1一、方框图建模与时域指标#
思路
- 由响应反求前向通道传函，求阻尼比为零时的增益，再由斜坡误差上界确定G1的形式
串联、并联与反馈等效
结构图与方框图
本卷考法
- 由方框图写闭环传函并反求前向通道传递函数
本卷实例
- 关键一步：由阶跃响应拉氏变换与框图传函对应系数
- 中间结果：闭环传函与G1的表达式一一对应
- 卡点：未注意G2为1且H为零的简化条件
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 串联环节相乘，并联环节相加（同向）或相减（反向）
- 负反馈等效为 G/(1+GH)，正反馈为 G/(1-GH)
- 反馈等效的前提是单回路、无交叉
步骤
- 识别环节之间的连接方式
- 分别套用串联、并联或反馈等效公式
- 逐层化简直到只剩一个等效环节
通用考法
- 本卷考过由方框图写闭环传函并反求前向通道传递函数
- 多环节系统求闭环传递函数
- 判断反馈极性对分母符号的影响
常见易错
- 把负反馈的分母写成 1-GH
- 并联环节相减时符号取反
公式
由响应曲线反求传递函数
传递函数
本卷考法
- 由给定响应表达式反求系统传递函数
本卷实例
- 关键一步：把响应写成部分分式之和再拼成传函
- 中间结果：分母由响应极点对应的时间常数确定
- 卡点：漏掉稳态增益与输入幅值的折算
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 稳态值决定增益 K
- 超调量只由阻尼比 ξ 决定
- 峰值时间与振荡频率共同确定 ωn
- 时间常数由响应达到稳态值 63.2% 的时刻给出
步骤
- 从曲线上读出稳态值、超调量、峰值时间或时间常数
- 判断系统是一阶还是二阶（看有无振荡）
- 由超调量反求 ξ，再由峰值时间反求 ωn
- 写出标准形式并补上增益
通用考法
- 本卷考过由给定响应表达式反求系统传递函数
- 由实验阶跃响应曲线求传递函数
- 由给出的性能指标反求参数
常见易错
- 未判断系统阶数就直接套用二阶公式
- 把稳态值当成了增益而漏掉输入幅值
公式
二阶系统标准形式与阻尼比
时域响应与动态性能
本卷考法
- 由闭环特征方程求阻尼比为零时的增益k
本卷实例
- 关键一步：令特征方程含纯虚共轭根再比对系数
- 中间结果：阻尼比为零对应一对纯虚根
- 卡点：三次特征方程配根时容易漏项
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 标准形式由自然频率 ωn 与阻尼比 ξ 两个参数确定
- ξ>1 过阻尼、ξ=1 临界阻尼、0<ξ<1 欠阻尼、ξ=0 无阻尼
- 闭环极点位置只由 ξωn 与 ωn√(1-ξ²) 决定
- β=arccos ξ 是极点与负实轴的夹角
步骤
- 把闭环传递函数化成标准二阶形式
- 比对系数求出 ωn 与 ξ
- 写出闭环极点表达式
- 按 ξ 的取值判断响应类型
通用考法
- 本卷考过由闭环特征方程求阻尼比为零时的增益k
- 由闭环传递函数求 ωn 与 ξ
- 判断响应是过阻尼还是欠阻尼
- 在 s 平面上标出闭环极点的位置
常见易错
- 化为标准形式时忘记把 s² 项系数归一化
- 把开环增益误当成闭环传递函数的系数
公式
典型输入下的稳态误差计算
稳态误差
本卷考法
- 由斜坡输入稳态误差上界反求前向通道形式
本卷实例
- 关键一步：用终值定理写误差表达式并列不等式
- 中间结果：系统需含积分环节且增益满足下界
- 卡点：未先判断系统型别就套误差公式
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 稳态误差由系统型别与输入类型共同决定
- 0 型对阶跃有差、Ⅰ型对斜坡有差、Ⅱ型对加速度有差
- 低型别系统对高阶输入的误差为无穷大
步骤
- 判断系统型别并联立稳定性检查
- 写出输入信号的拉氏变换
- 用终值定理求 e_ss，或直接查表
- 必要时按叠加原理分别计算各分量
通用考法
- 本卷考过由斜坡输入稳态误差上界反求前向通道形式
- 求给定输入下的稳态误差
- 由稳态误差要求反求开环增益
- 比较不同型别系统的跟踪能力
常见易错
- 未判稳就使用终值定理
- 输入为组合信号时漏掉某一分量
- Ⅰ型系统求阶跃误差时误代入速度误差公式
公式