要点
- 根轨迹是开环某一参数由 0 变到无穷时闭环极点在 s 平面上的移动轨迹
- 同时满足相角条件与幅值条件的 s 才是根轨迹上的点
- 相角条件决定根轨迹的形状，幅值条件决定对应的参数值
- 常规根轨迹以开环增益 K 为可变参数
步骤
- 写出以 K 为参变量的闭环特征方程
- 整理成 1+KG₀(s)=0 的标准形式
- 用相角条件判断某点是否在根轨迹上
公式
通用考法
- 判断给定点是否在根轨迹上
- 由幅值条件求该点对应的 K
- 说明相角条件与幅值条件各自的作用
常见易错
- 把相角条件的 180° 写成 0°（正反馈时才用 0°）
- 用幅值条件判点，搞混两个条件的用途
历年考法（115）
| 年份 | 院校 | 题 | 分值 |
|---|---|---|---|
| 2025 | 长沙理工大学 | 4 根轨迹相同的条件 | — |
| 2025 | 长安大学 | 3 三、三阶系统根轨迹与闭环极点 | — |
| 2025 | 贵州大学 | 7 七、控制系统常见分析方法 | — |
| 2025 | 西安邮电大学 | 7 线性定常系统分析方法综述 | 15 |
| 2025 | 西安理工大学 | 一（1~7） 简答题：概念与基本方法 | — |
| 2025 | 武汉理工大学 | 4 四、以a为变量的参数根轨迹 | — |
| 2025 | 杭州电子科技大学 | 3 三、根轨迹绘制与圆形证明 | — |
| 2025 | 哈尔滨工程大学 | 4 四、单位负反馈系统根轨迹绘制 | — |
| 2025 | 南京师范大学 | 10 根轨迹方程的两个条件 | — |
| 2025 | 华东理工大学 | 3 三、由闭环特征方程作根轨迹 | — |
| 2025 | 北京邮电大学 | 3 三、含反馈环节的根轨迹与附加零点 | — |
| 2025 | 北京林业大学 | 二 二、选择题 | — |
| 2025 | 北京交通大学 | 1-10 一、选择题（1 至 10） | — |
| 2025 | 上海理工大学 | 4、5、6、7 主导极点·根轨迹·频率特性概念 | — |
| 2025 | 上海交通大学 | 5 根轨迹与主导极点 | — |
| 2024 | 西安邮电大学 | 3 根轨迹与临界参数 | 20 |
| 2024 | 西安电子科技大学 | 3 三、圆根轨迹证明与由起始角反求参数 | 20 |
| 2024 | 燕山大学 | 3 根轨迹与开环增益范围 | — |
| 2024 | 海南大学 | 四 四、根轨迹绘制与极点反求 | — |
| 2024 | 哈尔滨工程大学 | 6 六、根轨迹过点确定参数与主导极点（原卷图） | — |
| 2024 | 厦门大学 | 7 七、证明复数根轨迹为圆 | — |
| 2024 | 南京邮电大学 | 1 一、判断题（10小问） | — |
| 2024 | 北京交通大学 | 1 一、选择题（1 至 9） | 27 |
| 2024 | 东北电力大学 | 4 参数根轨迹与特征根 | — |
| 2024 | 上海交通大学 | 5 五、带零点三阶系统根轨迹 | — |
| 2023 | 郑州大学 | 10 简答题（误差/根轨迹/非线性/反馈） | — |
| 2023 | 西安邮电大学 | 3 三、根轨迹绘制与稳定范围 | 25 |
| 2023 | 西安电子科技大学 | 5 五、根轨迹绘制与最佳阻尼比 | 13 |
| 2023 | 西安交通大学 | 3 三、含右半平面极点的根轨迹 | — |
| 2023 | 杭州电子科技大学 | 1~10 一、单项选择题十小题（每题2分，共20分） | 20 |
| 2023 | 南京工业大学 | 1~10 选择题（共十道） | 30 |
| 2023 | 南京工业大学 | 五 参数根轨迹与稳态误差约束 | — |
| 2023 | 北京科技大学 | 一（1-9） 一、填空题 | — |
