广东工业大学 810 自动控制原理 2021 年真题思维导图

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难度：中等　8 道大题：结构图求传函、二阶机械系统全响应、单位反馈时域指标与稳态误差、根轨迹与降阶及串联校正、正弦响应与 Nyquist 判稳、Bode 图与校正、描述函数法自振、离散系统脉冲传函与稳态误差

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1一、结构图求闭环传函#

思路

• 由结构图找前向通路与独立回路，用梅森增益公式写出闭环传递函数 C(s)/R(s)。

梅森增益公式与信号流图 传递函数

本卷考法

• 用梅森公式求结构图的闭环传递函数 C(s)/R(s)

本卷实例

• 关键一步：找出三条独立回路与一条前向通路
• 中间结果：分母为 1 减各回路增益，分子剥离接触回路
• 卡点：结构图连接为插图，需回原卷核对图

考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）

要点

• 信号流图适合处理多回路、比较点复杂系统
• 特征式 Δ=1-ΣL+ΣLL-ΣLLL+…
• 每条前向通路的余子式要剔除与它接触的回路
• 不接触回路才会计入高阶乘积项

步骤

• 由结构图改画信号流图，标出各节点
• 找出全部单独回路，求特征式 Δ
• 找出全部前向通路 P_k
• 对每条通路求余子式 Δ_k
• 代入公式求总传输

通用考法

• 本卷考过用梅森公式求结构图的闭环传递函数 C(s)/R(s)
• 由信号流图求 C(s)/R(s)
• 结构图先用梅森公式化简再作性能分析
• 判断某条回路是否与给定前向通路接触

常见易错

• 本卷考过不接触回路漏算或余子式未剔除接触回路
• 不接触回路找漏或重复计数
• 余子式中未剔除与通路接触的回路
• 把前向通路的增益写成了回路增益

公式

2二、机械系统建模与全响应#

思路

• 由牛顿第二定律列质量块动力学方程，拉氏变换后代入两路斜坡输入，部分分式反变换求 y(t)，再代 t=2s。

机械系统建模 建模与机电系统

本卷考法

• 由两输入机械系统列动力学方程求输出

本卷实例

• 关键一步：对质量块列合力等于质量乘加速度
• 中间结果：整理出以两路输入为自变量的输出传函
• 卡点：机械系统结构为插图，需回原卷核对图

考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）

要点

• 依据牛顿第二定律或达朗贝尔原理列方程
• 三种基本元件：质量 m、粘性阻尼 f、弹簧 k
• 同一方向取正，反向取负，逐项列出合力

步骤

• 选定正方向并作受力分析
• 分别写出质量、阻尼、弹簧对应的力
• 按 F=ma 列写运动方程
• 取拉氏变换整理成传递函数

通用考法

• 本卷考过由两输入机械系统列动力学方程求输出
• 弹簧-质量-阻尼系统求位移对力的传递函数
• 两质量块经弹簧阻尼连接的系统建模

常见易错

• 本卷考过阻尼力与弹簧力的方向或合力关系写错
• 阻尼力与弹簧力的正负方向取反
• 多质量系统漏掉相互作用力的反作用项

公式

线性微分方程的时域求解与全响应 基本概念与信号

本卷考法

• 由拉氏变换与部分分式求全响应并代时刻值

本卷实例

• 关键一步：部分分式展开后逐项拉氏反变换
• 中间结果：响应含常数项与两个衰减指数项
• 卡点：代入时刻前先确认响应表达式适用区间

考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）

要点

• 全响应由零输入响应与零状态响应两部分叠加而成
• 零输入响应的形式由特征根决定，系数由初始条件定
• 零状态响应用卷积或拉氏变换法求，也可查典型输入的响应表
• 初值条件要区分零时刻前后的跳变，含输入导数项的方程会在零时刻产生跳变

步骤

• 写出微分方程并取拉氏变换，把初始条件作为等效输入移到等号右端
• 分别求零输入解与零状态解，再相加得全响应
• 用初始条件定常数，必要时用终值核对稳态值
• 检查求得的解在零时刻是否等于给定初值

通用考法

• 本卷考过由拉氏变换与部分分式求全响应并代时刻值
• 由微分方程与初始条件求系统的全响应
• 分别求零输入响应与零状态响应
• 判断给定初值下响应是否单调或是否有极值

