一一、简答题#
思路
- 五个简答小题：自动控制的基本要求与时域性能指标、阻尼比与特征根及稳定性的关系、梅森公式各符号含义、前馈校正的定义与作用、(a)(b)两种结构方案的调整与特点比较。
欠阻尼动态性能指标
时域响应与动态性能
本卷考法
- 第1问：说自动控制的基本要求并给出三种时域性能指标
本卷实例
- 关键一步：由稳、准、快三条基本要求引出时域性能指标
- 中间结果：上升时间、峰值时间、调节时间与超调量是常用时域指标
- 卡点：稳态误差属准确性指标，不要混进动态性能指标
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 超调量只由 ξ 决定，与 ωn 无关
- 峰值时间、上升时间、调节时间都与 ωn 成反比
- 调节时间与 ξωn 的乘积成反比，ξωn 是衰减因子
- 振荡次数与 ξ 直接相关
步骤
- 由标准形式读出 ξ 与 ωn
- 用超调量公式先求 ξ
- 依次代入峰值时间、调节时间、上升时间公式
- 必要时计算振荡次数
通用考法
- 本卷考过第1问：说自动控制的基本要求并给出三种时域性能指标
- 给定 ξ 与 ωn 求全部动态性能指标
- 由超调量要求确定 ξ 的取值范围
- 分析 ωn 变化时各指标如何变化
常见易错
- 本卷考过把稳态误差当动态性能指标
- 把两种误差带的调节时间系数搞混
- 峰值时间与上升时间混用
- 超调量公式中漏乘 100%
公式
二阶系统标准形式与阻尼比
时域响应与动态性能
本卷考法
- 第2问：按阻尼比取值讨论特征根位置与稳定性的关系
本卷实例
- 关键一步：由特征根表达式按阻尼比取值范围分类讨论
- 中间结果：阻尼比在零到一之间为共轭复根、等于一为重根、大于一为两实根
- 卡点：阻尼比为零时等幅振荡，小于零时发散
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 标准形式由自然频率 ωn 与阻尼比 ξ 两个参数确定
- ξ>1 过阻尼、ξ=1 临界阻尼、0<ξ<1 欠阻尼、ξ=0 无阻尼
- 闭环极点位置只由 ξωn 与 ωn√(1-ξ²) 决定
- β=arccos ξ 是极点与负实轴的夹角
步骤
- 把闭环传递函数化成标准二阶形式
- 比对系数求出 ωn 与 ξ
- 写出闭环极点表达式
- 按 ξ 的取值判断响应类型
通用考法
- 本卷考过第2问：按阻尼比取值讨论特征根位置与稳定性的关系
- 由闭环传递函数求 ωn 与 ξ
- 判断响应是过阻尼还是欠阻尼
- 在 s 平面上标出闭环极点的位置
常见易错
- 本卷考过只看极点分布就断定振荡，忽略零点引起的模态权重为零
- 化为标准形式时忘记把 s² 项系数归一化
- 把开环增益误当成闭环传递函数的系数
公式
梅森增益公式与信号流图
传递函数
本卷考法
- 第3问：写出梅森公式并说明各符号含义
本卷实例
- 关键一步：写梅森公式并逐项解释各符号的物理含义
- 中间结果：总增益等于各前向通路增益乘余子式之和除以特征式
- 卡点：余子式要去掉与前向通路接触的回路
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 信号流图适合处理多回路、比较点复杂系统
- 特征式 Δ=1-ΣL+ΣLL-ΣLLL+…
- 每条前向通路的余子式要剔除与它接触的回路
- 不接触回路才会计入高阶乘积项
步骤
- 由结构图改画信号流图，标出各节点
- 找出全部单独回路，求特征式 Δ
- 找出全部前向通路 P_k
- 对每条通路求余子式 Δ_k
- 代入公式求总传输
通用考法
- 本卷考过第3问：写出梅森公式并说明各符号含义
- 由信号流图求 C(s)/R(s)
- 结构图先用梅森公式化简再作性能分析
- 判断某条回路是否与给定前向通路接触
常见易错
- 本卷考过不接触回路找漏或重复计数
- 不接触回路找漏或重复计数
- 余子式中未剔除与通路接触的回路
- 把前向通路的增益写成了回路增益
公式
反馈校正与复合控制
系统校正
本卷考法
- 第4问：说明什么是前馈校正及其作用
- 第5问：比较测速反馈与比例-微分两种方案的特点
本卷实例
- 关键一步：分别从接在给定通道与扰动通道两种情况说明前馈作用
- 中间结果：前馈可对指定通道实现误差为零，但要逐通道设计
- 卡点：方案比较要落到阻尼来源、开环增益与噪声抑制三点
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 反馈校正可改变被包围环节的特性，抑制参数波动
- 局部反馈能降低时间常数、提高响应速度
- 复合控制通过前馈补偿实现给定或扰动不变性
- 前馈不改变闭环稳定性，可与反馈叠加使用
步骤
- 确定被包围的环节与反馈通道传递函数
- 写出等效后的传递函数
- 按不变性原理列写前馈补偿器条件
- 求解补偿器并校验可实现性
通用考法
- 本卷考过第4问：说明什么是前馈校正及其作用
- 本卷考过第5问：比较测速反馈与比例-微分两种方案的特点
- 设计反馈校正装置改善被包围环节
- 求前馈补偿器实现不变性
- 分析复合控制对稳态误差的作用
常见易错
- 本卷考过前馈补偿器求出的表达式含高阶微分却直接采用
- 前馈补偿器求出的表达式含高阶微分，不可实现却直接采用
- 忽略反馈校正可能引起的高频噪声放大
公式
多回路系统的逐层化简
结构图与方框图
本卷考法
- 第5问：由(a)(b)两种结构方案分别求闭环传递函数
本卷实例
- 关键一步：按串联、并联与反馈等效分别化简两种结构方案
- 中间结果：两种方案的闭环特征方程相同但分子不同
- 卡点：比较动态性能前先把闭环传函统一成标准二阶形式
- 卡点：两种结构方案以图给出，需回原卷核对图
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 从最内层回路开始，逐层向外化简
- 每个内环先化成一个等效环节，再参与外层的串并联
- 化简顺序错误会导致式子繁琐但仍可得到正确结果
步骤
- 标出内环并求其闭环传递函数
- 把内环替换为等效环节
- 对新的结构图重复上述步骤，直到单回路
- 最后求整个系统的闭环传递函数
通用考法
- 本卷考过第5问：由(a)(b)两种结构方案分别求闭环传递函数
- 三环及以上系统求闭环传递函数
- 含局部反馈的系统化简
常见易错
- 本卷考过化简内环时把外环的信号当成常数处理
- 化简内环时把外环的信号当成常数处理