| 2023 | 中国计量大学 | 4 根轨迹绘制、稳定k范围与闭环传函 | 15 |
| 2023 | 东华大学 | 四 速度反馈与根轨迹定参数 | — |
| 2023 | 东北大学 | 3 广义根轨迹 | 19 |
| 2023 | 上海电力大学 | 七 七、根轨迹图分析与参数范围 | — |
| 2023 | 上海理工大学 | 二2 根轨迹与零度/180度区别 | — |
| 2022 | 长沙理工大学 | 3 三、判断题：概念、校正与稳定性 | 10 |
| 2022 | 山西大学 | 1~5 一、单选题五小题（每题5分，共25分） | 25 |
| 2022 | 山东大学 | 3 3、根轨迹与稳定增益范围 | — |
| 2022 | 南京邮电大学 | 3 三、二阶系统根轨迹与指定点判定 | — |
| 2022 | 南京工业大学 | 二3 综合题3、根轨迹与最小阻尼比 | — |
| 2022 | 华东理工大学 | 三 根轨迹定点验证与根轨迹绘制 | — |
| 2022 | 北京林业大学 | 一 一、简答题 | 20 |
| 2022 | 北京林业大学 | 二 二、填空题 | 20 |
| 2022 | 北京交通大学 | 1 一、选择题（1 至 10） | 30 |
| 2022 | 北京交通大学 | 4 四、含附加零点的根轨迹与主导极点 | — |
| 2022 | 东华大学 | 六 根轨迹法超前校正设计 | — |
| 2022 | 东北大学 | 3 根轨迹为圆的证明与振荡范围 | 20 |
| 2021 | 燕山大学 | 1 一、填空题：基本概念与频域时域 | 15 |
| 2021 | 新疆大学 | 16 十六、由极点分布求传函并画根轨迹 | — |
| 2021 | 广东工业大学 | 4 四、根轨迹绘制、降阶与相角条件 | — |
| 2021 | 山西大学 | 2 二、名词解释五小题（30分） | 30 |
| 2021 | 山东大学 | 3 三、根轨迹绘制与幅值条件求增益 | — |
| 2021 | 哈尔滨理工大学 | 4 四、根轨迹绘制与稳定 K 范围 | — |
| 2021 | 哈尔滨工业大学 | 2 二、由主导极点配置求增益与反馈系数 | 15 |
| 2021 | 北京林业大学 | 二 二、闭环极点判断与稳定性 | — |
| 2021 | 内蒙古大学 | 3 根轨迹上的点、闭环根与稳定范围 | — |
| 2021 | 中南大学 | 1 选择题：基本概念、根轨迹、保持器与校正 | — |
| 2021 | 上海交通大学 | 一（1~10） 一、填空：基本概念与性质 | 25 |
| 2020 | 燕山大学 | 1 第一题 选择题（基本要求与根轨迹） | 12 |
| 2020 | 燕山大学 | 6 第六题 根轨迹绘制与判点 | — |
| 2020 | 大连海事大学 | 一 一、填空题 | — |
| 2020 | 同济大学 | 1 一、单项选择题（15小题） | 30 |
| 2020 | 吉林大学 | 2 二、由开环传函绘制根轨迹、求稳定K范围并证明轨迹为圆 | — |
| 2020 | 华东理工大学 | 五 由根轨迹反求传函与附加零点影响 | — |
| 2020 | 北京科技大学 | 一（1-12） 一、选择填空题（12小题） | — |
| 2020 | 北京林业大学 | 五 五、闭环极点判断与给定阻尼比 | 10 |
| 2020 | 东北大学 | 四 重复极点与参数根轨迹 | 20 |
| 2019 | 长沙理工大学 | 1 一、单项选择题：控制方式、稳定性与频域概念 | 10 |
| 2019 | 西安电子科技大学 | 2 二、双项选择题：频域、采样与非线性综合 | 20 |
| 2019 | 电子科技大学 | 4 非最小相位系统根轨迹 | — |
| 2019 | 河海大学 | 一 一、选择题（负反馈、稳定性与根轨迹概念） | 40 |
| 2019 | 河海大学 | 二 二、填空题（基本概念、环节与稳定性判据） | — |
