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华北电力大学(北京) 841 自动控制理论(含现控) 2018 年真题思维导图

211 院校共 9 题

难度:中等 2018年卷正文一至九共9个大题,第五题两源均只印「五、缺。」无题面;其余8题覆盖锅炉汽包水位控制系统工作过程与方框图、高阶系统单位阶跃响应、纯虚根条件与根轨迹、概略开环幅相曲线与奈氏判稳、立方非线性描述函数、电网络状态空间表达式、非齐次状态方程解的证明与输出响应、一维状态观测器设计。逐年与宝典2018段通篇未印分值,9块分值全留空。

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1一、锅炉汽包水位控制系统工作过程与方框图#

思路
  • 按汽包液位给定值与实际液位偏差说明给水阀调节的过程,指出被控对象与被控量,并画出系统方框图。
本卷考法
  • 指出锅炉水位系统的被控对象、被控量与检测变送作用
本卷实例
  • 关键一步:由汽包液位与给定值之差判断偏差
  • 关键一步:把变送器、调节器、执行阀、汽包连成闭环
  • 中间结果:被控量为汽包液位、操纵量为给水流量
  • 卡点:系统原理示意图接线需回原卷核对图
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 闭环系统按给定、比较、放大、执行、对象、检测六个环节串联成环
  • 按有无反馈分为开环、闭环与复合控制;按给定信号分为恒值、随动与程序控制
  • 检测变送元件把被控量转换成可比较的信号,是反馈通道的入口
  • 控制系统的基本要求是稳、准、快三条
步骤
  • 从工艺或物理描述里找出被控量与操纵量
  • 逐个指认给定、比较、控制、执行、对象与检测六个环节对应的实物
  • 按信号流向把环节串成闭环方框图
  • 说明系统靠什么维持被控量等于给定量
通用考法
  • 本卷考过指出锅炉水位系统的被控对象、被控量与检测变送作用
  • 指出系统的被控对象、被控量与操纵量
  • 说明检测变送元件在闭环系统中的作用
  • 画出给定系统的闭环方框图并说明工作过程
常见易错
  • 本卷考过把被控量与操纵量搞反
  • 本卷考过只画方框图不指认环节作用
  • 把被控量与操纵量搞反
  • 只画方框图而不指认环节,或反之,漏答一半
过程控制系统的组成与设计步骤 过程控制与检测仪表
本卷考法
  • 说明蒸汽与给水扰动下水位的调节过程
本卷实例
  • 关键一步:分别分析蒸汽负荷与给水压力扰动下的液位变化
  • 关键一步:由偏差方向确定开大或关小给水阀
  • 中间结果:调节器在偏差出现后立即动作使液位复原
  • 卡点:扰动作用点与调节阀方向需回原卷核对图
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 四大环节:被控对象、检测变送、控制器、执行器
  • 被控量是工艺上要维持的变量,操纵量是控制器输出所控制的变量
  • 扰动是影响被控量但不可控的变量
  • 设计步骤:定方案 → 选仪表 → 定参数 → 投运整定
步骤
  • 从工艺描述中找出被控量、操纵量与主要扰动
  • 判断扰动是否需要专门抑制(决定要不要加副回路)
  • 选择控制方案并画原理图与方框图
  • 说明系统的工作过程
通用考法
  • 本卷考过说明蒸汽与给水扰动下水位的调节过程
  • 指出系统的被控量、操纵量与扰动量
  • 设计满足工艺要求的控制系统并画出原理图及方框图
  • 说明系统的工作过程
常见易错
  • 本卷考过只做定性描述不说明偏差方向
  • 本卷考过不区分两类扰动的作用
  • 把被控量与操纵量搞反
  • 只画方框图不画原理图(或反之),漏答一半

