1一、基本概念简答20 分#
思路
- 比较线性与非线性、连续与离散系统的差别，写四阶数学模型并讨论误差与稳定性的关系
非线性系统的特点
非线性系统
本卷考法
- 从叠加性与齐次性区分线性与非线性系统
本卷实例
- 关键一步：从响应是否与输入成正比入手判断系统类别
- 中间结果：题目还要求离散与连续系统各写一组对比
- 卡点：把非线性系统一概判为不稳定
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 不满足叠加原理，输出与初始条件、输入幅值都有关
- 可能出现自持振荡即极限环
- 响应可能对初始条件敏感，出现跳跃谐振
- 线性系统的稳定性概念需要推广为局部稳定性
步骤
- 确认系统含明显非线性环节
- 判断该非线性是本质非线性还是可线性化的弱非线性
- 按非线性分析方法选择描述函数法或相平面法
通用考法
- 本卷考过从叠加性与齐次性区分线性与非线性系统
- 说明非线性系统与线性系统的本质差别
- 指出同步振荡、跳跃谐振等特有现象
- 判断某系统应选用哪种分析方法
常见易错
- 把非线性环节线性化后直接沿用线性理论的全部结论
- 认为非线性系统一定不稳定
线性微分方程的时域求解与全响应
基本概念与信号
本卷考法
- 借位：写出连续与离散系统的四阶数学模型
本卷实例
- 关键一步：连续模型用四阶微分方程、离散用四阶差分方程
- 中间结果：方程两侧分别排输出与输入及其各阶项
- 卡点：差分方程的阶数与采样点数对应关系写错
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 全响应由零输入响应与零状态响应两部分叠加而成
- 零输入响应的形式由特征根决定，系数由初始条件定
- 零状态响应用卷积或拉氏变换法求，也可查典型输入的响应表
- 初值条件要区分零时刻前后的跳变，含输入导数项的方程会在零时刻产生跳变
步骤
- 写出微分方程并取拉氏变换，把初始条件作为等效输入移到等号右端
- 分别求零输入解与零状态解，再相加得全响应
- 用初始条件定常数，必要时用终值核对稳态值
- 检查求得的解在零时刻是否等于给定初值
通用考法
- 本卷考过借位：写出连续与离散系统的四阶数学模型
- 由微分方程与初始条件求系统的全响应
- 分别求零输入响应与零状态响应
- 判断给定初值下响应是否单调或是否有极值
常见易错
- 只求零状态响应而漏掉由初值决定的自由响应
- 分子含输入导数时忽略零时刻的跳变，导致初值对不上
公式
系统型别与静态误差系数
稳态误差
本卷考法
- 借位：讨论误差趋于无穷与系统稳定性的关系
本卷实例
- 关键一步：分别举稳定与不稳定系统说明误差无穷不反映稳定性
- 中间结果：需分别讨论系统自身稳定与输入阶次两个因素
- 卡点：把稳态误差大小直接当作稳定性判据
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 型别 v 由开环传递函数中积分环节的个数决定
- 0 型有位置误差、Ⅰ型有速度误差、Ⅱ型有加速度误差
- 静态误差系数只与开环传递函数有关
步骤
- 把开环传递函数写成分式，数出 s 的幂次即型别
- 按型别选择对应的静态误差系数公式
- 代入求值
通用考法
- 本卷考过借位：讨论误差趋于无穷与系统稳定性的关系
- 判断系统型别
- 求静态位置、速度、加速度误差系数
- 分析增加积分环节对精度的影响
常见易错
- 把开环增益与静态误差系数混为一谈
- 数错积分环节个数导致型别判错
公式