常见易错

• 本卷考过只求稳态而漏掉自由响应分量
• 只求零状态响应而漏掉由初值决定的自由响应
• 分子含输入导数时忽略零时刻的跳变，导致初值对不上

公式

3三、单位反馈时域指标与稳态误差#

思路

• 由结构图化简得闭环传函并与标准二阶对比：无超调要求阻尼比不小于 1；组合输入稳态误差用终值定理；给定参数后算超调量与调节时间。

二阶系统标准形式与阻尼比 时域响应与动态性能

本卷考法

• 由单位阶跃无超调条件求两参数关系

本卷实例

• 关键一步：闭环特征式与标准二阶形式逐项对比
• 中间结果：阻尼比不小于 1 对应单位阶跃无超调
• 卡点：无超调条件还要同时满足系统稳定

考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）

要点

• 标准形式由自然频率 ωn 与阻尼比 ξ 两个参数确定
• ξ>1 过阻尼、ξ=1 临界阻尼、0<ξ<1 欠阻尼、ξ=0 无阻尼
• 闭环极点位置只由 ξωn 与 ωn√(1-ξ²) 决定
• β=arccos ξ 是极点与负实轴的夹角

步骤

• 把闭环传递函数化成标准二阶形式
• 比对系数求出 ωn 与 ξ
• 写出闭环极点表达式
• 按 ξ 的取值判断响应类型

通用考法

• 本卷考过由单位阶跃无超调条件求两参数关系
• 由闭环传递函数求 ωn 与 ξ
• 判断响应是过阻尼还是欠阻尼
• 在 s 平面上标出闭环极点的位置

常见易错

• 本卷考过把无超调条件写成阻尼比小于 1
• 化为标准形式时忘记把 s² 项系数归一化
• 把开环增益误当成闭环传递函数的系数

公式

典型输入下的稳态误差计算 稳态误差

本卷考法

• 由阶跃加斜坡输入的稳态误差上界求参数关系

本卷实例

• 关键一步：写误差传函后对阶跃与斜坡用终值定理
• 中间结果：稳态误差为两个输入分量误差之和
• 卡点：须在稳定域内使用终值定理

考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）

要点

• 稳态误差由系统型别与输入类型共同决定
• 0 型对阶跃有差、Ⅰ型对斜坡有差、Ⅱ型对加速度有差
• 低型别系统对高阶输入的误差为无穷大

步骤

• 判断系统型别并联立稳定性检查
• 写出输入信号的拉氏变换
• 用终值定理求 e_ss，或直接查表
• 必要时按叠加原理分别计算各分量

通用考法

• 本卷考过由阶跃加斜坡输入的稳态误差上界求参数关系
• 求给定输入下的稳态误差
• 由稳态误差要求反求开环增益
• 比较不同型别系统的跟踪能力

常见易错

• 本卷考过组合输入漏算斜坡分量
• 未判稳就使用终值定理
• 输入为组合信号时漏掉某一分量
• Ⅰ型系统求阶跃误差时误代入速度误差公式

公式

欠阻尼动态性能指标 时域响应与动态性能

本卷考法

• 由两参数求超调量与调节时间

本卷实例

• 关键一步：先由参数定自然频率，再由参数乘积定阻尼比
• 中间结果：把阻尼比代入超调量与调节时间公式
• 卡点：调节时间按题给误差带 2% 取系数

考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）

要点

• 超调量只由 ξ 决定，与 ωn 无关
• 峰值时间、上升时间、调节时间都与 ωn 成反比
• 调节时间与 ξωn 的乘积成反比，ξωn 是衰减因子
• 振荡次数与 ξ 直接相关

步骤

• 由标准形式读出 ξ 与 ωn
• 用超调量公式先求 ξ
• 依次代入峰值时间、调节时间、上升时间公式
• 必要时计算振荡次数

通用考法

• 本卷考过由两参数求超调量与调节时间
• 给定 ξ 与 ωn 求全部动态性能指标
• 由超调量要求确定 ξ 的取值范围
• 分析 ωn 变化时各指标如何变化

常见易错

• 本卷考过误差带 2% 对应的调节时间系数用错
• 把两种误差带的调节时间系数搞混
• 峰值时间与上升时间混用
• 超调量公式中漏乘 100%

公式

4四、根轨迹绘制、降阶与相角条件#

思路

• 先画开环根轨迹；再由根之和定理找三根实部相等点定临界增益，用主导极点判断降阶；最后让待定极点在根轨迹上，用相角条件解校正参数。

根轨迹的绘制法则 根轨迹法

本卷考法

• 按法则绘制含一对共轭极点与一个零点的根轨迹

本卷实例

• 关键一步：标开环零极点并定实轴段、渐近线与起始角
• 中间结果：三条分支始于 0 与共轭极点，终于零点与无穷远
• 卡点：根轨迹形状以插图给出，需回原卷核对图

