1一、选择题（回忆版仅存答案）#
思路
- 八道选择题覆盖最小相位、稳态误差、二阶极点、奈奎斯特、超前校正、状态转移矩阵与离散滤波，题面选项缺失
最小相位系统与非最小相位系统
频域分析
本卷考法
- 判断最小相位系统与相角裕度的关系
本卷实例
- 关键一步：由最小相位定义判断开环零点极点是否全在左半平面
- 中间结果：最小相位系统相角裕度大于零只是稳定条件之一
- 卡点：题面与选项已丢失，只能由答案反推考点，需回原卷核对
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 最小相位系统：全部零点极点都在左半平面
- 同类系统中最小相位系统的相位滞后最小
- 非最小相位系统幅频特性相同但相位滞后更大
- 含右半平面零点时阶跃响应出现初始反向
步骤
- 检查零点实部符号判断是否最小相位
- 比较同幅频特性的两类系统的相频曲线
- 分析右半平面零点对时域响应的影响
通用考法
- 本卷考过判断最小相位系统与相角裕度的关系
- 判断系统是否最小相位
- 解释阶跃响应初始反向的原因
- 说明仅由幅频曲线能否唯一确定传递函数
常见易错
- 以为幅频特性可以唯一确定传递函数
- 把右半平面极点与右半平面零点混为一谈
系统型别与静态误差系数
稳态误差
本卷考法
- 分析提高开环增益与增加积分环节对精度和稳定性的影响
本卷实例
- 关键一步：区分开环增益、开环型别与静态误差系数三者的作用
- 中间结果：比例积分控制器同时影响动态性能与静态性能
- 卡点：稳态误差还与输入信号型别有关，不能只看传递函数
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 型别 v 由开环传递函数中积分环节的个数决定
- 0 型有位置误差、Ⅰ型有速度误差、Ⅱ型有加速度误差
- 静态误差系数只与开环传递函数有关
步骤
- 把开环传递函数写成分式，数出 s 的幂次即型别
- 按型别选择对应的静态误差系数公式
- 代入求值
通用考法
- 本卷考过分析提高开环增益与增加积分环节对精度和稳定性的影响
- 判断系统型别
- 求静态位置、速度、加速度误差系数
- 分析增加积分环节对精度的影响
常见易错
- 把开环增益与静态误差系数混为一谈
- 数错积分环节个数导致型别判错
公式
二阶系统标准形式与阻尼比
时域响应与动态性能
本卷考法
- 由闭环特征根位置判断二阶系统阶跃响应形式
本卷实例
- 关键一步：先求闭环特征方程的一对共轭复根
- 中间结果：极点位于左半平面且为共轭复根对应振荡衰减
- 卡点：答案段特征方程疑有OCR错排，需回原卷核对
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 标准形式由自然频率 ωn 与阻尼比 ξ 两个参数确定
- ξ>1 过阻尼、ξ=1 临界阻尼、0<ξ<1 欠阻尼、ξ=0 无阻尼
- 闭环极点位置只由 ξωn 与 ωn√(1-ξ²) 决定
- β=arccos ξ 是极点与负实轴的夹角
步骤
- 把闭环传递函数化成标准二阶形式
- 比对系数求出 ωn 与 ξ
- 写出闭环极点表达式
- 按 ξ 的取值判断响应类型
通用考法
- 本卷考过由闭环特征根位置判断二阶系统阶跃响应形式
- 由闭环传递函数求 ωn 与 ξ
- 判断响应是过阻尼还是欠阻尼
- 在 s 平面上标出闭环极点的位置
常见易错
- 化为标准形式时忘记把 s² 项系数归一化
- 把开环增益误当成闭环传递函数的系数
公式
奈奎斯特判据
稳定性分析
本卷考法
- 由开环右半平面极点数与包围圈数判断闭环稳定性
本卷实例
- 关键一步：先数开环右半平面极点数，再数曲线包围临界点的圈数
- 中间结果：由包围圈数公式推算闭环右半平面极点数
- 卡点：包围圈数正负号定义易反，奈氏曲线需回原卷核对
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 闭环稳定 ⇔ Z=N+P，其中 Z 为右半平面闭环极点数
- P 为开环右半平面极点数，须先数清楚
- N 为开环幅相曲线绕 (-1,j0) 点的净包围圈数
