1一、由方程组绘结构图求传函#
思路
- 把三个方程逐步化为以中间变量表示的方框，按信号流向绘出结构图，再用梅森公式或结构图化简求闭环传函。
串联、并联与反馈等效
结构图与方框图
本卷考法
- 按串联并联与反馈关系化简结构图求闭环传函
本卷实例
- 关键一步：先把方程整理成各变量之间的因果关系再画方框
- 中间结果：回路增益由反馈通道与前向通道之积给出
- 卡点：负反馈分母符号写成 1 减会改变结论
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 串联环节相乘，并联环节相加（同向）或相减（反向）
- 负反馈等效为 G/(1+GH)，正反馈为 G/(1-GH)
- 反馈等效的前提是单回路、无交叉
步骤
- 识别环节之间的连接方式
- 分别套用串联、并联或反馈等效公式
- 逐层化简直到只剩一个等效环节
通用考法
- 本卷考过按串联并联与反馈关系化简结构图求闭环传函
- 多环节系统求闭环传递函数
- 判断反馈极性对分母符号的影响
常见易错
- 把负反馈的分母写成 1-GH
- 并联环节相减时符号取反
公式
多回路系统的逐层化简
结构图与方框图
本卷考法
- 把多回路结构图逐层化简为单一传递函数
本卷实例
- 关键一步：从最内环开始逐层等效化简
- 中间结果：每化简一层就把比较点与引出点并入等效环节
- 卡点：化简内环时把外环信号当成常数会出错
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 从最内层回路开始，逐层向外化简
- 每个内环先化成一个等效环节，再参与外层的串并联
- 化简顺序错误会导致式子繁琐但仍可得到正确结果
步骤
- 标出内环并求其闭环传递函数
- 把内环替换为等效环节
- 对新的结构图重复上述步骤，直到单回路
- 最后求整个系统的闭环传递函数
通用考法
- 本卷考过把多回路结构图逐层化简为单一传递函数
- 三环及以上系统求闭环传递函数
- 含局部反馈的系统化简
常见易错
- 化简内环时把外环的信号当成常数处理
梅森增益公式与信号流图
传递函数
本卷考法
- 由结构图转信号流图并用梅森公式核对结果
本卷实例
- 关键一步：分别找出全部前向通路与独立回路
- 中间结果：无双回路互不接触时特征式只含一次项
- 卡点：余子式漏掉与通路接触的回路
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 信号流图适合处理多回路、比较点复杂系统
- 特征式 Δ=1-ΣL+ΣLL-ΣLLL+…
- 每条前向通路的余子式要剔除与它接触的回路
- 不接触回路才会计入高阶乘积项
步骤
- 由结构图改画信号流图，标出各节点
- 找出全部单独回路，求特征式 Δ
- 找出全部前向通路 P_k
- 对每条通路求余子式 Δ_k
- 代入公式求总传输
通用考法
- 本卷考过由结构图转信号流图并用梅森公式核对结果
- 由信号流图求 C(s)/R(s)
- 结构图先用梅森公式化简再作性能分析
- 判断某条回路是否与给定前向通路接触
常见易错
- 不接触回路找漏或重复计数
- 余子式中未剔除与通路接触的回路
- 把前向通路的增益写成了回路增益
公式