考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）

要点

• 起于开环极点、终于开环零点（无穷远零点），分支数等于极点数 n
• 实轴上某段右侧的零极点总数为奇数时，该段属于根轨迹
• 渐近线条数为 n-m，交点在实轴上，与实轴夹角等分 360°
• 根轨迹关于实轴对称

步骤

• 标出全部开环零极点并判断实轴上的根轨迹段
• 计算渐近线交点与夹角
• 求出分离点、出射角、与虚轴交点
• 按对称性连接各段并标出对应 K 值

通用考法

• 本卷考过按法则绘制含一对共轭极点与一个零点的根轨迹
• 按法则绘制根轨迹草图
• 指出渐近线条数与夹角
• 判断某段实轴是否属于根轨迹

常见易错

• 本卷考过实轴段判据中零极点个数算错
• 实轴段判据中的零极点个数算错
• 渐近线夹角公式中的 2k+1 写成 2k

公式

由根轨迹分析性能与确定参数 根轨迹法

本卷考法

• 由主导极点求系统可降阶的参数范围

本卷实例

• 关键一步：由根之和定理令三个根实部相等求临界增益
• 中间结果：临界增益两侧主导极点分别为实根与共轭根
• 卡点：参数等于临界值时系统不可降阶

考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）

要点

• 闭环极点位置直接决定 ξ、ωn 与动态指标
• 等阻尼线是从原点出发的射线，等 ωn 线是以原点为心的圆
• 给定阻尼比要求时，极点落在等阻尼线上
• 增益增大一般使系统响应加快但振荡加剧

步骤

• 在 s 平面上画出等阻尼线或等 ωn 圆
• 求其与根轨迹的交点
• 由幅值条件求出交点对应的参数
• 由极点位置估算动态性能

通用考法

• 本卷考过由主导极点求系统可降阶的参数范围
• 求满足给定阻尼比的参数值
• 由闭环极点位置估算超调量与调节时间
• 分析提高增益对性能的影响

常见易错

• 本卷考过只比较实部大小而忽略极点类型
• 把等阻尼线画成了垂直线
• 由极点位置估指标时忽略零点的作用

公式

根轨迹的基本概念与幅相条件 根轨迹法

本卷考法

• 由待定极点在根轨迹上用相角条件求校正参数

本卷实例

• 关键一步：要求待定点处各向量相角之和为 180 度
• 中间结果：由校正环节应提供的相角反解参数
• 卡点：原系统在新极点处的相角要先算准

考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）

要点

• 根轨迹是开环某一参数由 0 变到无穷时闭环极点在 s 平面上的移动轨迹
• 同时满足相角条件与幅值条件的 s 才是根轨迹上的点
• 相角条件决定根轨迹的形状，幅值条件决定对应的参数值
• 常规根轨迹以开环增益 K 为可变参数

步骤

• 写出以 K 为参变量的闭环特征方程
• 整理成 1+KG₀(s)=0 的标准形式
• 用相角条件判断某点是否在根轨迹上

通用考法

• 本卷考过由待定极点在根轨迹上用相角条件求校正参数
• 判断给定点是否在根轨迹上
• 由幅值条件求该点对应的 K
• 说明相角条件与幅值条件各自的作用

常见易错

• 本卷考过相角条件各向量正负号写错
• 把相角条件的 180° 写成 0°（正反馈时才用 0°）
• 用幅值条件判点，搞混两个条件的用途

公式

5五、正弦响应与 Nyquist 判稳#

思路

• 先写频率特性求正弦输入下的输出响应；再分离实虚部求 Nyquist 曲线与负实轴交点；最后按包围条件求闭环稳定的参数范围。

频率特性的物理意义与求法 频域分析

本卷考法

• 由频率特性求正弦输入下的输出响应

本卷实例

• 关键一步：分别求给定角频率处的幅值与相角
• 中间结果：输出为同频正弦，幅值等于输入幅值乘幅频
• 卡点：相位应加上相频后再写正弦表达式

考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）

要点

• 频率特性是传递函数中令 s=jω 得到的复变函数
• 幅频特性表示各频率正弦输入下的幅值放大倍数
• 相频特性表示输出相对输入的相位差
• 频率特性可用幅相曲线、Bode 图或尼柯尔斯图表示

