1一、信号流图与梅森公式#
思路
- 由三个环节方程画信号流图，识别独立回路与前向通路，用梅森公式求闭环传递函数
梅森增益公式与信号流图
传递函数
本卷考法
- 由环节方程组画信号流图并用梅森公式求传函
本卷实例
- 关键一步：按方程把输入、中间变量与输出连成节点与支路
- 中间结果：三条独立回路且均与前向通路接触
- 卡点：回路正负号由方程中的加减号决定
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 信号流图适合处理多回路、比较点复杂系统
- 特征式 Δ=1-ΣL+ΣLL-ΣLLL+…
- 每条前向通路的余子式要剔除与它接触的回路
- 不接触回路才会计入高阶乘积项
步骤
- 由结构图改画信号流图，标出各节点
- 找出全部单独回路，求特征式 Δ
- 找出全部前向通路 P_k
- 对每条通路求余子式 Δ_k
- 代入公式求总传输
通用考法
- 本卷考过由环节方程组画信号流图并用梅森公式求传函
- 由信号流图求 C(s)/R(s)
- 结构图先用梅森公式化简再作性能分析
- 判断某条回路是否与给定前向通路接触
常见易错
- 不接触回路找漏或重复计数
- 余子式中未剔除与通路接触的回路
- 把前向通路的增益写成了回路增益
公式
串联、并联与反馈等效
结构图与方框图
本卷考法
- 由反馈环节等效化简求闭环传函
本卷实例
- 关键一步：把反馈通道的增益写成负值
- 中间结果：分母为一加各回路增益之和
- 卡点：反馈极性取正会多出一个符号
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 串联环节相乘，并联环节相加（同向）或相减（反向）
- 负反馈等效为 G/(1+GH)，正反馈为 G/(1-GH)
- 反馈等效的前提是单回路、无交叉
步骤
- 识别环节之间的连接方式
- 分别套用串联、并联或反馈等效公式
- 逐层化简直到只剩一个等效环节
通用考法
- 本卷考过由反馈环节等效化简求闭环传函
- 多环节系统求闭环传递函数
- 判断反馈极性对分母符号的影响
常见易错
- 把负反馈的分母写成 1-GH
- 并联环节相减时符号取反
公式
多回路系统的逐层化简
结构图与方框图
本卷考法
- 多回路系统的逐层化简
本卷实例
- 关键一步：先合并内环再算外环
- 中间结果：三条回路两两接触，特征式无高阶项
- 卡点：前向通路与回路的接触关系要逐个判
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 从最内层回路开始，逐层向外化简
- 每个内环先化成一个等效环节，再参与外层的串并联
- 化简顺序错误会导致式子繁琐但仍可得到正确结果
步骤
- 标出内环并求其闭环传递函数
- 把内环替换为等效环节
- 对新的结构图重复上述步骤，直到单回路
- 最后求整个系统的闭环传递函数
通用考法
- 本卷考过多回路系统的逐层化简
- 三环及以上系统求闭环传递函数
- 含局部反馈的系统化简
常见易错
- 化简内环时把外环的信号当成常数处理