1简答题：稳定性、控制规律与校正原理15 分#
思路
- 三小问分别考线性定常系统稳定的充要条件与各阻尼状态的极点分布、能消稳态误差的控制规律及原因、超前与滞后校正提高相角裕度的原理与适用场合。
二阶系统标准形式与阻尼比
时域响应与动态性能
本卷考法
- 说明各阻尼状态下闭环极点在 s 平面上的分布
本卷实例
- 关键一步：把阻尼状态与特征根是实根还是共轭复根对应
- 中间结果：过阻尼与临界阻尼对应负实轴上的极点
- 卡点：欠阻尼为一对左半平面共轭复根、无阻尼在虚轴上
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 标准形式由自然频率 ωn 与阻尼比 ξ 两个参数确定
- ξ>1 过阻尼、ξ=1 临界阻尼、0<ξ<1 欠阻尼、ξ=0 无阻尼
- 闭环极点位置只由 ξωn 与 ωn√(1-ξ²) 决定
- β=arccos ξ 是极点与负实轴的夹角
步骤
- 把闭环传递函数化成标准二阶形式
- 比对系数求出 ωn 与 ξ
- 写出闭环极点表达式
- 按 ξ 的取值判断响应类型
通用考法
- 本卷考过说明各阻尼状态下闭环极点在 s 平面上的分布
- 由闭环传递函数求 ωn 与 ξ
- 判断响应是过阻尼还是欠阻尼
- 在 s 平面上标出闭环极点的位置
常见易错
- 本卷考过把临界阻尼与过阻尼的极点位置混淆
- 化为标准形式时忘记把 s² 项系数归一化
- 把开环增益误当成闭环传递函数的系数
公式
劳斯判据
稳定性分析
本卷考法
- 写出线性定常系统闭环稳定的充要条件
本卷实例
- 关键一步：把稳定性归结为特征根实部全部为负
- 中间结果：劳斯判据只是判断该条件的代数方法
- 卡点：要区分开环稳定与闭环稳定
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 特征方程各项系数全为正只是必要条件，不充分
- 劳斯表首列元素全部同号 ⇔ 系统稳定
- 首列符号变化次数等于右半平面闭环极点数
- 首列出现 0 时需用 ε 法或乘辅助多项式处理
步骤
- 写出闭环特征方程并整理成降幂排列
- 若某次幂系数缺项，该项补零
- 列劳斯表：前两行为系数，之后各行按交叉相减
- 检查首列符号：全同号则稳定，有变号则数出个数
通用考法
- 本卷考过写出线性定常系统闭环稳定的充要条件
- 判断给定系统的稳定性
- 指出右半平面闭环极点的个数
- 求使系统稳定的参数范围
常见易错
- 本卷考过把充要条件说成只需劳斯表首列全正
- 系数有缺项时不补零，直接套用判据
- 首列出现 0 后仍按常规继续算，未用 ε 法
公式
PID 控制器与参数整定
系统校正
本卷考法
- 说明哪种控制规律能消除稳态误差及其原因
本卷实例
- 关键一步：看控制规律中是否含积分项
- 中间结果：积分项相当于提高系统型别
- 卡点：比例积分作用会同时降低稳定性储备
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 比例项提高快速性但存在稳态误差
- 积分项消除稳态误差但降低稳定性、增大超调
- 微分项提供超前相位改善动态性能但对噪声敏感
- PD 相当于超前校正，PI 相当于滞后校正
步骤
- 按误差类型选择需要引入的环节
- 先调比例再调积分最后调微分
- 用稳定裕度或性能指标校验并微调
通用考法
- 本卷考过说明哪种控制规律能消除稳态误差及其原因
- 设计 PID 控制器满足给定指标
- 分析各参数变化对系统性能的影响
- 说明微分项对噪声的影响
常见易错
- 本卷考过把比例微分作用当成能消稳态误差
- 把 PI 的相位影响说成超前
- 积分增益过大导致系统振荡甚至不稳定
公式
超前校正
系统校正
本卷考法
- 说明串联超前校正提高相角裕度的原理
本卷实例
- 关键一步：看超前环节在截止频率附近提供的正相移
- 中间结果：超前校正同时抬高幅频故截止频率升高
- 卡点：超前校正适用于截止频率偏低的场合
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 超前校正利用相位超前特性提高相角裕度
- 会使截止频率提高，响应加快
- 最大超前角出现在两个转折频率的几何中点
- 最大超前角不超过 60°，否则噪声放大明显
步骤
- 由未校正系统的相角裕度差额确定所需最大超前角
- 由最大超前角公式求 α
- 由 α 与目标截止频率求两个转折频率
- 写出校正装置传递函数并校验
通用考法
- 本卷考过说明串联超前校正提高相角裕度的原理
- 设计串联超前校正装置
- 计算校正后的相角裕度与截止频率
- 分析超前校正的局限性
常见易错
- 本卷考过把超前校正的作用说成衰减高频
- 计算补偿角时忽略截止频率变化带来的附加相角损失
- α 的取值与超前角公式方向取反
公式
滞后校正
系统校正
本卷考法
- 说明串联滞后校正提高相角裕度并抑制噪声的原理
本卷实例
- 关键一步：看滞后环节对高频增益的衰减
- 中间结果：截止频率左移从而利用原系统的相角储备
- 卡点：滞后校正以牺牲快速性换取相对稳定性
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 滞后校正利用高频段幅值衰减提高相角裕度
- 会使截止频率降低，响应变慢
- 转折频率要远低于新的截止频率以免引入过多相位滞后
- 可同时提高低频增益改善稳态精度
步骤
- 确定满足相角裕度要求的新截止频率
- 由未校正系统在该频率处的幅值确定衰减量
- 由衰减量求滞后网络的参数 β
- 取转折频率低于新截止频率一个数量级，写出传递函数
通用考法
- 本卷考过说明串联滞后校正提高相角裕度并抑制噪声的原理
- 设计串联滞后校正装置
- 比较超前与滞后校正的效果差异
- 分析滞后校正对响应速度的影响
常见易错
- 本卷考过认为滞后校正直接提供正相移
- 把滞后网络的两个转折频率顺序写反
- 转折频率取得过高导致相位滞后抵消了增益改善
公式