步骤

• 由传递函数令 s=jω 得到 G(jω)
• 分别求出幅值 |G(jω)| 与相角 ∠G(jω)
• 按需要绘制幅相曲线或对数频率特性

通用考法

• 本卷考过由频率特性求正弦输入下的输出响应
• 求给定传递函数的幅频与相频表达式
• 计算某频率处的幅值与相角
• 说明频率特性的物理含义

常见易错

• 本卷考过相频漏掉积分环节的负 90 度
• 求幅值时忘记把分母复数取模后再相除
• 相角累加时漏掉积分环节的 -90°

公式

奈奎斯特判据 稳定性分析

本卷考法

• 画 Nyquist 曲线并求与负实轴的交点

本卷实例

• 关键一步：令频率特性虚部为零求与负实轴交点频率
• 中间结果：交点坐标为负实轴上一点
• 卡点：起点与终点相角由积分环节个数决定

考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）

要点

• 闭环稳定 ⇔ Z=N+P，其中 Z 为右半平面闭环极点数
• P 为开环右半平面极点数，须先数清楚
• N 为开环幅相曲线绕 (-1,j0) 点的净包围圈数
• 逆时针包围为正，顺时针为负

步骤

• 先求开环极点，数出右半平面个数 P
• 绘制开环幅相特性曲线（或利用 Bode 图判稳）
• 数出曲线对 (-1,j0) 点的包围圈数 N
• 由 Z=N+P 判断闭环稳定性

通用考法

• 本卷考过画 Nyquist 曲线并求与负实轴的交点
• 由开环幅相曲线判断闭环稳定性
• 求使闭环稳定的开环增益范围
• 判断补画虚轴绕行后曲线的包围情况

常见易错

• 本卷考过含积分环节时未补画无穷大半径圆弧
• 开环含有积分环节时未补画无穷大半径圆弧
• 把包围圈数的正负号定义搞反
• 没有先数开环右半平面极点数 P

公式

参数稳定域的确定 稳定性分析

本卷考法

• 由 Nyquist 判据求闭环稳定时的参数范围

本卷实例

• 关键一步：由稳定要求令曲线不包围临界点
• 中间结果：把交点实部条件代入得参数取值范围
• 卡点：开环无右半平面极点时包围圈数为零

考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）

要点

• 稳定条件是一组关于参数的不等式
• 区间端点通常对应临界稳定，即根落在虚轴上
• 稳定域是不等式组的交集

步骤

• 由劳斯表首列各元素大于零列出不等式组
• 逐个解不等式并取交集
• 检查端点是否为临界稳定

通用考法

• 本卷考过由 Nyquist 判据求闭环稳定时的参数范围
• 求使系统稳定的参数上界或下界
• 判断某参数取值是否满足稳定要求
• 比较不同参数对稳定域大小的影响

常见易错

• 本卷考过包围圈数正负号定义搞反
• 只列出部分首列元素的不等式，漏掉某个约束
• 取交集时把端点是否包含搞错

公式

6六、Bode 图与串联校正#

思路

• 先由转折频率与低频段斜率画 Bode 图并求剪切频率，判断系统不稳定；再按相角裕度与幅值裕度要求选择校正装置并整定参数。

开环对数频率特性的绘制 频域分析

本卷考法

• 绘制开环渐近 Bode 图并判断稳定性

本卷实例

• 关键一步：由一个积分环节定低频斜率与延长线交点
• 中间结果：两个惯性环节转折频率处各降 20dB/dec
• 卡点：Bode 图形状以插图给出，需回原卷核对图

考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）

要点

• 熟记 lg2≈0.3、lg5≈0.7、20lg2≈6dB
• 从低频段开始逐段按各环节转折频率改变斜率
• 低频段斜率由系统型别决定，高度由开环增益决定
• 每经过一个转折频率斜率就叠加该环节的斜率变化