- 逆时针包围为正，顺时针为负
步骤
- 先求开环极点，数出右半平面个数 P
- 绘制开环幅相特性曲线（或利用 Bode 图判稳）
- 数出曲线对 (-1,j0) 点的包围圈数 N
- 由 Z=N+P 判断闭环稳定性
通用考法
- 本卷考过由开环右半平面极点数与包围圈数判断闭环稳定性
- 由开环幅相曲线判断闭环稳定性
- 求使闭环稳定的开环增益范围
- 判断补画虚轴绕行后曲线的包围情况
常见易错
- 开环含有积分环节时未补画无穷大半径圆弧
- 把包围圈数的正负号定义搞反
- 没有先数开环右半平面极点数 P
公式
超前校正
系统校正
本卷考法
- 由校正装置两个转折频率的大小判断超前或滞后校正
本卷实例
- 关键一步：把装置写成含两个一阶因子的标准形式并比较转折频率
- 中间结果：分子零点对应转折频率较低时属超前校正
- 卡点：两个转折频率大小关系判断反了会得出相反结论
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 超前校正利用相位超前特性提高相角裕度
- 会使截止频率提高，响应加快
- 最大超前角出现在两个转折频率的几何中点
- 最大超前角不超过 60°，否则噪声放大明显
步骤
- 由未校正系统的相角裕度差额确定所需最大超前角
- 由最大超前角公式求 α
- 由 α 与目标截止频率求两个转折频率
- 写出校正装置传递函数并校验
通用考法
- 本卷考过由校正装置两个转折频率的大小判断超前或滞后校正
- 设计串联超前校正装置
- 计算校正后的相角裕度与截止频率
- 分析超前校正的局限性
常见易错
- 计算补偿角时忽略截止频率变化带来的附加相角损失
- α 的取值与超前角公式方向取反
公式
状态转移矩阵
状态空间分析
本卷考法
- 利用状态转移矩阵在零时刻的导数求系统矩阵
本卷实例
- 关键一步：利用转移矩阵在零时刻导数等于状态矩阵这一性质
- 中间结果：对给定转移矩阵元素逐项求导并取时间为零
- 卡点：矩阵元素较多时逐项求导易抄错，需回原卷核对
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 状态转移矩阵 e^{At} 描述零输入下状态随时间的演化
- 可从 (sI-A)^{-1} 求拉氏反变换得到
- 满足 e^{A\cdot0}=I 且可逆
- 含输入时用卷积积分写出全响应
步骤
- 计算 (sI-A)^{-1}
- 求拉氏反变换得到 e^{At}
- 代入全响应公式求状态与输出
- 用初值条件校验结果
通用考法
- 本卷考过利用状态转移矩阵在零时刻的导数求系统矩阵
- 求状态转移矩阵
- 求给定初始条件下的状态与输出响应
- 用性质验证转移矩阵是否正确
常见易错
- 矩阵求逆时忘记检查行列式是否为零
- 卷积积分中变量代换写错
公式
信号采样与频谱的基本概念
基本概念与信号
本卷考法
- 由频移性质判断乘以负一的n次方后离散系统的滤波特性
本卷实例
- 关键一步：把负一的n次方写成复指数形式，用频移性质搬移频率响应
- 中间结果：频率响应搬移半个周期后低通与高通特性互换
- 卡点：频移方向与高低通对应关系易混，本题属信号内容为近似挂靠
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 周期信号可展开为傅里叶级数，各次谐波的幅值构成频谱
- 冲激采样信号的频谱是原信号频谱的周期延拓
- 频谱延拓的周期由采样频率决定，不重叠才能由理想低通恢复原信号
- 恢复用的理想低通截止频率取在采样频率的一半处
步骤
- 先求连续信号的频谱或按给定波形求谐波幅值
- 按采样频率写出延拓后频谱的周期与各次副本的位置
- 检查最高频率是否小于采样频率的一半，判断能否无失真恢复
- 需要恢复时选取截止频率与增益合适的理想低通滤波器
通用考法
- 本卷考过由频移性质判断乘以负一的n次方后离散系统的滤波特性
- 由采样频率判断给定信号能否无失真恢复
- 写出冲激采样后信号的频谱表达式
- 确定恢复滤波器的截止频率
常见易错
- 把采样定理里的两倍关系记成相等，或漏掉两倍
- 把最高频率与频谱延拓的周期混为一谈
公式