2二、高阶系统单位阶跃响应#

思路
  • 把闭环传函做部分分式分解,再逐项拉氏反变换得到单位阶跃响应,注意附加零点对响应模态的影响。
本卷考法
  • 由含零点的三阶闭环传函判断响应模态
本卷实例
  • 关键一步:把分母因式分解并找出主导极点
  • 关键一步:结合分子零点判断各模态的系数
  • 中间结果:响应由衰减指数项与衰减振荡项组合
  • 卡点:部分分式系数需按留数逐项核对
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 极点决定响应由哪些模态组成,零点决定各模态的权重
  • 左半平面极点对应衰减,右半平面对应发散,虚轴对应等幅振荡
  • 离虚轴最近的极点为主导极点,主导响应的形状
  • 共轭复极点产生振荡,实极点产生单调分量
步骤
  • 求特征方程得到全部闭环极点
  • 按实数/共轭复数分类,写出对应模态
  • 找出主导极点对,近似为低阶系统
  • 结合零点判断各模态权重大小
通用考法
  • 本卷考过由含零点的三阶闭环传函判断响应模态
  • 由极点分布写出响应的大致形式
  • 判断系统是单调还是振荡、是否收敛
  • 用主导极点概念把高阶系统近似为二阶系统
常见易错
  • 本卷考过只看极点分布忽略零点权重
  • 本卷考过把分母因式根直接当输出幅值
  • 只看极点分布就断定振荡,忽略零点引起的模态权重为零
公式
本卷考法
  • 由闭环传函求单位阶跃响应的时域表达式
本卷实例
  • 关键一步:把C(s)=Φ(s)乘1/s做部分分式展开
  • 关键一步:逐项拉氏反变换得时间响应
  • 中间结果:零初始条件下只含零状态响应
  • 卡点:留数系数与分母因式需逐项核对
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 全响应由零输入响应与零状态响应两部分叠加而成
  • 零输入响应的形式由特征根决定,系数由初始条件定
  • 零状态响应用卷积或拉氏变换法求,也可查典型输入的响应表
  • 初值条件要区分零时刻前后的跳变,含输入导数项的方程会在零时刻产生跳变
步骤
  • 写出微分方程并取拉氏变换,把初始条件作为等效输入移到等号右端
  • 分别求零输入解与零状态解,再相加得全响应
  • 用初始条件定常数,必要时用终值核对稳态值
  • 检查求得的解在零时刻是否等于给定初值
通用考法
  • 本卷考过由闭环传函求单位阶跃响应的时域表达式
  • 由微分方程与初始条件求系统的全响应
  • 分别求零输入响应与零状态响应
  • 判断给定初值下响应是否单调或是否有极值
常见易错
  • 本卷考过部分分式分解时漏项
  • 本卷考过把主导极点降阶近似用于本题
  • 只求零状态响应而漏掉由初值决定的自由响应
  • 分子含输入导数时忽略零时刻的跳变,导致初值对不上
公式

3三、纯虚根条件与根轨迹绘制#

思路
  • 把s=jω代入闭环特征方程分离实虚部求临界k*与z,再按根轨迹法则绘图,最后由根位于左半平面得衰减振荡范围。
本卷考法
  • 由纯虚根条件求临界增益与零点参数
本卷实例
  • 关键一步:把s=jω代入D(s)并令实部虚部为零
  • 关键一步:联立两式解出k*与z
  • 中间结果:闭环特征方程在虚轴上有共轭纯虚根
  • 卡点:联立方程的解需回代原特征方程验证
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 根轨迹与虚轴的交点对应系统临界稳定
  • 可用劳斯判据令首列为零,或令 s=jω 代入特征方程求解
  • 交点处的 K 是使系统稳定的临界增益
步骤
  • 把 s=jω 代入闭环特征方程
  • 令实部与虚部分别为零,得到两个方程
  • 联立解出 ω 与 K
  • 结合实轴段信息确定根轨迹穿越方向
通用考法
  • 本卷考过由纯虚根条件求临界增益与零点参数
  • 求根轨迹与虚轴的交点及临界增益
  • 确定系统稳定时 K 的取值范围
  • 判断根轨迹穿越虚轴的方向
常见易错
  • 本卷考过只代一个ω漏掉另一组交点
  • 本卷考过分离实虚部时符号写错
  • 只代一个 ω 就下结论,漏掉另一组交点
  • 得到 K 后没有回到原题核对参数定义
公式
本卷考法
  • 按法则绘制k*变化时的闭环根轨迹
本卷实例
  • 关键一步:标出开环极点与零点定实轴根轨迹段
  • 关键一步:按n与m之差求渐近线倾角与交点
  • 中间结果:根轨迹四条分支中三条趋于无穷远
  • 卡点:分离点与渐近线需按法则逐项核对
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 起于开环极点、终于开环零点(无穷远零点),分支数等于极点数 n
  • 实轴上某段右侧的零极点总数为奇数时,该段属于根轨迹
  • 渐近线条数为 n-m,交点在实轴上,与实轴夹角等分 360°
  • 根轨迹关于实轴对称
步骤
  • 标出全部开环零极点并判断实轴上的根轨迹段
  • 计算渐近线交点与夹角
  • 求出分离点、出射角、与虚轴交点
  • 按对称性连接各段并标出对应 K 值
通用考法
  • 本卷考过按法则绘制k*变化时的闭环根轨迹
  • 按法则绘制根轨迹草图
  • 指出渐近线条数与夹角
  • 判断某段实轴是否属于根轨迹
常见易错
  • 本卷考过实轴段判据的零极点个数算错
  • 本卷考过渐近线夹角公式写成2k
  • 实轴段判据中的零极点个数算错
  • 渐近线夹角公式中的 2k+1 写成 2k
公式
本卷考法
  • 由根轨迹求衰减振荡对应的参数范围
本卷实例
  • 关键一步:找出根轨迹位于左半平面的参数区间
  • 关键一步:由虚轴交点确定临界增益
  • 中间结果:参数区间由根轨迹与虚轴的两个交点夹出
  • 卡点:区间端点是否含需按题意核对
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 闭环极点位置直接决定 ξ、ωn 与动态指标
  • 等阻尼线是从原点出发的射线,等 ωn 线是以原点为心的圆
  • 给定阻尼比要求时,极点落在等阻尼线上
  • 增益增大一般使系统响应加快但振荡加剧
步骤
  • 在 s 平面上画出等阻尼线或等 ωn 圆
  • 求其与根轨迹的交点
  • 由幅值条件求出交点对应的参数
  • 由极点位置估算动态性能
通用考法
  • 本卷考过由根轨迹求衰减振荡对应的参数范围
  • 求满足给定阻尼比的参数值
  • 由闭环极点位置估算超调量与调节时间
  • 分析提高增益对性能的影响
常见易错
  • 本卷考过把等阻尼线画成垂直线
  • 本卷考过只看交点忽略根所在半平面
  • 把等阻尼线画成了垂直线
  • 由极点位置估指标时忽略零点的作用
公式