步骤

• 把开环传递函数写成典型环节的标准乘积
• 确定系统型别与开环增益，画出最低频段渐近线
• 按转折频率从小到大逐段改斜率
• 逐点叠加得到幅频与相频曲线

通用考法

• 本卷考过绘制开环渐近 Bode 图并判断稳定性
• 绘制开环对数渐近幅频特性
• 计算指定频率处的幅值与相角
• 由低频段斜率与高度判断型别与增益

常见易错

• 本卷考过逐段改斜率时忘记累加而直接替换
• 逐段改斜率时忘记累加而非替换
• 低频段起始高度没有乘上型别的 -20v dB/dec

公式

校正的基本概念与性能指标 系统校正

本卷考法

• 按相角裕度与幅值裕度要求选择串联校正装置

本卷实例

• 关键一步：比较原系统相角缺口与各类校正网络可提供量
• 中间结果：按剪切频率与裕度指标确定校正网络类型
• 卡点：两源答案段分别用滞后与滞后超前校正，均达标

考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）

要点

• 校正是在系统中引入附加装置以改善性能
• 串联校正、反馈校正与复合校正是三种基本形式
• 时域指标与频域指标存在对应关系
• 校正通常以相角裕度、开环增益与穿越频率为目标

步骤

• 由指标要求确定目标相角裕度与穿越频率
• 画出未校正系统的 Bode 图
• 比较未校正特性与目标要求的差距
• 选择校正方式并计算校正装置参数

通用考法

• 本卷考过按相角裕度与幅值裕度要求选择串联校正装置
• 说明串联校正与反馈校正的适用场合
• 把时域指标折算为频域指标
• 分析未校正系统的主要缺陷

常见易错

• 本卷考过只盯相角裕度而忽略带宽与抗扰要求
• 把截止频率与相位穿越频率混用
• 只盯相角裕度而忽略带宽要求

公式

稳定裕度 频域分析

本卷考法

• 校验校正后相角裕度与幅值裕度

本卷实例

• 关键一步：求校正后幅频等于 1 的频率与相穿频率
• 中间结果：由相角与幅值分别算出两裕度
• 卡点：校正网络零点极点时间常数切勿写反

考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）

要点

• 相角裕度 γ 在幅值穿越频率 ωc 处定义，γ=180°+∠G(jωc)
• 幅值裕度 Kg 在相位穿越频率 ωg 处定义，单位可为分贝
• γ>0 且 Kg>1 时闭环稳定（最小相位系统）
• γ 主要影响超调，ωc 主要影响响应速度

步骤

• 由幅频特性求 |G|=1 对应的穿越频率 ωc
• 由相频特性求 ∠G=-180° 对应的频率 ωg
• 分别代入公式求相角裕度与幅值裕度
• 由裕度符号判断稳定性

通用考法

• 本卷考过校验校正后相角裕度与幅值裕度
• 求系统的相角裕度与幅值裕度
• 由裕度要求反求开环增益
• 分析增益变化对裕度的影响

常见易错

• 本卷考过把剪切频率与相位穿越频率用反
• 把 ωc 与 ωg 两个频率用反
• 幅值裕度取倒数未取，导致结论反了
• 非最小相位系统仍用同一判据

公式

7七、描述函数法判断自振#

思路

• 先求负倒描述函数与线性部分频率特性，在同一复平面画两曲线；有交点则可能自振，按穿越方向判断稳定性并求幅值与频率。

描述函数法基础 非线性系统

本卷考法

• 由给定描述函数写出负倒描述函数表达式

本卷实例

• 关键一步：对描述函数取负倒数并分离实部与虚部
• 中间结果：负倒描述曲线虚部恒为给定参数
• 卡点：参数符号决定曲线所在半平面

考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）

要点

• 描述函数是非线性环节在正弦输入下的等效复放大倍数
• 描述函数是输入幅值的函数，与频率无关
• 只适用于非线性环节输入近似为正弦、线性部分具有低通滤波特性的系统
• 描述函数法用来判断自振的存在与参数

步骤

• 写出非线性环节在正弦输入下的输出表达式
• 取输出的一次谐波分量求基波幅值与相位
• 按定义求描述函数 N(A)
• 与线性部分特性联立判断自振

通用考法

• 本卷考过由给定描述函数写出负倒描述函数表达式
• 求饱和、死区、继电特性等典型非线性的描述函数
• 说明描述函数法的适用条件
• 指出描述函数与频率特性的区别

