一一、填空题（10个空）#
思路
- 逐空回忆根轨迹法则、最小相位、频率特性、幅值裕度、零度根轨迹与离散/状态空间基本结论。
根轨迹的绘制法则
根轨迹法
本卷考法
- 说出根轨迹的起点与趋于无穷远的分支数
本卷实例
- 关键一步：根轨迹起于开环极点，止于开环零点或无穷远
- 中间结果：趋于无穷远的分支数等于极点数减零点数
- 卡点：把极点数减零点数写成零点数减极点数
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 起于开环极点、终于开环零点（无穷远零点），分支数等于极点数 n
- 实轴上某段右侧的零极点总数为奇数时，该段属于根轨迹
- 渐近线条数为 n-m，交点在实轴上，与实轴夹角等分 360°
- 根轨迹关于实轴对称
步骤
- 标出全部开环零极点并判断实轴上的根轨迹段
- 计算渐近线交点与夹角
- 求出分离点、出射角、与虚轴交点
- 按对称性连接各段并标出对应 K 值
通用考法
- 本卷考过说出根轨迹的起点与趋于无穷远的分支数
- 按法则绘制根轨迹草图
- 指出渐近线条数与夹角
- 判断某段实轴是否属于根轨迹
常见易错
- 实轴段判据中的零极点个数算错
- 渐近线夹角公式中的 2k+1 写成 2k
公式
最小相位系统与非最小相位系统
频域分析
本卷考法
- 叙述最小相位系统的定义
本卷实例
- 关键一步：从零极点分布与相位滞后两方面一起定义
- 中间结果：最小相位系统的零点与极点全在左半平面
- 卡点：只答极点或只答零点而漏掉一半
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 最小相位系统：全部零点极点都在左半平面
- 同类系统中最小相位系统的相位滞后最小
- 非最小相位系统幅频特性相同但相位滞后更大
- 含右半平面零点时阶跃响应出现初始反向
步骤
- 检查零点实部符号判断是否最小相位
- 比较同幅频特性的两类系统的相频曲线
- 分析右半平面零点对时域响应的影响
通用考法
- 本卷考过叙述最小相位系统的定义
- 判断系统是否最小相位
- 解释阶跃响应初始反向的原因
- 说明仅由幅频曲线能否唯一确定传递函数
常见易错
- 以为幅频特性可以唯一确定传递函数
- 把右半平面极点与右半平面零点混为一谈
频率特性的物理意义与求法
频域分析
本卷考法
- 由积分环节与正弦输入求稳态分量幅值
本卷实例
- 关键一步：稳态幅值等于输入幅值乘该频率的幅频值
- 中间结果：积分环节的幅频值由频率平方的倒数给出
- 卡点：漏乘输入幅值或把输入频率代错
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 频率特性是传递函数中令 s=jω 得到的复变函数
- 幅频特性表示各频率正弦输入下的幅值放大倍数
- 相频特性表示输出相对输入的相位差
- 频率特性可用幅相曲线、Bode 图或尼柯尔斯图表示
步骤
- 由传递函数令 s=jω 得到 G(jω)
- 分别求出幅值 |G(jω)| 与相角 ∠G(jω)
- 按需要绘制幅相曲线或对数频率特性
通用考法
- 本卷考过由积分环节与正弦输入求稳态分量幅值
- 求给定传递函数的幅频与相频表达式
- 计算某频率处的幅值与相角
- 说明频率特性的物理含义
常见易错
- 求幅值时忘记把分母复数取模后再相除
- 相角累加时漏掉积分环节的 -90°
公式
稳定裕度
频域分析
本卷考法
- 由单位负反馈开环传函求幅值裕度
本卷实例
- 关键一步：由相位穿越频率求幅频后取倒数换算成分贝
- 中间结果：相位穿越频率趋于无穷时幅值裕度也趋于无穷
- 卡点：幅值裕度忘记取倒数导致结论相反
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 相角裕度 γ 在幅值穿越频率 ωc 处定义，γ=180°+∠G(jωc)
- 幅值裕度 Kg 在相位穿越频率 ωg 处定义，单位可为分贝
- γ>0 且 Kg>1 时闭环稳定（最小相位系统）
- γ 主要影响超调，ωc 主要影响响应速度
步骤
- 由幅频特性求 |G|=1 对应的穿越频率 ωc
- 由相频特性求 ∠G=-180° 对应的频率 ωg
- 分别代入公式求相角裕度与幅值裕度
- 由裕度符号判断稳定性
通用考法
- 本卷考过由单位负反馈开环传函求幅值裕度
- 求系统的相角裕度与幅值裕度
- 由裕度要求反求开环增益
- 分析增益变化对裕度的影响
常见易错
- 把 ωc 与 ωg 两个频率用反
- 幅值裕度取倒数未取，导致结论反了
- 非最小相位系统仍用同一判据
公式
广义根轨迹与参数根轨迹
根轨迹法
本卷考法
- 判断应绘制 0° 根轨迹的情形
本卷实例
- 关键一步：按等效开环传函的相角条件区分 180° 与 0° 根轨迹
- 中间结果：出现正反馈或等效开环含右半平面零点时用 0° 条件
- 卡点：把零度根轨迹仍按 180° 相角条件绘制
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 可变参数不是开环增益时称为参数根轨迹
- 方法是用等效开环传递函数把参数提到标准位置
- 正反馈系统或零度根轨迹的相角条件是 0°+360°l
步骤
- 把特征方程整理成 1+αG*(s)=0 的形式
- 把 α 以外部分视为等效开环传递函数
- 按常规根轨迹法则绘制
- 注意相角条件是否变成 0°
通用考法
- 本卷考过判断应绘制 0° 根轨迹的情形
- 以时间常数或其他参数为变量绘制根轨迹
- 绘制正反馈系统的零度根轨迹
