1一、选择题（3 小题）9 分#
思路
- 前两小题判闭环指标与系统型别增益，第三小题由幅相曲线用奈氏判据判稳
多回路系统的逐层化简
结构图与方框图
本卷考法
- 化简多回路结构图求闭环传递函数与误差传递函数
本卷实例
- 关键一步：由结构图写出前向与反馈通道并求闭环传函
- 中间结果：再由误差传函用于计算稳态误差
- 卡点：扰动与输入信号从结构图读出，需回原卷核对图
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 从最内层回路开始，逐层向外化简
- 每个内环先化成一个等效环节，再参与外层的串并联
- 化简顺序错误会导致式子繁琐但仍可得到正确结果
步骤
- 标出内环并求其闭环传递函数
- 把内环替换为等效环节
- 对新的结构图重复上述步骤，直到单回路
- 最后求整个系统的闭环传递函数
通用考法
- 本卷考过化简多回路结构图求闭环传递函数与误差传递函数
- 三环及以上系统求闭环传递函数
- 含局部反馈的系统化简
常见易错
- 本卷考过化简内环时把外环信号当成常数处理
- 化简内环时把外环的信号当成常数处理
欠阻尼动态性能指标
时域响应与动态性能
本卷考法
- 由闭环传函计算超调量与调节时间并逐项比选项
本卷实例
- 关键一步：由特征方程读出阻尼比与自然频率
- 中间结果：套用超调量与调节时间公式得两项指标
- 卡点：选项 D 的输出表达式系数与答案不一致，需回原卷核对
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 超调量只由 ξ 决定，与 ωn 无关
- 峰值时间、上升时间、调节时间都与 ωn 成反比
- 调节时间与 ξωn 的乘积成反比，ξωn 是衰减因子
- 振荡次数与 ξ 直接相关
步骤
- 由标准形式读出 ξ 与 ωn
- 用超调量公式先求 ξ
- 依次代入峰值时间、调节时间、上升时间公式
- 必要时计算振荡次数
通用考法
- 本卷考过由闭环传函计算超调量与调节时间并逐项比选项
- 给定 ξ 与 ωn 求全部动态性能指标
- 由超调量要求确定 ξ 的取值范围
- 分析 ωn 变化时各指标如何变化
常见易错
- 本卷考过把两种误差带的调节时间系数搞混
- 把两种误差带的调节时间系数搞混
- 峰值时间与上升时间混用
- 超调量公式中漏乘 100%
公式
典型输入下的稳态误差计算
稳态误差
本卷考法
- 由误差传函计算输入为十倍阶跃时的稳态误差
本卷实例
- 关键一步：先判断闭环稳定性再用终值定理
- 中间结果：稳态误差由误差传函在频率趋于零时的极限确定
- 卡点：输入幅度为十，求误差时勿漏乘系数
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 稳态误差由系统型别与输入类型共同决定
- 0 型对阶跃有差、Ⅰ型对斜坡有差、Ⅱ型对加速度有差
- 低型别系统对高阶输入的误差为无穷大
步骤
- 判断系统型别并联立稳定性检查
- 写出输入信号的拉氏变换
- 用终值定理求 e_ss，或直接查表
- 必要时按叠加原理分别计算各分量
通用考法
- 本卷考过由误差传函计算输入为十倍阶跃时的稳态误差
- 求给定输入下的稳态误差
- 由稳态误差要求反求开环增益
- 比较不同型别系统的跟踪能力
常见易错
- 本卷考过未判稳就使用终值定理
- 未判稳就使用终值定理
- 输入为组合信号时漏掉某一分量
- Ⅰ型系统求阶跃误差时误代入速度误差公式
公式
开环对数频率特性的绘制
频域分析
本卷考法
- 由低频段斜率判断系统积分环节的个数
本卷实例
- 关键一步：低频斜率为负二十对应一个纯积分环节
- 中间结果：穿越零分贝的频率由幅值条件反解增益
- 卡点：开环放大倍数与截止频率要区分开
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 熟记 lg2≈0.3、lg5≈0.7、20lg2≈6dB
- 从低频段开始逐段按各环节转折频率改变斜率
- 低频段斜率由系统型别决定，高度由开环增益决定
- 每经过一个转折频率斜率就叠加该环节的斜率变化
步骤
- 把开环传递函数写成典型环节的标准乘积
- 确定系统型别与开环增益，画出最低频段渐近线
- 按转折频率从小到大逐段改斜率
- 逐点叠加得到幅频与相频曲线
通用考法
- 本卷考过由低频段斜率判断系统积分环节的个数
- 绘制开环对数渐近幅频特性
- 计算指定频率处的幅值与相角
- 由低频段斜率与高度判断型别与增益
常见易错
- 本卷考过低频段起始高度没有乘上型别对应的负二十斜率
- 逐段改斜率时忘记累加而非替换
- 低频段起始高度没有乘上型别的 -20v dB/dec
公式
系统型别与静态误差系数
稳态误差
本卷考法
- 由积分环节个数判断系统型别与静态误差系数
本卷实例
- 关键一步：数积分环节个数确定系统型别
- 中间结果：型别与开环增益共同决定静态误差系数
- 卡点：型别决定的是误差阶次，不是误差大小
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 型别 v 由开环传递函数中积分环节的个数决定
- 0 型有位置误差、Ⅰ型有速度误差、Ⅱ型有加速度误差
- 静态误差系数只与开环传递函数有关
步骤
- 把开环传递函数写成分式，数出 s 的幂次即型别
- 按型别选择对应的静态误差系数公式
- 代入求值
通用考法
- 本卷考过由积分环节个数判断系统型别与静态误差系数
- 判断系统型别
- 求静态位置、速度、加速度误差系数
- 分析增加积分环节对精度的影响
常见易错
- 本卷考过把开环增益与静态误差系数混为一谈
- 把开环增益与静态误差系数混为一谈
- 数错积分环节个数导致型别判错
公式
奈奎斯特判据
稳定性分析
本卷考法
- 由开环幅相曲线用奈氏判据判断闭环稳定性
本卷实例
- 关键一步：对每个选项先定开环右半平面极点数再数包围圈数
- 中间结果：代入 Z 等于 P 减二 N，Z 为零则闭环稳定
- 卡点：幅相曲线以图给出，需回原卷核对图
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 闭环稳定 ⇔ Z=N+P，其中 Z 为右半平面闭环极点数
- P 为开环右半平面极点数，须先数清楚
- N 为开环幅相曲线绕 (-1,j0) 点的净包围圈数
- 逆时针包围为正，顺时针为负
步骤
- 先求开环极点，数出右半平面个数 P
- 绘制开环幅相特性曲线（或利用 Bode 图判稳）
- 数出曲线对 (-1,j0) 点的包围圈数 N
- 由 Z=N+P 判断闭环稳定性
通用考法
- 本卷考过由开环幅相曲线用奈氏判据判断闭环稳定性
- 由开环幅相曲线判断闭环稳定性
- 求使闭环稳定的开环增益范围
- 判断补画虚轴绕行后曲线的包围情况
常见易错
- 本卷考过未先数右半平面极点数、包围圈数正负定义搞反
- 开环含有积分环节时未补画无穷大半径圆弧
- 把包围圈数的正负号定义搞反
- 没有先数开环右半平面极点数 P
公式