排序
- 用主导极点对近似为二阶系统
- 用零点修正式修正超调量与峰值时间
通用考法
- 本卷考过第一题第8小题：用闭环主导极点法化简高阶传递函数
- 把高阶系统近似为二阶系统并估算性能指标
- 判断附加闭环零点对超调量的影响
- 说明某极点能否忽略的理由
常见易错
- 忽略零点对超调量的放大作用
- 只看极点距离而不管该极点的留数大小
公式
相平面法
非线性系统
本卷考法
- 第一题第9小题：按二阶欠阻尼系统选择对应相轨迹
本卷实例
- 关键一步：由阻尼比范围判断相轨迹为收敛螺线
- 中间结果：欠阻尼对应向原点收敛的焦点型相轨迹
- 卡点：把相轨迹与根轨迹的几何形态混淆
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 相平面以误差及其导数为坐标，适用于一、二阶非线性系统
- 相轨迹的斜率由系统微分方程直接给出
- 奇点对应系统的平衡状态，奇点类型决定局部行为
- 极限环对应相平面上的孤立闭曲线
步骤
- 写出以误差及其导数表示的二阶微分方程
- 由等倾线法或解析法求相轨迹斜率
- 画出各区域相轨迹并判断奇点类型
- 由是否存在闭曲线判断极限环与自振
通用考法
- 本卷考过第一题第9小题：按二阶欠阻尼系统选择对应相轨迹
- 画出给定初始条件下的相轨迹
- 判断奇点类型与稳定性
- 分析极限环的存在与形态
常见易错
- 相轨迹斜率公式中分子分母写反
- 把相轨迹与根轨迹混淆
公式