1第一题 选择题（基本要求与根轨迹）12 分#
思路
- 逐项判断自动控制系统基本要求、根轨迹与稳定性、开环增益对性能的影响、能控系统与能观的关系。
自动控制系统的基本组成与控制方式
基本概念与信号
本卷考法
- 指出自动控制系统的基本要求
本卷实例
- 关键一步：按稳定性准确性快速性三点逐项对应
- 中间结果：基本要求为稳准快且稳定优先
- 卡点：选项以原卷文字为准
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 闭环系统按给定、比较、放大、执行、对象、检测六个环节串联成环
- 按有无反馈分为开环、闭环与复合控制；按给定信号分为恒值、随动与程序控制
- 检测变送元件把被控量转换成可比较的信号，是反馈通道的入口
- 控制系统的基本要求是稳、准、快三条
步骤
- 从工艺或物理描述里找出被控量与操纵量
- 逐个指认给定、比较、控制、执行、对象与检测六个环节对应的实物
- 按信号流向把环节串成闭环方框图
- 说明系统靠什么维持被控量等于给定量
通用考法
- 本卷考过指出自动控制系统的基本要求
- 指出系统的被控对象、被控量与操纵量
- 说明检测变送元件在闭环系统中的作用
- 画出给定系统的闭环方框图并说明工作过程
常见易错
- 本卷考过把稳准快三项要求的含义混淆
- 把被控量与操纵量搞反
- 只画方框图而不指认环节，或反之，漏答一半
根轨迹的基本概念与幅相条件
根轨迹法
本卷考法
- 由根轨迹所在半平面判断系统稳定性
本卷实例
- 关键一步：根轨迹在左半平面即闭环极点实部为负
- 中间结果：根轨迹全在左半平面时系统稳定
- 卡点：零度根轨迹的判据不同
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 根轨迹是开环某一参数由 0 变到无穷时闭环极点在 s 平面上的移动轨迹
- 同时满足相角条件与幅值条件的 s 才是根轨迹上的点
- 相角条件决定根轨迹的形状，幅值条件决定对应的参数值
- 常规根轨迹以开环增益 K 为可变参数
步骤
- 写出以 K 为参变量的闭环特征方程
- 整理成 1+KG₀(s)=0 的标准形式
- 用相角条件判断某点是否在根轨迹上
通用考法
- 本卷考过由根轨迹所在半平面判断系统稳定性
- 判断给定点是否在根轨迹上
- 由幅值条件求该点对应的 K
- 说明相角条件与幅值条件各自的作用
常见易错
- 本卷考过把相角条件的 180 度写成 0 度
- 把相角条件的 180° 写成 0°（正反馈时才用 0°）
- 用幅值条件判点，搞混两个条件的用途
公式
开环对数频率特性的绘制
频域分析
本卷考法
- 分析增大开环增益对系统性能的影响
本卷实例
- 关键一步：由低频段高度判断增益与稳态精度关系
- 中间结果：增益增大提高精度但降低稳定性
- 卡点：需结合具体开环传函判断
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 熟记 lg2≈0.3、lg5≈0.7、20lg2≈6dB
- 从低频段开始逐段按各环节转折频率改变斜率
- 低频段斜率由系统型别决定，高度由开环增益决定
- 每经过一个转折频率斜率就叠加该环节的斜率变化
步骤
- 把开环传递函数写成典型环节的标准乘积
- 确定系统型别与开环增益，画出最低频段渐近线
- 按转折频率从小到大逐段改斜率
- 逐点叠加得到幅频与相频曲线
通用考法
- 本卷考过分析增大开环增益对系统性能的影响
- 绘制开环对数渐近幅频特性
- 计算指定频率处的幅值与相角
- 由低频段斜率与高度判断型别与增益
常见易错
- 本卷考过认为增益增大只会变好
- 逐段改斜率时忘记累加而非替换
- 低频段起始高度没有乘上型别的 -20v dB/dec
公式
能控性与能观性
状态空间分析
本卷考法
- 判断能控系统与能观系统的关系
本卷实例
- 关键一步：由对偶原理理解能控与能观的对应关系
- 中间结果：能控与能观一般互不蕴含
- 卡点：需结合对偶系统判断
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 能控性指能否用输入在有限时间内把任意初始状态驱动到原点
- 能观性指能否由输出在有限时间内确定初始状态
- 用能控性矩阵与能观性矩阵的秩判断
- 能控性与能观性经非奇异线性变换保持不变
步骤
- 构造能控性矩阵并求秩
- 构造能观性矩阵并求秩
- 与系统阶数 n 比较得出结论
- 不可控或不可观时进一步做结构分解
通用考法
- 本卷考过判断能控系统与能观系统的关系
- 判断系统的能控性与能观性
- 求使系统能观的参数取值
- 对不可控系统进行结构分解
常见易错
- 本卷考过认为能控就一定能观
- 只算到 A^{n-2}B 就下结论
- 把能控性判据与能观性判据的矩阵构造搞混
公式