1填空题：传函定义与时频基本概念15 分#
思路
- 五个空分别考传函定义、由脉冲响应求传函、响应组成、系统型别与阶数、串联校正环节的类型与相角极值。
传递函数的定义与基本性质
传递函数
本卷考法
- 写出零初始条件下传递函数的定义
本卷实例
- 关键一步：把定义写成输出与输入拉氏变换之比
- 中间结果：该定义只在零初始条件下成立
- 卡点：概念题，直接考定义与其成立前提
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 定义：零初始条件下，输出与输入的拉氏变换之比 G(s)=C(s)/R(s)
- 只由系统结构与参数决定，与输入形式无关
- 分母为特征多项式，其根是极点；分子的根是零点
- 工程可实现系统必为真分式（分子阶数 ≤ 分母阶数）
步骤
- 对微分方程两边取拉氏变换，初始条件全部置零
- 把输出项移到左边、输入项移到右边
- 整理成 C(s)/R(s) 的降幂形式
通用考法
- 本卷考过写出零初始条件下传递函数的定义
- 由微分方程直接写出传递函数
- 指出系统的阶数、极点个数与零点个数
- 判断给定分式能否作为实际系统的传递函数
常见易错
- 本卷考过漏掉零初始条件这一前提
- 忽略“零初始条件”这一前提，把初始值带进变换结果
- 分子分母系数按升幂抄写导致顺序颠倒
公式
由响应曲线反求传递函数
传递函数
本卷考法
- 由单位脉冲响应求前向通道传递函数
本卷实例
- 关键一步：先用拉氏变换把脉冲响应化为闭环传递函数
- 中间结果：再由前向传函与闭环传函的关系反解
- 卡点：本题脉冲响应表达式 OCR 残缺，须回原卷核对
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 稳态值决定增益 K
- 超调量只由阻尼比 ξ 决定
- 峰值时间与振荡频率共同确定 ωn
- 时间常数由响应达到稳态值 63.2% 的时刻给出
步骤
- 从曲线上读出稳态值、超调量、峰值时间或时间常数
- 判断系统是一阶还是二阶（看有无振荡）
- 由超调量反求 ξ，再由峰值时间反求 ωn
- 写出标准形式并补上增益
通用考法
- 本卷考过由单位脉冲响应求前向通道传递函数
- 由实验阶跃响应曲线求传递函数
- 由给出的性能指标反求参数
常见易错
- 本卷考过把闭环脉冲响应误当成开环传函
- 未判断系统阶数就直接套用二阶公式
- 把稳态值当成了增益而漏掉输入幅值
公式
线性微分方程的时域求解与全响应
基本概念与信号
本卷考法
- 说明线性系统时域响应的组成部分
本卷实例
- 关键一步：按无输入时的初值响应与输入引起的响应划分
- 中间结果：时域响应由瞬态分量与稳态分量两部分组成
- 卡点：两空分别对应瞬态与稳态，勿与自由强迫混淆
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 全响应由零输入响应与零状态响应两部分叠加而成
- 零输入响应的形式由特征根决定，系数由初始条件定
- 零状态响应用卷积或拉氏变换法求，也可查典型输入的响应表
- 初值条件要区分零时刻前后的跳变，含输入导数项的方程会在零时刻产生跳变
步骤
- 写出微分方程并取拉氏变换，把初始条件作为等效输入移到等号右端
- 分别求零输入解与零状态解，再相加得全响应
- 用初始条件定常数，必要时用终值核对稳态值
- 检查求得的解在零时刻是否等于给定初值
通用考法
- 本卷考过说明线性系统时域响应的组成部分
- 由微分方程与初始条件求系统的全响应
- 分别求零输入响应与零状态响应
- 判断给定初值下响应是否单调或是否有极值
常见易错
- 本卷考过把瞬态稳态与自由强迫两组概念混用
- 只求零状态响应而漏掉由初值决定的自由响应
- 分子含输入导数时忽略零时刻的跳变，导致初值对不上
公式
系统型别与静态误差系数
稳态误差
本卷考法
- 由开环传函看积分环节个数定型别与阶数
本卷实例
- 关键一步：型别看积分环节个数、阶数看分母多项式次数
- 中间结果：分子分母约简后再数积分环节
- 卡点：型别与阶数都要看约简后的开环传函
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 型别 v 由开环传递函数中积分环节的个数决定
- 0 型有位置误差、Ⅰ型有速度误差、Ⅱ型有加速度误差
- 静态误差系数只与开环传递函数有关
步骤
- 把开环传递函数写成分式，数出 s 的幂次即型别
- 按型别选择对应的静态误差系数公式
- 代入求值
通用考法
- 本卷考过由开环传函看积分环节个数定型别与阶数
- 判断系统型别
- 求静态位置、速度、加速度误差系数
- 分析增加积分环节对精度的影响
常见易错
- 本卷考过不约简就直接数积分环节
- 把开环增益与静态误差系数混为一谈
- 数错积分环节个数导致型别判错
公式
超前校正
系统校正
本卷考法
- 判断串联超前环节并求相角极值频率
本卷实例
- 关键一步：把环节化成标准超前形式读出衰减系数与时间常数
- 中间结果：相角极值出现在两个转折频率的几何中点
- 卡点：几何中点频率用两个转折频率之积开方求
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 超前校正利用相位超前特性提高相角裕度
- 会使截止频率提高，响应加快
- 最大超前角出现在两个转折频率的几何中点
- 最大超前角不超过 60°，否则噪声放大明显
步骤
- 由未校正系统的相角裕度差额确定所需最大超前角
- 由最大超前角公式求 α
- 由 α 与目标截止频率求两个转折频率
- 写出校正装置传递函数并校验
通用考法
- 本卷考过判断串联超前环节并求相角极值频率
- 设计串联超前校正装置
- 计算校正后的相角裕度与截止频率
- 分析超前校正的局限性
常见易错
- 本卷考过把时间常数与衰减系数对应错
- 计算补偿角时忽略截止频率变化带来的附加相角损失
- α 的取值与超前角公式方向取反
公式