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广东工业大学 810 自动控制原理 2020 年真题思维导图

强势双非共 8 题合计 150 分

难度:中等 8 道大题:自动调压系统有差与无差、二阶系统动态指标与初始条件全响应、根轨迹与主导极点降阶、奈奎斯特与劳斯判据互验、相角裕度与滞后校正、PD/PID 控制器设计、描述函数法自振、离散系统稳定与稳态误差

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1一、自动调压系统有差与无差比较10 分#

思路
  • 对比两个调压系统的反馈通道:分析偏差信号是否参与励磁调节,判断系统属于有差还是无差,并据此说明带上负载后端电压能否保持不变。
本卷考法
  • 比较两个调压系统的组成并判断工作方式
本卷实例
  • 关键一步:从图中找出给定值、检测环节与执行机构
  • 中间结果:判断偏差信号是否参与励磁电流调节
  • 卡点:两个调压系统以插图给出,需回原卷核对图
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 闭环系统按给定、比较、放大、执行、对象、检测六个环节串联成环
  • 按有无反馈分为开环、闭环与复合控制;按给定信号分为恒值、随动与程序控制
  • 检测变送元件把被控量转换成可比较的信号,是反馈通道的入口
  • 控制系统的基本要求是稳、准、快三条
步骤
  • 从工艺或物理描述里找出被控量与操纵量
  • 逐个指认给定、比较、控制、执行、对象与检测六个环节对应的实物
  • 按信号流向把环节串成闭环方框图
  • 说明系统靠什么维持被控量等于给定量
通用考法
  • 本卷考过比较两个调压系统的组成并判断工作方式
  • 指出系统的被控对象、被控量与操纵量
  • 说明检测变送元件在闭环系统中的作用
  • 画出给定系统的闭环方框图并说明工作过程
常见易错
  • 本卷考过把被控量与操纵量搞反
  • 本卷考过只画方框图而不指认环节
  • 把被控量与操纵量搞反
  • 只画方框图而不指认环节,或反之,漏答一半
本卷考法
  • 由系统型别判断负载下的稳态电压偏差
本卷实例
  • 关键一步:判断反馈通道中是否含积分环节以定型别
  • 中间结果:由型别判断稳态偏差是否为零
  • 卡点:端电压保持与否取决于偏差能否为零
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 型别 v 由开环传递函数中积分环节的个数决定
  • 0 型有位置误差、Ⅰ型有速度误差、Ⅱ型有加速度误差
  • 静态误差系数只与开环传递函数有关
步骤
  • 把开环传递函数写成分式,数出 s 的幂次即型别
  • 按型别选择对应的静态误差系数公式
  • 代入求值
通用考法
  • 本卷考过由系统型别判断负载下的稳态电压偏差
  • 判断系统型别
  • 求静态位置、速度、加速度误差系数
  • 分析增加积分环节对精度的影响
常见易错
  • 本卷考过把稳态电压偏差与静态误差系数混为一谈
  • 本卷考过数错积分环节个数导致型别判错
  • 把开环增益与静态误差系数混为一谈
  • 数错积分环节个数导致型别判错
公式