- 比较零度与 180 度根轨迹的差别
常见易错
- 整理时没有把参数完整地提到分子位置
- 零度根轨迹仍沿用 180° 相角条件
公式
离散系统的动态性能与极点分布
离散控制系统
本卷考法
- 由离散闭环极点位置判断脉冲序列形式
本卷实例
- 关键一步：极点落在单位圆上对应等幅序列
- 中间结果：单位圆上的实极点对应交替等幅振荡
- 卡点：把单位圆内外的衰减与发散关系搞反
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 闭环极点在 z 平面上的位置决定响应形式
- 极点越靠近原点衰减越快，越靠近单位圆振荡越强
- 极点的幅角决定振荡频率，幅值决定衰减速度
- 采样周期增大会使动态性能变差甚至不稳定
步骤
- 求闭环脉冲传递函数的极点
- 按极点在单位圆内的位置判断响应形式
- 由极点的模与幅角估算衰减与振荡频率
- 与连续系统指标对应关系相互校验
通用考法
- 本卷考过由离散闭环极点位置判断脉冲序列形式
- 由闭环极点分布判断动态性能
- 与连续域指标互相换算
- 说明采样周期对动态性能的影响
常见易错
- 把 z 平面极点当作 s 平面极点直接读阻尼比
- 忽略单位圆上极点对应等幅振荡
公式
相平面法
非线性系统
本卷考法
- 由特征根判断不稳定焦点
本卷实例
- 关键一步：正实部的一对共轭复根对应不稳定焦点
- 中间结果：实部符号定稳定，虚部有无定焦点或结点
- 卡点：把不稳定焦点与不稳定结点混淆
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 相平面以误差及其导数为坐标，适用于一、二阶非线性系统
- 相轨迹的斜率由系统微分方程直接给出
- 奇点对应系统的平衡状态，奇点类型决定局部行为
- 极限环对应相平面上的孤立闭曲线
步骤
- 写出以误差及其导数表示的二阶微分方程
- 由等倾线法或解析法求相轨迹斜率
- 画出各区域相轨迹并判断奇点类型
- 由是否存在闭曲线判断极限环与自振
通用考法
- 本卷考过由特征根判断不稳定焦点
- 画出给定初始条件下的相轨迹
- 判断奇点类型与稳定性
- 分析极限环的存在与形态
常见易错
- 相轨迹斜率公式中分子分母写反
- 把相轨迹与根轨迹混淆
公式
描述函数法基础
非线性系统
本卷考法
- 说出描述函数的两个假设条件
本卷实例
- 关键一步：从非线性特性对称与静态两方面作答
- 中间结果：只取一次谐波并忽略高次谐波的影响
- 卡点：只答出对称一条而漏掉静态非线性条件
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 描述函数是非线性环节在正弦输入下的等效复放大倍数
- 描述函数是输入幅值的函数，与频率无关
- 只适用于非线性环节输入近似为正弦、线性部分具有低通滤波特性的系统
- 描述函数法用来判断自振的存在与参数
步骤
- 写出非线性环节在正弦输入下的输出表达式
- 取输出的一次谐波分量求基波幅值与相位
- 按定义求描述函数 N(A)
- 与线性部分特性联立判断自振
通用考法
- 本卷考过说出描述函数的两个假设条件
- 求饱和、死区、继电特性等典型非线性的描述函数
- 说明描述函数法的适用条件
- 指出描述函数与频率特性的区别
常见易错
- 把描述函数当成频率的函数
- 忽略一次谐波近似带来的误差条件
公式
状态空间与传递函数的关系
状态空间分析
本卷考法
- 由传函分子分母公因子判断系统不可控或不可观的条件
本卷实例
- 关键一步：令分子零点与分母极点重合即产生零极点对消
- 中间结果：使分子含某个极点因子时系统在该模态不可控或不可观
- 卡点：只考虑可控性而漏掉可观测性一侧
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 由状态空间求传递函数为 C(sI-A)^{-1}B+D
- 传递函数只反映能控能观子系统，含零极点对消
- 系统的特征值等于传递函数的极点
- 同一传递函数对应的状态空间实现不唯一
步骤
- 计算 (sI-A)^{-1}
- 按公式求 G(s)=C(sI-A)^{-1}B+D
- 与已知传递函数比对，判断是否发生零极点对消
通用考法
- 本卷考过由传函分子分母公因子判断系统不可控或不可观的条件
- 由状态空间表达式求传递函数
- 判断状态空间实现是否存在零极点对消
- 比较不同实现对应的传递函数是否相同
常见易错
- 漏掉直接传递项 D
- 把特征值个数与传递函数极点数直接等同而不检查对消
公式
能控性与能观性
状态空间分析
本卷考法
- 叙述非奇异变换下不变的系统性质
本卷实例
- 关键一步：非奇异变换只是状态变量之间的坐标变换
- 中间结果：特征值、传递函数矩阵与能控能观性都保持不变
- 卡点：误以为变换会改变传递函数的零点
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 能控性指能否用输入在有限时间内把任意初始状态驱动到原点
- 能观性指能否由输出在有限时间内确定初始状态
- 用能控性矩阵与能观性矩阵的秩判断
- 能控性与能观性经非奇异线性变换保持不变
步骤
- 构造能控性矩阵并求秩
- 构造能观性矩阵并求秩
- 与系统阶数 n 比较得出结论
- 不可控或不可观时进一步做结构分解
通用考法
- 本卷考过叙述非奇异变换下不变的系统性质
- 判断系统的能控性与能观性
- 求使系统能观的参数取值
- 对不可控系统进行结构分解
常见易错
- 只算到 A^{n-2}B 就下结论
- 把能控性判据与能观性判据的矩阵构造搞混
公式