| 2019 | 同济大学 | 1 一、判断题（10小题） | 10 |
| 2019 | 北京理工大学 | 三 三、根轨迹 | — |
| 2019 | 上海理工大学 | 一1、一2、一3、一4、一5、一6、一7 一、填空题（基本概念与稳定性） | 20 |
| 2019 | 上海理工大学 | 二3 二3、根轨迹绘制的基本原则 | 4 |
| 2018 | 长沙理工大学 | 2 二、填空题：控制组成、时频指标与根轨迹基础 | 20 |
| 2018 | 西安邮电大学 | 4 四、参数根轨迹与闭环极点 | 20 |
| 2018 | 燕山大学 | 4 第四题 根轨迹与主导极点估算动态性能 | — |
| 2018 | 深圳大学 | 4 根轨迹与稳定 K 范围 | — |
| 2018 | 浙江大学 | 一 一、选择题（稳定性·正弦稳态·根轨迹·采样定理·劳斯判据 | — |
| 2018 | 河海大学 | 二 二、填空题（基本概念、判据与极点位置） | 40 |
| 2018 | 太原理工大学 | 4 四、闭环传函的参数根轨迹与圆形证明 | 20 |
| 2018 | 大连海事大学 | 一 一、填空题 | — |
| 2018 | 南开大学 | 一 一、简答题 | — |
| 2018 | 北京科技大学 | 一（1-8） 一、选择填空题 | — |
| 2018 | 北京理工大学 | 三 三、根轨迹问题 | — |
| 2018 | 上海电力大学 | 二 二、填空题（1~10） | 40 |
| 2017 | 燕山大学 | 4 根轨迹绘制与无超调增益范围 | — |
| 2017 | 大连海事大学 | 一 一、填空题（20分） | 20 |
| 2017 | 华南理工大学 | 一 一、选择题 | 20 |
| 2017 | 华东交通大学 | 五 根轨迹求闭环极点与阻尼比范围 | 15 |
| 2017 | 北京科技大学 | 六 六、PI 控制器与三阶系统稳定 | — |
| 2017 | 北京交通大学 | 1 一、填空题（1 至 10） | 20 |
| 2017 | 中国石油大学(华东) | 1 一、简答题（5小问） | 20 |
| 2016 | 重庆邮电大学 | 三 三、根轨迹概念与正反馈系统的分离点、根轨迹及稳定范围 | — |
| 2016 | 西安理工大学 | 二 二、根轨迹为圆的证明与阻尼范围 | 15 |
| 2016 | 福州大学 | 3 三、根轨迹分离点公式证明 | — |
| 2016 | 杭州电子科技大学 | 1~10 一、判断题十小题（每小题1分，共10分） | 10 |
| 2016 | 太原理工大学 | 3 三、正反馈根轨迹与圆形证明 | — |
| 2016 | 哈尔滨理工大学 | 1 一、单项选择题（10小题） | 10 |
| 2016 | 哈尔滨理工大学 | 2 二、填空题（10小题） | 20 |
| 2016 | 华北电力大学 | 2 二、非单位反馈根轨迹与时域性能 | — |
| 2016 | 北京科技大学 | 五 五、根轨迹绘制与过定点求参数 | — |
| 2016 | 东华大学 | 六 六、三阶系统根轨迹与稳定范围 | 20 |
| 2015 | 长沙理工大学 | 1 一、填空题：系统组成、传递函数与频域指标 | 15 |
| 2015 | 西安电子科技大学 | 2 二、双项选择题：稳定性与根轨迹综合 | 20 |
| 2015 | 燕山大学 | 9 九、阻尼比约束下的极点配置与时域指标 | — |
| 2015 | 大连理工大学 | 四 四、根轨迹绘制与参数反求 | — |
| 2015 | 厦门大学 | 5 五、一零点两极点系统的根轨迹与圆轨迹证明（含图） | 15 |
| 2015 | 南京工业大学 | 五 根轨迹绘制与稳定参数范围 | 25 |
| 2015 | 华东交通大学 | 四 根轨迹绘制与闭环极点 | 15 |