2二、二阶系统动态指标与初始条件全响应20 分#

思路
  • 由闭环传函求 ωn 与 ξ 并算超调量与调节时间;再在非零初值下对微分方程作拉氏变换,求单位阶跃全响应及给定时刻的函数值。
二阶系统标准形式与阻尼比 时域响应与动态性能
本卷考法
  • 由闭环传函化为标准二阶形式求 ωn 与 ξ
本卷实例
  • 关键一步:对照标准式读出 2ξωn 与 ωn²
  • 中间结果:解出 ξ 与 ωn 并判定为欠阻尼
  • 卡点:读参数时须与闭环分母系数对应
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 标准形式由自然频率 ωn 与阻尼比 ξ 两个参数确定
  • ξ>1 过阻尼、ξ=1 临界阻尼、0<ξ<1 欠阻尼、ξ=0 无阻尼
  • 闭环极点位置只由 ξωn 与 ωn√(1-ξ²) 决定
  • β=arccos ξ 是极点与负实轴的夹角
步骤
  • 把闭环传递函数化成标准二阶形式
  • 比对系数求出 ωn 与 ξ
  • 写出闭环极点表达式
  • 按 ξ 的取值判断响应类型
通用考法
  • 本卷考过由闭环传函化为标准二阶形式求 ωn 与 ξ
  • 由闭环传递函数求 ωn 与 ξ
  • 判断响应是过阻尼还是欠阻尼
  • 在 s 平面上标出闭环极点的位置
常见易错
  • 本卷考过化标准形式时忘记把 s² 项系数归一
  • 化为标准形式时忘记把 s² 项系数归一化
  • 把开环增益误当成闭环传递函数的系数
公式
欠阻尼动态性能指标 时域响应与动态性能
本卷考法
  • 计算超调量与调节时间
本卷实例
  • 关键一步:用超调量与调节时间公式代入 ξ、ωn
  • 中间结果:按给定误差带选取调节时间系数
  • 卡点:公式中的角度须用弧度
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 超调量只由 ξ 决定,与 ωn 无关
  • 峰值时间、上升时间、调节时间都与 ωn 成反比
  • 调节时间与 ξωn 的乘积成反比,ξωn 是衰减因子
  • 振荡次数与 ξ 直接相关
步骤
  • 由标准形式读出 ξ 与 ωn
  • 用超调量公式先求 ξ
  • 依次代入峰值时间、调节时间、上升时间公式
  • 必要时计算振荡次数
通用考法
  • 本卷考过计算超调量与调节时间
  • 给定 ξ 与 ωn 求全部动态性能指标
  • 由超调量要求确定 ξ 的取值范围
  • 分析 ωn 变化时各指标如何变化
常见易错
  • 本卷考过把两种误差带的调节时间系数搞混
  • 本卷考过超调量公式漏乘 100%
  • 把两种误差带的调节时间系数搞混
  • 峰值时间与上升时间混用
  • 超调量公式中漏乘 100%
公式
本卷考法
  • 非零初值下求单位阶跃响应解析式
本卷实例
  • 关键一步:对系统微分方程作拉氏变换并代入初值
  • 中间结果:整理出 Y(s) 后作部分分式分解
  • 卡点:反变换后代入给定时刻求函数值
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 全响应由零输入响应与零状态响应两部分叠加而成
  • 零输入响应的形式由特征根决定,系数由初始条件定
  • 零状态响应用卷积或拉氏变换法求,也可查典型输入的响应表
  • 初值条件要区分零时刻前后的跳变,含输入导数项的方程会在零时刻产生跳变
步骤
  • 写出微分方程并取拉氏变换,把初始条件作为等效输入移到等号右端
  • 分别求零输入解与零状态解,再相加得全响应
  • 用初始条件定常数,必要时用终值核对稳态值
  • 检查求得的解在零时刻是否等于给定初值
通用考法
  • 本卷考过非零初值下求单位阶跃响应解析式
  • 由微分方程与初始条件求系统的全响应
  • 分别求零输入响应与零状态响应
  • 判断给定初值下响应是否单调或是否有极值
常见易错
  • 本卷考过只求零状态响应而漏掉初值决定的自由响应
  • 只求零状态响应而漏掉由初值决定的自由响应
  • 分子含输入导数时忽略零时刻的跳变,导致初值对不上
公式

