要点
- 全响应由零输入响应与零状态响应两部分叠加而成
- 零输入响应的形式由特征根决定，系数由初始条件定
- 零状态响应用卷积或拉氏变换法求，也可查典型输入的响应表
- 初值条件要区分零时刻前后的跳变，含输入导数项的方程会在零时刻产生跳变
步骤
- 写出微分方程并取拉氏变换，把初始条件作为等效输入移到等号右端
- 分别求零输入解与零状态解，再相加得全响应
- 用初始条件定常数，必要时用终值核对稳态值
- 检查求得的解在零时刻是否等于给定初值
公式
通用考法
- 由微分方程与初始条件求系统的全响应
- 分别求零输入响应与零状态响应
- 判断给定初值下响应是否单调或是否有极值
常见易错
- 只求零状态响应而漏掉由初值决定的自由响应
- 分子含输入导数时忽略零时刻的跳变，导致初值对不上
历年考法（90）
| 年份 | 院校 | 题 | 分值 |
|---|---|---|---|
| 2025 | 西安交通大学 | 1 一、由非零初值响应反求传递函数 | — |
| 2025 | 河北工业大学 | 9 九、单位脉冲响应与全维状态观测器设计 | — |
| 2025 | 安徽大学 | 3 三、误差时域响应反求输入参数 | — |
| 2025 | 北京化工大学 | 5 五、由初始条件求二阶系统全响应 | — |
| 2024 | 西安交通大学 | 2 二、由传递函数与初值求全响应 | — |
| 2024 | 南京邮电大学 | 2 二、由微分方程求传函、模态与全响应（3小问） | — |
| 2024 | 南京工业大学 | 三 三阶系统稳定性、指定极点与阶跃响应 | — |
| 2024 | 北京邮电大学 | 1 一、微分方程全响应与传递函数 | 25 |
| 2024 | 北京化工大学 | 1 一、由闭环传函与初始条件求输出响应 | — |
| 2023 | 深圳大学 | 2 微分方程的脉冲与阶跃响应 | 24 |
| 2023 | 江南大学 | 1、2、3、4、5 一、填空题（5 题） | — |
| 2023 | 山西大学 | 3 三、RC 无源网络求电容电压终值 | — |
| 2023 | 大连海事大学 | 四 四、一阶系统阶跃响应与调节时间证明 | — |
| 2023 | 华南理工大学 | 8 八、连续LTI系统冲激响应 | — |
| 2023 | 华北电力大学 | 2 二、电网络建模与阶跃响应 | — |
| 2022 | 山西大学 | 3 三、RC 无源网络求电容电压终值 | 15 |
| 2022 | 太原理工大学 | 2 二、非零初值阶跃响应反求传函与动态指标 | — |
| 2022 | 大连海事大学 | 十三 十三、由状态转移矩阵求A与状态响应 | — |
| 2022 | 国防科技大学 | 1 一、由传递函数求单位阶跃响应 | — |
| 2022 | 哈尔滨工程大学 | 10 十、非零初始条件下微分方程全响应 | 10 |
| 2022 | 合肥工业大学 | 一（1~4） 一、填空：响应求传函、裕度与状态空间 | — |
| 2022 | 南京航空航天大学 | 九 机械减震系统状态空间与极点配置 | — |
| 2022 | 华南理工大学 | 7 七、连续信号与周期冲激串 | 20 |
| 2022 | 华中科技大学 | 2 二、非零初始条件下由阶跃响应求传递函数 | — |
| 2022 | 北京林业大学 | 二 二、填空题 | 20 |
| 2022 | 上海理工大学 | 二5 零输入零状态与零初始 | — |
| 2021 | 重庆邮电大学 | 二2 二、2 机械式加速度计的动力学建模与参数设计 | 15 |
| 2021 | 广东工业大学 | 2 二、机械系统建模与全响应 | — |
| 2021 | 安徽大学 | 2 二、含初值的二阶系统全响应与衰减振荡 | — |
| 2021 | 厦门大学 | 8 八、由结构图求开环传函与频域指标及阶跃响应 | — |
| 2021 | 厦门大学 | 9 九、液位过程的动态特性与控制方案设计 | — |
| 2021 | 南京邮电大学 | 2 二、由单位脉冲响应求传函与带初值响应 | — |
| 2021 | 南京信息工程大学 | 2 二阶系统参数与阶跃响应 | — |
| 2021 | 华南理工大学 | 8 八、信号第一题：冲激响应求微分方程 | — |
| 2020 | 福州大学 | 2 二、RLC电路的传函与全响应 | — |
| 2020 | 河海大学 | 二8 二8、微分方程奇点与相轨迹 | 15 |
| 2020 | 广东工业大学 | 2 二、二阶系统动态指标与初始条件全响应 | 20 |
| 2020 | 山东大学 | 2 二、由阶跃响应求全响应与正弦稳态误差 | — |
| 2020 | 太原理工大学 | 2 二、由非零初值阶跃响应反求传递函数 | 15 |
| 2020 | 哈尔滨工程大学 | 2 二、用劳斯表辅助方程解高次方程 | — |