4四、概略开环幅相曲线与奈氏判稳#

思路
  • 令s=jω求幅频与相频表达式,按趋势画概略幅相曲线,先数开环右半平面极点数P再用奈氏判据判稳。
本卷考法
  • 求含一个积分与两个惯性环节的幅频相频表达式
本卷实例
  • 关键一步:令s=jω代入并分离模与相角
  • 关键一步:按ω趋于0与无穷分析曲线起止
  • 中间结果:曲线在第三象限趋于原点且不与实轴相交
  • 卡点:曲线形状与渐近趋势需回原卷核对图
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 频率特性是传递函数中令 s=jω 得到的复变函数
  • 幅频特性表示各频率正弦输入下的幅值放大倍数
  • 相频特性表示输出相对输入的相位差
  • 频率特性可用幅相曲线、Bode 图或尼柯尔斯图表示
步骤
  • 由传递函数令 s=jω 得到 G(jω)
  • 分别求出幅值 |G(jω)| 与相角 ∠G(jω)
  • 按需要绘制幅相曲线或对数频率特性
通用考法
  • 本卷考过求含一个积分与两个惯性环节的幅频相频表达式
  • 求给定传递函数的幅频与相频表达式
  • 计算某频率处的幅值与相角
  • 说明频率特性的物理含义
常见易错
  • 本卷考过相角累加时漏掉积分环节的-90度
  • 本卷考过幅值取模时忘记分母开方
  • 求幅值时忘记把分母复数取模后再相除
  • 相角累加时漏掉积分环节的 -90°
公式
奈奎斯特判据 稳定性分析
本卷考法
  • 由概略幅相曲线分析闭环稳定性
本卷实例
  • 关键一步:先由开环传函定P再数包围(-1,j0)的圈数N
  • 关键一步:按Z=P-2N判断闭环右根个数
  • 中间结果:临界情况取决于曲线与负实轴交点幅值
  • 卡点:(-1,j0)点相对曲线的位置需回原卷核对图
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 闭环稳定 ⇔ Z=N+P,其中 Z 为右半平面闭环极点数
  • P 为开环右半平面极点数,须先数清楚
  • N 为开环幅相曲线绕 (-1,j0) 点的净包围圈数
  • 逆时针包围为正,顺时针为负
步骤
  • 先求开环极点,数出右半平面个数 P
  • 绘制开环幅相特性曲线(或利用 Bode 图判稳)
  • 数出曲线对 (-1,j0) 点的包围圈数 N
  • 由 Z=N+P 判断闭环稳定性
通用考法
  • 本卷考过由概略幅相曲线分析闭环稳定性
  • 由开环幅相曲线判断闭环稳定性
  • 求使闭环稳定的开环增益范围
  • 判断补画虚轴绕行后曲线的包围情况
常见易错
  • 本卷考过没有先数开环右半平面极点数P
  • 本卷考过包围圈数N的正负号定义取反
  • 开环含有积分环节时未补画无穷大半径圆弧
  • 把包围圈数的正负号定义搞反
  • 没有先数开环右半平面极点数 P
公式