3三、根轨迹绘制、稳定域与主导极点判别20 分#

思路
  • 按法则画 K/[s(s+4)(s+8)] 的根轨迹并求关键参数;由分离点增益与虚轴交点定无超调与稳定范围;由阻尼比 0.5 定极点后用根之和判主导极点并降阶。
本卷考法
  • 按法则绘制三个开环极点的根轨迹
本卷实例
  • 关键一步:标出开环极点 0、-4、-8 并分段判实轴
  • 中间结果:三条分支终点均为无穷远,求渐近线
  • 卡点:根轨迹形状为插图,需回原卷核对图
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 起于开环极点、终于开环零点(无穷远零点),分支数等于极点数 n
  • 实轴上某段右侧的零极点总数为奇数时,该段属于根轨迹
  • 渐近线条数为 n-m,交点在实轴上,与实轴夹角等分 360°
  • 根轨迹关于实轴对称
步骤
  • 标出全部开环零极点并判断实轴上的根轨迹段
  • 计算渐近线交点与夹角
  • 求出分离点、出射角、与虚轴交点
  • 按对称性连接各段并标出对应 K 值
通用考法
  • 本卷考过按法则绘制三个开环极点的根轨迹
  • 按法则绘制根轨迹草图
  • 指出渐近线条数与夹角
  • 判断某段实轴是否属于根轨迹
常见易错
  • 本卷考过实轴段判据中的零极点个数算错
  • 本卷考过渐近线夹角公式写错
  • 实轴段判据中的零极点个数算错
  • 渐近线夹角公式中的 2k+1 写成 2k
公式
分离点与会合点 根轨迹法
本卷考法
  • 求分离点坐标及该点处的增益
本卷实例
  • 关键一步:由 dK/ds=0 列方程解出分离点
  • 中间结果:取实轴段上的分离点并算对应增益
  • 卡点:分离点处增益决定无超调的临界值
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 分离点是根轨迹离开实轴或相汇的点,对应特征方程的重根
  • 分离点必满足 dK/ds=0
  • 用试探法求解代数方程时要注意舍去不在根轨迹上的根
步骤
  • 由幅值条件解出 K 关于 s 的表达式
  • 令 dK/ds=0 得分离点方程
  • 解方程并用实轴段判据筛选
  • 代回求分离点处的 K 值
通用考法
  • 本卷考过求分离点坐标及该点处的增益
  • 求根轨迹的分离点坐标
  • 确定分离点处的临界增益
  • 判断解的取舍
常见易错
  • 本卷考过求出方程根后不筛选,保留了不在轨迹上的解
  • 求出方程根后不筛选,保留了不在根轨迹上的解
  • 用 dK/ds=0 却未化成 K 的显式表达式
公式
本卷考法
  • 求根轨迹与虚轴交点及稳定 K 范围
本卷实例
  • 关键一步:令 s=jω 代入闭环特征方程
  • 中间结果:由实部、虚部分别为零求临界 K
  • 卡点:稳定范围由临界值定为开区间
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 根轨迹与虚轴的交点对应系统临界稳定
  • 可用劳斯判据令首列为零,或令 s=jω 代入特征方程求解
  • 交点处的 K 是使系统稳定的临界增益
步骤
  • 把 s=jω 代入闭环特征方程
  • 令实部与虚部分别为零,得到两个方程
  • 联立解出 ω 与 K
  • 结合实轴段信息确定根轨迹穿越方向
通用考法
  • 本卷考过求根轨迹与虚轴交点及稳定 K 范围
  • 求根轨迹与虚轴的交点及临界增益
  • 确定系统稳定时 K 的取值范围
  • 判断根轨迹穿越虚轴的方向
常见易错
  • 本卷考过只代一个 ω 就下结论,漏掉另一组交点
  • 只代一个 ω 就下结论,漏掉另一组交点
  • 得到 K 后没有回到原题核对参数定义
公式
本卷考法
  • 由阻尼比 0.5 确定闭环极点
本卷实例
  • 关键一步:画等阻尼线与根轨迹交点得共轭极点
  • 中间结果:用根之和求第三个闭环极点
  • 卡点:共轭极点的实虚部须满足给定阻尼比
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 闭环极点位置直接决定 ξ、ωn 与动态指标
  • 等阻尼线是从原点出发的射线,等 ωn 线是以原点为心的圆
  • 给定阻尼比要求时,极点落在等阻尼线上
  • 增益增大一般使系统响应加快但振荡加剧
步骤
  • 在 s 平面上画出等阻尼线或等 ωn 圆
  • 求其与根轨迹的交点
  • 由幅值条件求出交点对应的参数
  • 由极点位置估算动态性能
通用考法
  • 本卷考过由阻尼比 0.5 确定闭环极点
  • 求满足给定阻尼比的参数值
  • 由闭环极点位置估算超调量与调节时间
  • 分析提高增益对性能的影响
常见易错
  • 本卷考过把等阻尼线画成了垂直线
  • 本卷考过由极点位置估指标时忽略零点的作用
  • 把等阻尼线画成了垂直线
  • 由极点位置估指标时忽略零点的作用
公式
高阶系统的降阶与主导极点 时域响应与动态性能
本卷考法
  • 由闭环极点实部比较判断主导极点并降阶
本卷实例
  • 关键一步:比较第三个极点与共轭极点实部的比值
  • 中间结果:比值足够大时用共轭极点写降阶传函
  • 卡点:降阶后的传函须保留原闭环增益
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 离虚轴最近的极点起主导作用,其余极点对应快速衰减分量
  • 闭环零点会增大超调、缩短峰值时间
  • 极点实部相差 5 倍以上时可按主导极点降阶
步骤
  • 求出全部闭环极点并按距虚轴远近排序
  • 用主导极点对近似为二阶系统
  • 用零点修正式修正超调量与峰值时间
通用考法
  • 本卷考过由闭环极点实部比较判断主导极点并降阶
  • 把高阶系统近似为二阶系统并估算性能指标
  • 判断附加闭环零点对超调量的影响
  • 说明某极点能否忽略的理由
常见易错
  • 本卷考过只看极点距离而不管该极点的留数大小
  • 忽略零点对超调量的放大作用
  • 只看极点距离而不管该极点的留数大小
公式

