1直流电机建模与状态空间16 分#
思路
- 由电枢回路与转矩平衡列微分方程，求输入输出传函矩阵与状态空间
直流电机等机电系统
建模与机电系统
本卷考法
- 求直流电机转角对电枢电压与负载转矩的传函
本卷实例
- 关键一步：列电枢回路电压方程与轴上的转矩平衡方程
- 中间结果：忽略电感后化为二阶传递函数关系
- 卡点：需回原卷核对图
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 由电枢回路电压方程与转矩平衡方程联立
- 反电动势与转速成正比，电磁转矩与电枢电流成正比
- 机电时间常数由电气与机械两方面参数共同决定
步骤
- 写出电枢回路电压平衡方程
- 写出转矩平衡方程（含负载与粘性摩擦）
- 消去电枢电流，得到转速或转角对电压的传递函数
通用考法
- 本卷考过求直流电机转角对电枢电压与负载转矩的传函
- 求直流电机转速或位置对电枢电压的传递函数
- 分析机电时间常数与电气时间常数的数量级关系
常见易错
- 本卷考过漏掉反电动势与电磁转矩的耦合项
- 漏掉反电动势与电磁转矩的耦合项
- 把电气时间常数与机电时间常数混淆
公式
状态空间表达式的建立
状态空间分析
本卷考法
- 选电枢电流与转速为状态变量写状态空间模型
本卷实例
- 关键一步：把两个一阶微分方程整理成矩阵形式
- 中间结果：输入矩阵含电枢电压与负载转矩两列
- 卡点：输出方程取转角需再补一个积分关系
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 状态方程为一阶微分方程组，输出方程是状态与输入的代数关系
- 状态变量的个数等于系统阶数，选取不唯一
- 状态空间描述可同时刻画内部状态与外部输出
- 可处理多输入多输出系统
步骤
- 确定系统阶数并选取状态变量
- 列写各状态变量的一阶微分方程
- 写成矩阵形式 x'=Ax+Bu 与 y=Cx+Du
通用考法
- 本卷考过选电枢电流与转速为状态变量写状态空间模型
- 由物理系统列写状态空间表达式
- 判断状态变量选取是否合理
- 写出系统的 A、B、C、D 矩阵
常见易错
- 本卷考过状态变量个数与系统阶数不匹配
- 状态变量个数与系统阶数不匹配
- 输出方程中漏掉直接传递项 D
公式