常见易错

• 本卷考过画描述函数本身而不是负倒描述函数
• 把描述函数当成频率的函数
• 忽略一次谐波近似带来的误差条件

公式

用描述函数法分析自振 非线性系统

本卷考法

• 由两曲线交点判断自振存在性并求幅值与频率

本卷实例

• 关键一步：令线性与非线性部分实部虚部分别相等
• 中间结果：由交点解出自振频率与振幅
• 卡点：穿越方向决定交点是否为稳定自振

考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）

要点

• 自振条件为 G(jω)N(A)=-1，即线性部分特性与负倒描述函数曲线相交
• 交点给出自振频率 ω 与自振幅值 A
• 负倒描述函数曲线上幅值增大的方向决定自振是否稳定
• 交点处两条曲线的走向关系决定极限环稳定性

步骤

• 求线性部分的频率特性 G(jω)
• 求非线性环节的负倒描述函数 -1/N(A) 并确定 A 的增大方向
• 在同一复平面上画两条曲线并求交点
• 由交点处的走向判断自振是否存在且稳定，读出 ω 与 A

通用考法

• 本卷考过由两曲线交点判断自振存在性并求幅值与频率
• 判断系统是否产生自持振荡
• 求自振频率与自振幅值
• 分析参数变化对自振的影响

常见易错

• 本卷考过未标幅值增大方向就判定稳定性
• 画的是 N(A) 而不是负倒描述函数 -1/N(A)
• 未标注 A 的增大方向就判断稳定性
• 把交点频率当成截止频率

公式

8八、离散系统脉冲传函与稳态误差#

思路

• 由结构图与零阶保持器求开环脉冲传函，判断闭环稳定性后用 z 域静态误差系数法求 r=3+2t 的稳态误差。

脉冲传递函数 离散控制系统

本卷考法

• 由离散系统结构图求开环脉冲传递函数

本卷实例

• 关键一步：把连续部分与零阶保持器合并后取 z 变换
• 中间结果：整理成含 z 的有理分式
• 卡点：采样开关位置影响脉冲传函，需回原卷核对图

考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）

要点

• 脉冲传递函数是零初始条件下输出与输入 z 变换之比
• 连续环节串联时若中间没有采样开关，不能直接相乘
• 闭环脉冲传递函数的写法取决于采样开关的位置
• G(z)=Z[G(s)] 中的保持器要一并计入

步骤

• 确定采样开关位置并画出离散化结构图
• 对包含保持器的连续部分整体做 z 变换
• 按串并联或反馈等效写出脉冲传递函数

通用考法

• 本卷考过由离散系统结构图求开环脉冲传递函数
• 求开环或闭环脉冲传递函数
• 比较不同采样开关位置对结果的影响
• 由连续传递函数求脉冲传递函数

常见易错

• 本卷考过无采样开关隔开的连续环节直接相乘
• 把两个无采样开关隔开的连续环节直接相乘
• 忘记把零阶保持器计入 G(z)

公式

离散系统的稳态误差 离散控制系统

本卷考法

• 求阶跃加斜坡输入下离散系统的稳态误差

本卷实例

• 关键一步：先判稳定再用终值定理求稳态误差
• 中间结果：稳态误差由阶跃与斜坡分量叠加
• 卡点：离散误差系数须按 z 域定义计算

考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）

要点

• 误差由输入类型与开环脉冲传函中 z=1 处极点的个数决定
• 型别由 G(z)H(z) 中 z=1 处极点的重数确定
• 用终值定理求稳态误差，前提是系统稳定
• 采样周期也影响稳态误差大小

步骤

• 求误差脉冲传递函数
• 数出 z=1 处极点重数确定型别
• 查表或用终值定理求稳态误差
• 分析采样周期变化对误差的影响

通用考法

• 本卷考过求阶跃加斜坡输入下离散系统的稳态误差
• 求离散系统在典型输入下的稳态误差
• 由稳态误差要求反求开环增益
• 分析采样周期对稳态精度的影响

常见易错

• 本卷考过直接用 s 域静态误差系数公式
• 直接用 s 域静态误差系数公式处理离散系统
• 未判稳就用终值定理

公式