4四、奈奎斯特判据与劳斯判据验证20 分#

思路
  • 对含右半平面开环极点的系统画奈奎斯特曲线,按包围圈数与 P、Z 关系判稳并数右半平面闭环极点数;再用劳斯判据复核结论。
奈奎斯特判据 稳定性分析
本卷考法
  • 用奈奎斯特判据判断含右半平面开环极点的系统
本卷实例
  • 关键一步:数开环右半平面极点数 P 并画 G(jω) 曲线
  • 中间结果:由包围圈数 N 与 P 求闭环右半平面极点数 Z
  • 卡点:判稳须正确判断曲线包围 -1 点的方式
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 闭环稳定 ⇔ Z=N+P,其中 Z 为右半平面闭环极点数
  • P 为开环右半平面极点数,须先数清楚
  • N 为开环幅相曲线绕 (-1,j0) 点的净包围圈数
  • 逆时针包围为正,顺时针为负
步骤
  • 先求开环极点,数出右半平面个数 P
  • 绘制开环幅相特性曲线(或利用 Bode 图判稳)
  • 数出曲线对 (-1,j0) 点的包围圈数 N
  • 由 Z=N+P 判断闭环稳定性
通用考法
  • 本卷考过用奈奎斯特判据判断含右半平面开环极点的系统
  • 由开环幅相曲线判断闭环稳定性
  • 求使闭环稳定的开环增益范围
  • 判断补画虚轴绕行后曲线的包围情况
常见易错
  • 本卷考过开环含积分环节时未补画无穷大半径圆弧
  • 本卷考过把包围圈数的正负号定义搞反
  • 本卷考过没有先数开环右半平面极点数 P
  • 开环含有积分环节时未补画无穷大半径圆弧
  • 把包围圈数的正负号定义搞反
  • 没有先数开环右半平面极点数 P
公式
劳斯判据 稳定性分析
本卷考法
  • 用劳斯判据复核闭环稳定性与右半平面极点数
本卷实例
  • 关键一步:写闭环特征方程并列劳斯表
  • 中间结果:由首列符号变化次数得右半平面极点数
  • 卡点:两种判据的结论须相互验证
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 特征方程各项系数全为正只是必要条件,不充分
  • 劳斯表首列元素全部同号 ⇔ 系统稳定
  • 首列符号变化次数等于右半平面闭环极点数
  • 首列出现 0 时需用 ε 法或乘辅助多项式处理
步骤
  • 写出闭环特征方程并整理成降幂排列
  • 若某次幂系数缺项,该项补零
  • 列劳斯表:前两行为系数,之后各行按交叉相减
  • 检查首列符号:全同号则稳定,有变号则数出个数
通用考法
  • 本卷考过用劳斯判据复核闭环稳定性与右半平面极点数
  • 判断给定系统的稳定性
  • 指出右半平面闭环极点的个数
  • 求使系统稳定的参数范围
常见易错
  • 本卷考过系数缺项时未补零
  • 本卷考过首列出现 0 后未用 ε 法
  • 系数有缺项时不补零,直接套用判据
  • 首列出现 0 后仍按常规继续算,未用 ε 法
公式

