一一、概念简答15 分#
思路
- 逐条说明稳态误差、离散脉冲传函、幅值裕量、能控性与能观性的含义
误差定义与误差传递函数
稳态误差
本卷考法
- 解释稳态误差的含义与产生原因
本卷实例
- 关键一步：从误差是期望输出与实际输出之差入手
- 中间结果：稳态误差反映系统的最终跟踪精度
- 卡点：需说明误差与输入形式和系统型别有关
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 误差有两种定义：输入端 E(s)=R(s)-C(s) 与 E(s)=R(s)-B(s)，须看清题意
- 误差传递函数由结构决定
- 单位反馈时两种定义等价
步骤
- 按题意确定误差取在输入端还是反馈端
- 由结构图写出误差传递函数
- 乘输入后取 s→0 的极限
通用考法
- 本卷考过解释稳态误差的含义与产生原因
- 写出误差传递函数
- 说明不同误差定义对结果的影响
常见易错
- 本卷考过把暂态偏差与稳态误差混为一谈
- 非单位反馈时两种误差定义混用导致结果差一个 H(s)
- 忘记先判断系统是否稳定
公式
脉冲传递函数
离散控制系统
本卷考法
- 写出离散系统脉冲传递函数的定义
本卷实例
- 关键一步：用输出与输入脉冲序列 z 变换之比定义
- 中间结果：采样开关位置会影响脉冲传函形式
- 卡点：要交代零初始条件
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 脉冲传递函数是零初始条件下输出与输入 z 变换之比
- 连续环节串联时若中间没有采样开关，不能直接相乘
- 闭环脉冲传递函数的写法取决于采样开关的位置
- G(z)=Z[G(s)] 中的保持器要一并计入
步骤
- 确定采样开关位置并画出离散化结构图
- 对包含保持器的连续部分整体做 z 变换
- 按串并联或反馈等效写出脉冲传递函数
通用考法
- 本卷考过写出离散系统脉冲传递函数的定义
- 求开环或闭环脉冲传递函数
- 比较不同采样开关位置对结果的影响
- 由连续传递函数求脉冲传递函数
常见易错
- 本卷考过忽略零初始条件这一前提
- 把两个无采样开关隔开的连续环节直接相乘
- 忘记把零阶保持器计入 G(z)
公式
稳定裕度
频域分析
本卷考法
- 说明幅值裕量的定义与几何含义
本卷实例
- 关键一步：在奈氏图上找曲线与负实轴的交点
- 中间结果：该交点幅值的倒数即幅值裕量
- 卡点：需与相角裕量对照说明
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 相角裕度 γ 在幅值穿越频率 ωc 处定义，γ=180°+∠G(jωc)
- 幅值裕度 Kg 在相位穿越频率 ωg 处定义，单位可为分贝
- γ>0 且 Kg>1 时闭环稳定（最小相位系统）
- γ 主要影响超调，ωc 主要影响响应速度
步骤
- 由幅频特性求 |G|=1 对应的穿越频率 ωc
- 由相频特性求 ∠G=-180° 对应的频率 ωg
- 分别代入公式求相角裕度与幅值裕度
- 由裕度符号判断稳定性
通用考法
- 本卷考过说明幅值裕量的定义与几何含义
- 求系统的相角裕度与幅值裕度
- 由裕度要求反求开环增益
- 分析增益变化对裕度的影响
常见易错
- 本卷考过把幅值裕量与相角裕量的定义互换
- 把 ωc 与 ωg 两个频率用反
- 幅值裕度取倒数未取，导致结论反了
- 非最小相位系统仍用同一判据
公式
能控性与能观性
状态空间分析
本卷考法
- 分别说明能控性与能观性的物理含义
本卷实例
- 关键一步：从输入能否左右状态与输出能否反映状态入手
- 中间结果：两者分别是状态反馈与观测器设计的前提
- 卡点：概念题只需定性说明，不必展开判据
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 能控性指能否用输入在有限时间内把任意初始状态驱动到原点
- 能观性指能否由输出在有限时间内确定初始状态
- 用能控性矩阵与能观性矩阵的秩判断
- 能控性与能观性经非奇异线性变换保持不变
步骤
- 构造能控性矩阵并求秩
- 构造能观性矩阵并求秩
- 与系统阶数 n 比较得出结论
- 不可控或不可观时进一步做结构分解
通用考法
- 本卷考过分别说明能控性与能观性的物理含义
- 判断系统的能控性与能观性
- 求使系统能观的参数取值
- 对不可控系统进行结构分解
常见易错
- 本卷考过两个判据的矩阵构造混淆
- 只算到 A^{n-2}B 就下结论
- 把能控性判据与能观性判据的矩阵构造搞混
公式