5五、题面缺失(两源同印缺)#

思路
  • 逐年试题册与宝典同年试题段均只印「五、缺。」,无题干、无分值、答案段也无第五题解答,故保留第五题号占位并如实缺。
本卷考法
  • 该题题面缺失,仅存题号与一个缺字
本卷实例
  • 关键一步:核对逐年与宝典两源均只印五、缺
  • 关键一步:保留题号占位不臆造题干
  • 中间结果:本卷第五题仅存题号与一个缺字
  • 卡点:题面缺失,需回原卷核对
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 闭环系统按给定、比较、放大、执行、对象、检测六个环节串联成环
  • 按有无反馈分为开环、闭环与复合控制;按给定信号分为恒值、随动与程序控制
  • 检测变送元件把被控量转换成可比较的信号,是反馈通道的入口
  • 控制系统的基本要求是稳、准、快三条
步骤
  • 从工艺或物理描述里找出被控量与操纵量
  • 逐个指认给定、比较、控制、执行、对象与检测六个环节对应的实物
  • 按信号流向把环节串成闭环方框图
  • 说明系统靠什么维持被控量等于给定量
通用考法
  • 本卷考过该题题面缺失,仅存题号与一个缺字
  • 指出系统的被控对象、被控量与操纵量
  • 说明检测变送元件在闭环系统中的作用
  • 画出给定系统的闭环方框图并说明工作过程
常见易错
  • 本卷考过把缺失题并入相邻题号
  • 本卷考过凭相邻年份推断本题内容
  • 把被控量与操纵量搞反
  • 只画方框图而不指认环节,或反之,漏答一半

6六、立方非线性描述函数#

思路
  • 由描述函数定义对y=x³求其基波分量,先判断奇偶性简化计算,再用积分求出描述函数表达式。
描述函数法基础 非线性系统
本卷考法
  • 求立方非线性特性的描述函数
本卷实例
  • 关键一步:先由y=x³的奇对称性断定直流分量为零
  • 关键一步:按描述函数定义对基波分量积分
  • 中间结果:描述函数为振幅的二次幂形式
  • 卡点:积分区间与三角函数幂次需逐项核对
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 描述函数是非线性环节在正弦输入下的等效复放大倍数
  • 描述函数是输入幅值的函数,与频率无关
  • 只适用于非线性环节输入近似为正弦、线性部分具有低通滤波特性的系统
  • 描述函数法用来判断自振的存在与参数
步骤
  • 写出非线性环节在正弦输入下的输出表达式
  • 取输出的一次谐波分量求基波幅值与相位
  • 按定义求描述函数 N(A)
  • 与线性部分特性联立判断自振
通用考法
  • 本卷考过求立方非线性特性的描述函数
  • 求饱和、死区、继电特性等典型非线性的描述函数
  • 说明描述函数法的适用条件
  • 指出描述函数与频率特性的区别
常见易错
  • 本卷考过把描述函数当成频率的函数
  • 本卷考过奇函数判断错导致直流分量算入
  • 把描述函数当成频率的函数
  • 忽略一次谐波近似带来的误差条件
公式
本卷考法
  • 由非线性特性判断其对系统的作用
本卷实例
  • 关键一步:写出描述函数随振幅的单调关系
  • 关键一步:据此判断等效增益随振幅的变化趋势
  • 中间结果:等效增益随振幅增大而增大
  • 卡点:非线性环节类型需按题面特性确认
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 饱和特性降低等效增益,可能引起系统不稳定或自振
  • 死区特性使小信号时增益为零,产生稳态误差
  • 间隙特性引起相位滞后,导致波形畸变与自振
  • 继电特性使系统出现持续振荡并可能产生颤振
步骤
  • 识别非线性环节类型
  • 写出其描述函数或分段数学表达式
  • 分析其对等效增益与稳定性的影响
通用考法
  • 本卷考过由非线性特性判断其对系统的作用
  • 分析饱和或死区对系统性能的影响
  • 求典型非线性的描述函数表达式
  • 说明间隙为何容易引起自振
常见易错
  • 本卷考过认为等效增益随振幅恒定
  • 本卷考过忽略立方特性在大振幅下的强非线性
  • 认为饱和总是使系统更稳定
  • 忽略死区在原点附近造成的小信号失效
公式

