一一、简答题#
思路
- 五小问概念：五种动态性能指标、根轨迹的定义与意义、稳态误差通式与系统型别关系、复合校正的两种形式及作用、由闭环特征方程分析阻尼比不同取值的性能。
欠阻尼动态性能指标
时域响应与动态性能
本卷考法
- 第1问：列举五种动态性能指标并说明含义
本卷实例
- 关键一步：按上升时间峰值时间调节时间超调量逐项说定义
- 中间结果：超调量与阻尼比一一对应
- 卡点：调节时间要注明所取误差带
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 超调量只由 ξ 决定，与 ωn 无关
- 峰值时间、上升时间、调节时间都与 ωn 成反比
- 调节时间与 ξωn 的乘积成反比，ξωn 是衰减因子
- 振荡次数与 ξ 直接相关
步骤
- 由标准形式读出 ξ 与 ωn
- 用超调量公式先求 ξ
- 依次代入峰值时间、调节时间、上升时间公式
- 必要时计算振荡次数
通用考法
- 本卷考过第1问：列举五种动态性能指标并说明含义
- 给定 ξ 与 ωn 求全部动态性能指标
- 由超调量要求确定 ξ 的取值范围
- 分析 ωn 变化时各指标如何变化
常见易错
- 本卷考过把两种误差带的调节时间系数搞混
- 把两种误差带的调节时间系数搞混
- 峰值时间与上升时间混用
- 超调量公式中漏乘 100%
公式
根轨迹的基本概念与幅相条件
根轨迹法
本卷考法
- 第2问：说明什么是根轨迹及研究根轨迹的意义
本卷实例
- 关键一步：从闭环特征根随参数变化的轨迹切入
- 中间结果：根轨迹由开环零极点直接画出
- 卡点：要说清参数由零变到正无穷
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 根轨迹是开环某一参数由 0 变到无穷时闭环极点在 s 平面上的移动轨迹
- 同时满足相角条件与幅值条件的 s 才是根轨迹上的点
- 相角条件决定根轨迹的形状，幅值条件决定对应的参数值
- 常规根轨迹以开环增益 K 为可变参数
步骤
- 写出以 K 为参变量的闭环特征方程
- 整理成 1+KG₀(s)=0 的标准形式
- 用相角条件判断某点是否在根轨迹上
通用考法
- 本卷考过第2问：说明什么是根轨迹及研究根轨迹的意义
- 判断给定点是否在根轨迹上
- 由幅值条件求该点对应的 K
- 说明相角条件与幅值条件各自的作用
常见易错
- 本卷考过把相角条件的180度写成0度
- 把相角条件的 180° 写成 0°（正反馈时才用 0°）
- 用幅值条件判点，搞混两个条件的用途
公式
系统型别与静态误差系数
稳态误差
本卷考法
- 第3问：写出稳态误差通式并说系统型别与误差的关系
本卷实例
- 关键一步：按型别分别列静态位置速度加速度误差系数
- 中间结果：型别越高跟踪能力越强
- 卡点：通式只在单位负反馈下可直接用
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 型别 v 由开环传递函数中积分环节的个数决定
- 0 型有位置误差、Ⅰ型有速度误差、Ⅱ型有加速度误差
- 静态误差系数只与开环传递函数有关
步骤
- 把开环传递函数写成分式，数出 s 的幂次即型别
- 按型别选择对应的静态误差系数公式
- 代入求值
通用考法
- 本卷考过第3问：写出稳态误差通式并说系统型别与误差的关系
- 判断系统型别
- 求静态位置、速度、加速度误差系数
- 分析增加积分环节对精度的影响
常见易错
- 本卷考过把开环增益与静态误差系数混为一谈
- 把开环增益与静态误差系数混为一谈
- 数错积分环节个数导致型别判错
公式
反馈校正与复合控制
系统校正
本卷考法
- 第4问：说复合校正的含义与按输入按扰动两种形式的作用
本卷实例
- 关键一步：把反馈校正与前馈校正在同一系统内配合
- 中间结果：按输入补偿接在给定之后主反馈之前
- 卡点：按扰动补偿要求扰动可测
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 反馈校正可改变被包围环节的特性，抑制参数波动
- 局部反馈能降低时间常数、提高响应速度
- 复合控制通过前馈补偿实现给定或扰动不变性
- 前馈不改变闭环稳定性，可与反馈叠加使用
步骤
- 确定被包围的环节与反馈通道传递函数
- 写出等效后的传递函数
- 按不变性原理列写前馈补偿器条件
- 求解补偿器并校验可实现性
通用考法
- 本卷考过第4问：说复合校正的含义与按输入按扰动两种形式的作用
- 设计反馈校正装置改善被包围环节
- 求前馈补偿器实现不变性
- 分析复合控制对稳态误差的作用
常见易错
- 本卷考过求出的前馈补偿器不检查是否可实现
- 前馈补偿器求出的表达式含高阶微分，不可实现却直接采用
- 忽略反馈校正可能引起的高频噪声放大
公式
二阶系统标准形式与阻尼比
时域响应与动态性能
本卷考法
- 第5问：写二阶系统闭环特征方程并分析阻尼比不同取值的性能
本卷实例
- 关键一步：由闭环特征根的实部与模长定阻尼比
- 中间结果：阻尼比决定响应是单调还是振荡
- 卡点：阻尼比为零对应等幅振荡
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 标准形式由自然频率 ωn 与阻尼比 ξ 两个参数确定
- ξ>1 过阻尼、ξ=1 临界阻尼、0<ξ<1 欠阻尼、ξ=0 无阻尼
- 闭环极点位置只由 ξωn 与 ωn√(1-ξ²) 决定
- β=arccos ξ 是极点与负实轴的夹角
步骤
- 把闭环传递函数化成标准二阶形式
- 比对系数求出 ωn 与 ξ
- 写出闭环极点表达式
- 按 ξ 的取值判断响应类型
通用考法
- 本卷考过第5问：写二阶系统闭环特征方程并分析阻尼比不同取值的性能
- 由闭环传递函数求 ωn 与 ξ
- 判断响应是过阻尼还是欠阻尼
- 在 s 平面上标出闭环极点的位置
常见易错
- 本卷考过化为标准形式时忘记把s平方项系数归一化
- 化为标准形式时忘记把 s² 项系数归一化
- 把开环增益误当成闭环传递函数的系数
公式