| 2020 | 厦门大学 | 8 八、分段输入一阶微分方程的时域解 | — |
| 2020 | 南开大学 | 二 二、微分方程求传函与全响应 | — |
| 2020 | 南京邮电大学 | 1 一、判断题（10小问） | — |
| 2020 | 华东理工大学 | 二 一阶系统调节时间与正弦输入全响应 | — |
| 2020 | 北京邮电大学 | 1 一、系统线性定常性判断与线性化 | 15 |
| 2020 | 北京工业大学 | 3 三、参数稳定范围与阶跃响应 | 15 |
| 2020 | 北京交通大学 | 2 二、结构图化简与特征根配置 | — |
| 2019 | 浙江大学 | 一 一、填空题（传函·z变换·能控性·判稳·非线性·采样与频 | — |
| 2019 | 四川大学 | 1 一、基本概念简答 | 20 |
| 2019 | 合肥工业大学 | 3 三、二阶系统动态指标与稳态误差 | — |
| 2019 | 华北电力大学(保定) | 三 三、机械系统建模与初值终值定理 | — |
| 2019 | 北京工业大学 | 1 一、含初值的微分方程时域求解 | 10 |
| 2018 | 重庆大学 | 1 水箱液位建模与平衡点线性化 | — |
| 2018 | 西安理工大学 | 二 二、方程组建结构图与响应 | 20 |
| 2018 | 福州大学 | 2 二、非零初始条件下的输出响应 | — |
| 2018 | 燕山大学 | 2 由微分方程求传函、闭环响应与稳态误差（原卷有图） | — |
| 2018 | 广东工业大学 | 3 三、二阶系统动态指标与初始条件全响应 | 25 |
| 2018 | 大连理工大学 | 一 一、简答题（3 小问） | 12 |
| 2018 | 合肥工业大学 | 8 八、状态转移矩阵逆、脉冲响应与离散化 | 20 |
| 2018 | 华南理工大学 | 二（1~4） 二、判断题（1~4） | — |
| 2018 | 华北电力大学(北京) | 2 二、高阶系统单位阶跃响应 | — |
| 2018 | 华北电力大学(北京) | 8 八、非齐次状态方程解的证明与输出响应 | — |
| 2018 | 华东理工大学 | 二 含初值的二阶系统全响应 | — |
| 2017 | 重庆大学 | 2 微分方程与稳定类型 | 16 |
| 2017 | 福州大学 | 2 二、由响应分量反求传函并求另一系统响应 | — |
| 2017 | 燕山大学 | 1 填空题：传函定义与时频基本概念 | 15 |
| 2017 | 安徽大学 | 3 三、由单位阶跃响应反求闭环传函 | 15 |
| 2017 | 天津大学 | 五 五、状态空间传函、状态转移矩阵与响应 | — |
| 2017 | 南京信息工程大学 | 5 二阶系统冲激响应与参数确定 | — |
| 2017 | 华南理工大学 | 一 一、选择题 | 20 |
| 2017 | 北京理工大学 | 二 二、过阻尼证明与脉冲响应 | — |
| 2016 | 重庆邮电大学 | 一 一、由微分方程求初值与终值并用实数域表达式验证 | 15 |
| 2016 | 燕山大学 | 1 一、由传函与初值求全响应与正弦稳态响应 | — |
| 2016 | 安徽大学 | 4 四、含初值的二阶系统阶跃响应 | — |
| 2016 | 吉林大学 | 3 三、二阶系统单位阶跃响应指标与响应曲线 | 10 |
| 2016 | 南京邮电大学 | 8 八、由状态转移矩阵反求系统并求响应 | — |
| 2016 | 华南理工大学 | 二 二、判断对错 | 12 |
| 2016 | 华东理工大学 | 二 一阶系统阶跃响应与正弦输入下的误差 | — |
| 2016 | 内蒙古大学 | 七 七、状态转移矩阵与状态响应 | 20 |
| 2016 | 中国计量大学 | 8 由微分方程建可控标准型状态空间 | 20 |
| 2016 | 东华大学 | 二 二、由阶跃响应求传函与脉冲响应 | 10 |
| 2016 | 上海理工大学 | 二 二、控制器参数稳定域与阶跃响应 | 20 |
| 2015 | 苏州大学 | 六 六、由单位阶跃响应求频率特性 | 12 |
| 2015 | 安徽大学 | 3 三、含初值的二阶系统全响应 | 15 |
| 2015 | 国防科技大学 | 1 一、倒立摆动力学建模、线性化与全响应 | 20 |
| 2015 | 华南理工大学 | 三 三、判断对错 | — |
| 2015 | 华北电力大学(北京) | 9 九、状态转移矩阵与阶跃状态响应 | — |
| 2015 | 华北电力大学(保定) | 二 二、扰动补偿与物理可实现性 | — |
| 2015 | 华东理工大学 | 二 由闭环传函与初值求全响应及动态指标 | — |
| 2015 | 北京理工大学 | 二 二、时域响应与动态性能 | — |