7七、电网络状态空间表达式#

思路
  • 取两电感电流与一个电容电压为状态变量,按KCL与KVL列方程消去中间变量,整理成状态方程与输出方程。
状态空间表达式的建立 状态空间分析
本卷考法
  • 由含两电感一电容的网络列状态空间表达式
本卷实例
  • 关键一步:取i1、i2、uC为三个状态变量
  • 关键一步:按KCL与KVL列方程后消去非状态量
  • 中间结果:状态矩阵为三阶含两类电源输入
  • 卡点:网络拓扑与输出端口需回原卷核对图
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 状态方程为一阶微分方程组,输出方程是状态与输入的代数关系
  • 状态变量的个数等于系统阶数,选取不唯一
  • 状态空间描述可同时刻画内部状态与外部输出
  • 可处理多输入多输出系统
步骤
  • 确定系统阶数并选取状态变量
  • 列写各状态变量的一阶微分方程
  • 写成矩阵形式 x'=Ax+Bu 与 y=Cx+Du
通用考法
  • 本卷考过由含两电感一电容的网络列状态空间表达式
  • 由物理系统列写状态空间表达式
  • 判断状态变量选取是否合理
  • 写出系统的 A、B、C、D 矩阵
常见易错
  • 本卷考过状态变量个数与储能元件数不符
  • 本卷考过输出方程漏写直接传递项D
  • 状态变量个数与系统阶数不匹配
  • 输出方程中漏掉直接传递项 D
公式
电路网络与有源网络建模 建模与机电系统
本卷考法
  • 由电路网络方程求状态空间模型
本卷实例
  • 关键一步:对每个节点和回路列瞬时微分方程
  • 关键一步:把导数项系数归一到左边化为状态方程
  • 中间结果:输入为两端电压u1与u2两路
  • 卡点:元件连接与电压源极性需回原卷核对图
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 无源网络用复阻抗分压或节点法
  • 含运放的网络使用虚短与虚断两个条件
  • 有源滤波器与 RC 网络是常见载体
步骤
  • 画出复阻抗等效电路
  • 用分压公式或节点电流方程列写关系
  • 整理为输出与输入的比值
通用考法
  • 本卷考过由电路网络方程求状态空间模型
  • RC 网络或有源滤波器求传递函数
  • 求运算电路的输出表达式
常见易错
  • 本卷考过含电感时忘记列磁链微分关系
  • 本卷考过电流参考方向取反致符号错
  • 含运放时忽略虚短虚断导致方程数不足
  • 把反相输入的负号漏掉
公式