5五、相角裕度求 K 与滞后校正设计20 分#

思路
  • 先由相角裕度条件求增益 K;再按稳态误差要求定开环增益,用滞后校正提升相角裕度并求校正装置的时间常数。
稳定裕度 频域分析
本卷考法
  • 由相角裕度要求反求开环增益
本卷实例
  • 关键一步:由相频条件求满足给定相角裕度的截止频率
  • 中间结果:令该频率处幅频等于 1 反求增益 K
  • 卡点:Bode 图以插图给出,需回原卷核对图
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 相角裕度 γ 在幅值穿越频率 ωc 处定义,γ=180°+∠G(jωc)
  • 幅值裕度 Kg 在相位穿越频率 ωg 处定义,单位可为分贝
  • γ>0 且 Kg>1 时闭环稳定(最小相位系统)
  • γ 主要影响超调,ωc 主要影响响应速度
步骤
  • 由幅频特性求 |G|=1 对应的穿越频率 ωc
  • 由相频特性求 ∠G=-180° 对应的频率 ωg
  • 分别代入公式求相角裕度与幅值裕度
  • 由裕度符号判断稳定性
通用考法
  • 本卷考过由相角裕度要求反求开环增益
  • 求系统的相角裕度与幅值裕度
  • 由裕度要求反求开环增益
  • 分析增益变化对裕度的影响
常见易错
  • 本卷考过把截止频率 ωc 与相位穿越频率 ωg 用反
  • 本卷考过幅值裕度取倒数未取,导致结论反了
  • 把 ωc 与 ωg 两个频率用反
  • 幅值裕度取倒数未取,导致结论反了
  • 非最小相位系统仍用同一判据
公式
本卷考法
  • 由单位斜坡输入稳态误差要求反求增益
本卷实例
  • 关键一步:由系统型别写斜坡输入下的稳态误差式
  • 中间结果:令稳态误差等于给定值反求开环增益
  • 卡点:须先确认校正后系统稳定
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 稳态误差由系统型别与输入类型共同决定
  • 0 型对阶跃有差、Ⅰ型对斜坡有差、Ⅱ型对加速度有差
  • 低型别系统对高阶输入的误差为无穷大
步骤
  • 判断系统型别并联立稳定性检查
  • 写出输入信号的拉氏变换
  • 用终值定理求 e_ss,或直接查表
  • 必要时按叠加原理分别计算各分量
通用考法
  • 本卷考过由单位斜坡输入稳态误差要求反求增益
  • 求给定输入下的稳态误差
  • 由稳态误差要求反求开环增益
  • 比较不同型别系统的跟踪能力
常见易错
  • 本卷考过把开环增益与静态误差系数混为一谈
  • 未判稳就使用终值定理
  • 输入为组合信号时漏掉某一分量
  • Ⅰ型系统求阶跃误差时误代入速度误差公式
公式
滞后校正 系统校正
本卷考法
  • 按相角裕度要求设计滞后校正装置
本卷实例
  • 关键一步:按目标相角裕度加补偿确定新的截止频率
  • 中间结果:由该频率处幅值定衰减系数与时间常数
  • 卡点:校正后须回代验算相角裕度
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 滞后校正利用高频段幅值衰减提高相角裕度
  • 会使截止频率降低,响应变慢
  • 转折频率要远低于新的截止频率以免引入过多相位滞后
  • 可同时提高低频增益改善稳态精度
步骤
  • 确定满足相角裕度要求的新截止频率
  • 由未校正系统在该频率处的幅值确定衰减量
  • 由衰减量求滞后网络的参数 β
  • 取转折频率低于新截止频率一个数量级,写出传递函数
通用考法
  • 本卷考过按相角裕度要求设计滞后校正装置
  • 设计串联滞后校正装置
  • 比较超前与滞后校正的效果差异
  • 分析滞后校正对响应速度的影响
常见易错
  • 本卷考过把滞后网络的两个转折频率顺序写反
  • 本卷考过转折频率过高导致相位滞后抵消增益改善
  • 把滞后网络的两个转折频率顺序写反
  • 转折频率取得过高导致相位滞后抵消了增益改善
公式

