1一、由稳态精度指标确定增益与校正方式#
思路
- 由最大输出速度与容许误差求速度误差系数下界得最小K，再求该K下稳定裕度并据此选校正方式。
典型输入下的稳态误差计算
稳态误差
本卷考法
- 由最大输出速度与位置误差求最小开环增益
本卷实例
- 关键一步：按速度误差系数等于稳态速度比误差列式
- 中间结果：先定使闭环稳定的增益范围再与误差要求取交
- 卡点：误差要求只给下界，还要满足稳定上界
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 稳态误差由系统型别与输入类型共同决定
- 0 型对阶跃有差、Ⅰ型对斜坡有差、Ⅱ型对加速度有差
- 低型别系统对高阶输入的误差为无穷大
步骤
- 判断系统型别并联立稳定性检查
- 写出输入信号的拉氏变换
- 用终值定理求 e_ss，或直接查表
- 必要时按叠加原理分别计算各分量
通用考法
- 本卷考过由最大输出速度与位置误差求最小开环增益
- 求给定输入下的稳态误差
- 由稳态误差要求反求开环增益
- 比较不同型别系统的跟踪能力
常见易错
- 未判稳就使用终值定理
- 输入为组合信号时漏掉某一分量
- Ⅰ型系统求阶跃误差时误代入速度误差公式
公式
稳定裕度
频域分析
本卷考法
- 求该增益下的相角裕度与幅值裕度
本卷实例
- 关键一步：由幅频与相频分别求截止频率和穿越频率
- 中间结果：裕度由对应频率处的幅值相角折算
- 卡点：相角裕度与幅值裕度对应的频率不同
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 相角裕度 γ 在幅值穿越频率 ωc 处定义，γ=180°+∠G(jωc)
- 幅值裕度 Kg 在相位穿越频率 ωg 处定义，单位可为分贝
- γ>0 且 Kg>1 时闭环稳定（最小相位系统）
- γ 主要影响超调，ωc 主要影响响应速度
步骤
- 由幅频特性求 |G|=1 对应的穿越频率 ωc
- 由相频特性求 ∠G=-180° 对应的频率 ωg
- 分别代入公式求相角裕度与幅值裕度
- 由裕度符号判断稳定性
通用考法
- 本卷考过求该增益下的相角裕度与幅值裕度
- 求系统的相角裕度与幅值裕度
- 由裕度要求反求开环增益
- 分析增益变化对裕度的影响
常见易错
- 把 ωc 与 ωg 两个频率用反
- 幅值裕度取倒数未取，导致结论反了
- 非最小相位系统仍用同一判据
公式
校正的基本概念与性能指标
系统校正
本卷考法
- 判断应加入超前校正还是滞后校正
本卷实例
- 关键一步：由相角裕度是否达标与截止频率要求判断
- 中间结果：需提高相角裕度且截止频率可提高时选超前校正
- 卡点：选滞后校正会降低截止频率，与动态要求冲突
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 校正是在系统中引入附加装置以改善性能
- 串联校正、反馈校正与复合校正是三种基本形式
- 时域指标与频域指标存在对应关系
- 校正通常以相角裕度、开环增益与穿越频率为目标
步骤
- 由指标要求确定目标相角裕度与穿越频率
- 画出未校正系统的 Bode 图
- 比较未校正特性与目标要求的差距
- 选择校正方式并计算校正装置参数
通用考法
- 本卷考过判断应加入超前校正还是滞后校正
- 说明串联校正与反馈校正的适用场合
- 把时域指标折算为频域指标
- 分析未校正系统的主要缺陷
常见易错
- 把截止频率与相位穿越频率混用
- 只盯相角裕度而忽略带宽要求
公式