1一、频域稳定裕度与串联超前校正#
思路
- 由开环传函画Bode图求剪切频率、相角裕度与幅值裕度，再按目标相角裕度用超前校正公式定参数
稳定裕度
频域分析
本卷考法
- 由开环传函求剪切频率与相角、幅值裕度
本卷实例
- 关键一步：先求开环幅频为1处的剪切频率与相频为-180度的频率
- 关键一步：相角裕度按180度加剪切频率处相角求，幅值裕度取该处幅值倒数
- 中间结果：校正前相角裕度低于要求的50度，需用超前环节补相角
- 卡点：题面传函被OCR打乱，两源比对后按K除以s(0.5s+1)读
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 相角裕度 γ 在幅值穿越频率 ωc 处定义，γ=180°+∠G(jωc)
- 幅值裕度 Kg 在相位穿越频率 ωg 处定义，单位可为分贝
- γ>0 且 Kg>1 时闭环稳定（最小相位系统）
- γ 主要影响超调，ωc 主要影响响应速度
步骤
- 由幅频特性求 |G|=1 对应的穿越频率 ωc
- 由相频特性求 ∠G=-180° 对应的频率 ωg
- 分别代入公式求相角裕度与幅值裕度
- 由裕度符号判断稳定性
通用考法
- 本卷考过由开环传函求剪切频率与相角、幅值裕度
- 求系统的相角裕度与幅值裕度
- 由裕度要求反求开环增益
- 分析增益变化对裕度的影响
常见易错
- 把 ωc 与 ωg 两个频率用反
- 幅值裕度取倒数未取，导致结论反了
- 非最小相位系统仍用同一判据
公式
超前校正
系统校正
本卷考法
- 按目标相角裕度设计串联超前校正装置并求参数
本卷实例
- 关键一步：由目标裕度减原裕度再加5到10度补偿角得最大超前角
- 关键一步：令最大超前角频率等于新剪切频率，反求a与T
- 中间结果：超前环节两转折频率为aT分之一与T分之一
- 卡点：剪切频率右移带来附加相角损失，补偿角偏小会不达标
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 超前校正利用相位超前特性提高相角裕度
- 会使截止频率提高，响应加快
- 最大超前角出现在两个转折频率的几何中点
- 最大超前角不超过 60°，否则噪声放大明显
步骤
- 由未校正系统的相角裕度差额确定所需最大超前角
- 由最大超前角公式求 α
- 由 α 与目标截止频率求两个转折频率
- 写出校正装置传递函数并校验
通用考法
- 本卷考过按目标相角裕度设计串联超前校正装置并求参数
- 设计串联超前校正装置
- 计算校正后的相角裕度与截止频率
- 分析超前校正的局限性
常见易错
- 计算补偿角时忽略截止频率变化带来的附加相角损失
- α 的取值与超前角公式方向取反
公式