6六、PD/PID 控制器设计与参数整定20 分#

思路
  • 由极点配置条件比较闭环特征多项式系数反求 PD 参数,判别主导极点后估算动态指标;再由等幅振荡条件按齐格勒-尼科尔斯第二法则整定 PID 三参数。
本卷考法
  • 按齐格勒-尼科尔斯第二法则整定 PID 参数
本卷实例
  • 关键一步:先由等幅振荡条件求临界增益与振荡周期
  • 中间结果:按整定表的比例关系确定三个参数
  • 卡点:整定表三行须与控制器类型对应
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 比例项提高快速性但存在稳态误差
  • 积分项消除稳态误差但降低稳定性、增大超调
  • 微分项提供超前相位改善动态性能但对噪声敏感
  • PD 相当于超前校正,PI 相当于滞后校正
步骤
  • 按误差类型选择需要引入的环节
  • 先调比例再调积分最后调微分
  • 用稳定裕度或性能指标校验并微调
通用考法
  • 本卷考过按齐格勒-尼科尔斯第二法则整定 PID 参数
  • 设计 PID 控制器满足给定指标
  • 分析各参数变化对系统性能的影响
  • 说明微分项对噪声的影响
常见易错
  • 本卷考过把 PI 的相位影响说成超前
  • 本卷考过积分增益过大导致系统振荡甚至不稳定
  • 把 PI 的相位影响说成超前
  • 积分增益过大导致系统振荡甚至不稳定
公式
高阶系统的降阶与主导极点 时域响应与动态性能
本卷考法
  • 由闭环极点配置判别主导极点
本卷实例
  • 关键一步:比较附加极点与共轭极点离虚轴的距离
  • 中间结果:把零点与远端极点配对成偶极子后降阶
  • 卡点:降阶后的等效传函用于指标估算
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 离虚轴最近的极点起主导作用,其余极点对应快速衰减分量
  • 闭环零点会增大超调、缩短峰值时间
  • 极点实部相差 5 倍以上时可按主导极点降阶
步骤
  • 求出全部闭环极点并按距虚轴远近排序
  • 用主导极点对近似为二阶系统
  • 用零点修正式修正超调量与峰值时间
通用考法
  • 本卷考过由闭环极点配置判别主导极点
  • 把高阶系统近似为二阶系统并估算性能指标
  • 判断附加闭环零点对超调量的影响
  • 说明某极点能否忽略的理由
常见易错
  • 本卷考过忽略零点对超调量的放大作用
  • 本卷考过忽略附加极点留数对动态性能的权重
  • 忽略零点对超调量的放大作用
  • 只看极点距离而不管该极点的留数大小
公式
欠阻尼动态性能指标 时域响应与动态性能
本卷考法
  • 由等效二阶系统估算超调量与调节时间
本卷实例
  • 关键一步:由降阶传函读出等效 ξ 与 ωn
  • 中间结果:代入公式得动态指标的估算值
  • 卡点:估算前须确认系统确已降阶
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 超调量只由 ξ 决定,与 ωn 无关
  • 峰值时间、上升时间、调节时间都与 ωn 成反比
  • 调节时间与 ξωn 的乘积成反比,ξωn 是衰减因子
  • 振荡次数与 ξ 直接相关
步骤
  • 由标准形式读出 ξ 与 ωn
  • 用超调量公式先求 ξ
  • 依次代入峰值时间、调节时间、上升时间公式
  • 必要时计算振荡次数
通用考法
  • 本卷考过由等效二阶系统估算超调量与调节时间
  • 给定 ξ 与 ωn 求全部动态性能指标
  • 由超调量要求确定 ξ 的取值范围
  • 分析 ωn 变化时各指标如何变化
常见易错
  • 本卷考过峰值时间与上升时间混用
  • 本卷考过把超调量估算式中的百分数写错
  • 把两种误差带的调节时间系数搞混
  • 峰值时间与上升时间混用
  • 超调量公式中漏乘 100%
公式