8八、非齐次状态方程解的证明与输出响应#

思路
  • 由状态转移矩阵的定义证明非齐次解公式,再对给定二阶系统求转移矩阵并按初值加卷积求输出响应。
状态转移矩阵 状态空间分析
本卷考法
  • 证明非齐次状态方程解的表达式并求输出响应
本卷实例
  • 关键一步:把解写成状态转移项与控制积分项之和
  • 关键一步:先求(sI-A)逆再拉氏反变换得转移矩阵
  • 中间结果:输出响应含初值项与卷积积分项
  • 卡点:初值矩阵与输入函数需按题面核对
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 状态转移矩阵 e^{At} 描述零输入下状态随时间的演化
  • 可从 (sI-A)^{-1} 求拉氏反变换得到
  • 满足 e^{A\cdot0}=I 且可逆
  • 含输入时用卷积积分写出全响应
步骤
  • 计算 (sI-A)^{-1}
  • 求拉氏反变换得到 e^{At}
  • 代入全响应公式求状态与输出
  • 用初值条件校验结果
通用考法
  • 本卷考过证明非齐次状态方程解的表达式并求输出响应
  • 求状态转移矩阵
  • 求给定初始条件下的状态与输出响应
  • 用性质验证转移矩阵是否正确
常见易错
  • 本卷考过卷积积分中变量代换写错
  • 本卷考过矩阵求逆时忘记检查行列式
  • 矩阵求逆时忘记检查行列式是否为零
  • 卷积积分中变量代换写错
公式
本卷考法
  • 由状态转移矩阵求给定初值下的输出
本卷实例
  • 关键一步:按状态响应公式代入转移矩阵与输入
  • 关键一步:把输出矩阵乘状态响应得输出
  • 中间结果:输出由两个指数项与常数项组合
  • 卡点:卷积积分中的变量代换需逐项核对
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 全响应由零输入响应与零状态响应两部分叠加而成
  • 零输入响应的形式由特征根决定,系数由初始条件定
  • 零状态响应用卷积或拉氏变换法求,也可查典型输入的响应表
  • 初值条件要区分零时刻前后的跳变,含输入导数项的方程会在零时刻产生跳变
步骤
  • 写出微分方程并取拉氏变换,把初始条件作为等效输入移到等号右端
  • 分别求零输入解与零状态解,再相加得全响应
  • 用初始条件定常数,必要时用终值核对稳态值
  • 检查求得的解在零时刻是否等于给定初值
通用考法
  • 本卷考过由状态转移矩阵求给定初值下的输出
  • 由微分方程与初始条件求系统的全响应
  • 分别求零输入响应与零状态响应
  • 判断给定初值下响应是否单调或是否有极值
常见易错
  • 本卷考过漏掉由初值决定的自由响应分量
  • 本卷考过卷积上限定错导致积分结果错
  • 只求零状态响应而漏掉由初值决定的自由响应
  • 分子含输入导数时忽略零时刻的跳变,导致初值对不上
公式

9九、一维状态观测器设计#

思路
  • 先判断系统能观性,再由观测器极点-5写出期望特征式,用系数比较求一维观测器增益G,并画状态变量图。
状态观测器设计 状态空间分析
本卷考法
  • 设计一维状态观测器并求其增益
本卷实例
  • 关键一步:由A-GC写观测器特征多项式
  • 关键一步:令其等于期望特征式后比较系数求G
  • 中间结果:系统两路输出使得第三状态单独观测
  • 卡点:观测器结构图接线需回原卷核对图
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 状态观测器用输出与输入重构状态,前提是系统能观
  • 极点配置法与龙伯格观测器是两种常用形式
  • 观测器误差动态由 A-LC 的特征值决定
  • 观测器极点通常取得比系统极点快若干倍
步骤
  • 验证系统能观性
  • 写出观测器方程并求误差动态矩阵
  • 按期望特征多项式比较系数求出 L
  • 校验观测器收敛速度是否合适
通用考法
  • 本卷考过设计一维状态观测器并求其增益
  • 设计全维状态观测器
  • 由期望观测器极点求反馈增益阵 L
  • 分析观测器与状态反馈组合后的系统极点
常见易错
  • 本卷考过把观测器增益与状态反馈增益混同
  • 本卷考过观测器极点配置方程符号写反
  • 把观测器增益阵写成了状态反馈增益阵的形式
  • 忽略观测器极点过快会放大噪声
公式
能控性与能观性 状态空间分析
本卷考法
  • 判断系统能观性以说明可设计观测器
本卷实例
  • 关键一步:构造能观判别阵并计算其秩
  • 关键一步:秩为三时判定可设计观测器
  • 中间结果:能观判别阵行列式非零
  • 卡点:判别阵中C与A的相乘顺序不可颠倒
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 能控性指能否用输入在有限时间内把任意初始状态驱动到原点
  • 能观性指能否由输出在有限时间内确定初始状态
  • 用能控性矩阵与能观性矩阵的秩判断
  • 能控性与能观性经非奇异线性变换保持不变
步骤
  • 构造能控性矩阵并求秩
  • 构造能观性矩阵并求秩
  • 与系统阶数 n 比较得出结论
  • 不可控或不可观时进一步做结构分解
通用考法
  • 本卷考过判断系统能观性以说明可设计观测器
  • 判断系统的能控性与能观性
  • 求使系统能观的参数取值
  • 对不可控系统进行结构分解
常见易错
  • 本卷考过能观判别阵只写到A的n-2次幂乘C
  • 本卷考过与能控判别阵构造搞混
  • 只算到 A^{n-2}B 就下结论
  • 把能控性判据与能观性判据的矩阵构造搞混
公式