一一、由增益调整局限谈控制结构改善14 分#
思路
- 由开环传函化闭环标准二阶形式，说明K、T与阻尼比、自然频率的牵制关系，再提出加微分负反馈或PID以改变控制结构
二阶系统标准形式与阻尼比
时域响应与动态性能
本卷考法
- 由开环传函写闭环标准二阶形式并分析阻尼比与自然频率随K的变化
本卷实例
- 关键一步：把闭环传函化为标准二阶形式，写出阻尼比与自然频率的表达式
- 中间结果：T不变时增大K使自然频率升高而阻尼比下降，快与稳互相牵制
- 卡点：本题以定性叙述为主，不要只写结论而漏掉推演
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 标准形式由自然频率 ωn 与阻尼比 ξ 两个参数确定
- ξ>1 过阻尼、ξ=1 临界阻尼、0<ξ<1 欠阻尼、ξ=0 无阻尼
- 闭环极点位置只由 ξωn 与 ωn√(1-ξ²) 决定
- β=arccos ξ 是极点与负实轴的夹角
步骤
- 把闭环传递函数化成标准二阶形式
- 比对系数求出 ωn 与 ξ
- 写出闭环极点表达式
- 按 ξ 的取值判断响应类型
通用考法
- 本卷考过由开环传函写闭环标准二阶形式并分析阻尼比与自然频率随K的变化
- 由闭环传递函数求 ωn 与 ξ
- 判断响应是过阻尼还是欠阻尼
- 在 s 平面上标出闭环极点的位置
常见易错
- 化为标准形式时忘记把 s² 项系数归一化
- 把开环增益误当成闭环传递函数的系数
公式
校正的基本概念与性能指标
系统校正
本卷考法
- 说明单纯调增益的局限并给出改变控制结构的方案
本卷实例
- 关键一步：从改变系统结构入手，而不是继续调整开环增益
- 中间结果：引入微分负反馈可只提高阻尼比而不压低自然频率
- 卡点：所提方案要能说明为何可同时改善快速性与振荡性
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 校正是在系统中引入附加装置以改善性能
- 串联校正、反馈校正与复合校正是三种基本形式
- 时域指标与频域指标存在对应关系
- 校正通常以相角裕度、开环增益与穿越频率为目标
步骤
- 由指标要求确定目标相角裕度与穿越频率
- 画出未校正系统的 Bode 图
- 比较未校正特性与目标要求的差距
- 选择校正方式并计算校正装置参数
通用考法
- 本卷考过说明单纯调增益的局限并给出改变控制结构的方案
- 说明串联校正与反馈校正的适用场合
- 把时域指标折算为频域指标
- 分析未校正系统的主要缺陷
常见易错
- 把截止频率与相位穿越频率混用
- 只盯相角裕度而忽略带宽要求
公式