7七、描述函数法判断自振20 分#

思路
  • 由两个非线性环节写串联等效负倒描述函数,与线性部分奈奎斯特曲线同复平面比较,判断是否存在稳定自振点并求振幅与频率。
描述函数法基础 非线性系统
本卷考法
  • 求两个非线性环节串联等效的负倒描述函数
本卷实例
  • 关键一步:分别写 N1(A)、N2(A) 后求等效描述函数
  • 中间结果:写出 -1/N(A) 并判断 A 的增大方向
  • 卡点:非线性特性以插图给出,需回原卷核对图
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 描述函数是非线性环节在正弦输入下的等效复放大倍数
  • 描述函数是输入幅值的函数,与频率无关
  • 只适用于非线性环节输入近似为正弦、线性部分具有低通滤波特性的系统
  • 描述函数法用来判断自振的存在与参数
步骤
  • 写出非线性环节在正弦输入下的输出表达式
  • 取输出的一次谐波分量求基波幅值与相位
  • 按定义求描述函数 N(A)
  • 与线性部分特性联立判断自振
通用考法
  • 本卷考过求两个非线性环节串联等效的负倒描述函数
  • 求饱和、死区、继电特性等典型非线性的描述函数
  • 说明描述函数法的适用条件
  • 指出描述函数与频率特性的区别
常见易错
  • 本卷考过把描述函数当成频率的函数
  • 本卷考过忽略一次谐波近似带来的误差条件
  • 把描述函数当成频率的函数
  • 忽略一次谐波近似带来的误差条件
公式
本卷考法
  • 用描述函数法判断自振并求振幅与频率
本卷实例
  • 关键一步:把 -1/N(A) 与线性部分 G(jω) 画在同一复平面
  • 中间结果:由交点坐标联立求自振频率与振幅
  • 卡点:交点处稳定性须按 A 增大方向判断
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 自振条件为 G(jω)N(A)=-1,即线性部分特性与负倒描述函数曲线相交
  • 交点给出自振频率 ω 与自振幅值 A
  • 负倒描述函数曲线上幅值增大的方向决定自振是否稳定
  • 交点处两条曲线的走向关系决定极限环稳定性
步骤
  • 求线性部分的频率特性 G(jω)
  • 求非线性环节的负倒描述函数 -1/N(A) 并确定 A 的增大方向
  • 在同一复平面上画两条曲线并求交点
  • 由交点处的走向判断自振是否存在且稳定,读出 ω 与 A
通用考法
  • 本卷考过用描述函数法判断自振并求振幅与频率
  • 判断系统是否产生自持振荡
  • 求自振频率与自振幅值
  • 分析参数变化对自振的影响
常见易错
  • 本卷考过画的是 N(A) 而不是负倒描述函数 -1/N(A)
  • 本卷考过未标注 A 的增大方向就判断稳定性
  • 画的是 N(A) 而不是负倒描述函数 -1/N(A)
  • 未标注 A 的增大方向就判断稳定性
  • 把交点频率当成截止频率
公式

