1一、由传递函数求单位阶跃响应#
思路
- 把传递函数与单位阶跃输入相乘得输出像函数，作部分分式展开后逐项取拉氏反变换，由极点位置确定各响应模态并写出时域响应的形式。
零极点分布与响应模态
传递函数
本卷考法
- 由输出像函数的极点分布确定阶跃响应所含的响应模态
本卷实例
- 关键一步：先对 c(s) 作部分分式分解，每一项对应一个极点模态
- 中间结果：三个互异实极点各对应一个指数衰减项
- 卡点：分子含一次项与常数项，分式系数符号容易抄反
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 极点决定响应由哪些模态组成，零点决定各模态的权重
- 左半平面极点对应衰减，右半平面对应发散，虚轴对应等幅振荡
- 离虚轴最近的极点为主导极点，主导响应的形状
- 共轭复极点产生振荡，实极点产生单调分量
步骤
- 求特征方程得到全部闭环极点
- 按实数/共轭复数分类，写出对应模态
- 找出主导极点对，近似为低阶系统
- 结合零点判断各模态权重大小
通用考法
- 本卷考过由输出像函数的极点分布确定阶跃响应所含的响应模态
- 由极点分布写出响应的大致形式
- 判断系统是单调还是振荡、是否收敛
- 用主导极点概念把高阶系统近似为二阶系统
常见易错
- 只看极点分布就断定振荡，忽略零点引起的模态权重为零
公式
线性微分方程的时域求解与全响应
基本概念与信号
本卷考法
- 由传递函数与单位阶跃输入求系统全响应（借位）
本卷实例
- 关键一步：把各模态系数求出后写成时间函数的线性组合
- 中间结果：阶跃输入使一个极点移到原点，响应含等幅阶跃分量
- 卡点：漏乘输入的 1/s 会少掉原点极点对应的稳态项
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 全响应由零输入响应与零状态响应两部分叠加而成
- 零输入响应的形式由特征根决定，系数由初始条件定
- 零状态响应用卷积或拉氏变换法求，也可查典型输入的响应表
- 初值条件要区分零时刻前后的跳变，含输入导数项的方程会在零时刻产生跳变
步骤
- 写出微分方程并取拉氏变换，把初始条件作为等效输入移到等号右端
- 分别求零输入解与零状态解，再相加得全响应
- 用初始条件定常数，必要时用终值核对稳态值
- 检查求得的解在零时刻是否等于给定初值
通用考法
- 本卷考过由传递函数与单位阶跃输入求系统全响应（借位）
- 由微分方程与初始条件求系统的全响应
- 分别求零输入响应与零状态响应
- 判断给定初值下响应是否单调或是否有极值
常见易错
- 只求零状态响应而漏掉由初值决定的自由响应
- 分子含输入导数时忽略零时刻的跳变，导致初值对不上
公式