8八、离散系统稳定K范围、输出序列与稳态误差20 分#

思路
  • 由框图求开环脉冲传函与闭环特征方程,用 w 变换求稳定 K 范围;再对单位阶跃求输出脉冲序列解析式并计算稳态误差。
脉冲传递函数 离散控制系统
本卷考法
  • 由系统框图求开环与闭环脉冲传递函数
本卷实例
  • 关键一步:按采样开关位置写 G(z) 的 z 变换
  • 中间结果:整理得闭环脉冲传递函数
  • 卡点:框图结构决定采样方式,需回原卷核对图
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 脉冲传递函数是零初始条件下输出与输入 z 变换之比
  • 连续环节串联时若中间没有采样开关,不能直接相乘
  • 闭环脉冲传递函数的写法取决于采样开关的位置
  • G(z)=Z[G(s)] 中的保持器要一并计入
步骤
  • 确定采样开关位置并画出离散化结构图
  • 对包含保持器的连续部分整体做 z 变换
  • 按串并联或反馈等效写出脉冲传递函数
通用考法
  • 本卷考过由系统框图求开环与闭环脉冲传递函数
  • 求开环或闭环脉冲传递函数
  • 比较不同采样开关位置对结果的影响
  • 由连续传递函数求脉冲传递函数
常见易错
  • 本卷考过忘记把零阶保持器计入 G(z)
  • 本卷考过把无采样开关隔开的环节直接相乘
  • 把两个无采样开关隔开的连续环节直接相乘
  • 忘记把零阶保持器计入 G(z)
公式
离散系统稳定性分析 离散控制系统
本卷考法
  • 用 w 变换求使闭环稳定的 K 范围
本卷实例
  • 关键一步:对闭环特征方程作 w 变换
  • 中间结果:列劳斯表并解稳定不等式组
  • 卡点:结果须写成 K 的开区间
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 闭环脉冲传函的极点全部位于 z 平面单位圆内则稳定
  • 可直接求解特征根,也可用朱里判据或 w 变换后套劳斯判据
  • w 变换把单位圆内映射到左半平面
  • 采样周期增大会使稳定性变差
步骤
  • 写出闭环脉冲传递函数的特征方程
  • 选择方法:求根、朱里判据或 w 变换后用劳斯判据
  • 对含参数的系统求使稳定成立的参数范围
  • 必要时分析采样周期对稳定域的影响
通用考法
  • 本卷考过用 w 变换求使闭环稳定的 K 范围
  • 判断离散系统是否稳定
  • 求使系统稳定的采样周期或增益范围
  • 用 w 变换后套用劳斯判据
常见易错
  • 本卷考过把稳定条件写成实部小于零而不是模小于 1
  • 本卷考过w 变换公式记错导致映射关系颠倒
  • 把稳定条件写成实部小于零而不是模小于 1
  • w 变换公式记错导致映射关系颠倒
公式
离散系统的稳态误差 离散控制系统
本卷考法
  • 求单位阶跃输入下的输出序列与稳态误差
本卷实例
  • 关键一步:对 K 取定值写输出 Y(z) 并用长除法展开
  • 中间结果:由终值定理求单位阶跃下的稳态误差
  • 卡点:展开前须确认系统稳定
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 误差由输入类型与开环脉冲传函中 z=1 处极点的个数决定
  • 型别由 G(z)H(z) 中 z=1 处极点的重数确定
  • 用终值定理求稳态误差,前提是系统稳定
  • 采样周期也影响稳态误差大小
步骤
  • 求误差脉冲传递函数
  • 数出 z=1 处极点重数确定型别
  • 查表或用终值定理求稳态误差
  • 分析采样周期变化对误差的影响
通用考法
  • 本卷考过求单位阶跃输入下的输出序列与稳态误差
  • 求离散系统在典型输入下的稳态误差
  • 由稳态误差要求反求开环增益
  • 分析采样周期对稳态精度的影响
常见易错
  • 本卷考过直接用 s 域静态误差系数公式处理离散系统
  • 本卷考过未判稳就用终值定理
  • 直接用 s 域静态误差系数公式处理离散系统
  • 未判稳就用终值定理
公式