一一、由闭环极点反求开环传递函数15 分#
思路
- 由闭环特征值之和与积反推开环传函的极点配置，再写成时间常数形式
传递函数的定义与基本性质
传递函数
本卷考法
- 由闭环极点与开环零点反写开环传递函数
本卷实例
- 关键一步：写出期望闭环特征多项式并与特征值对应
- 中间结果：由二阶型别确定开环含两个积分环节
- 卡点：题目给的是三阶二型，型别决定分母幂次
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 定义：零初始条件下，输出与输入的拉氏变换之比 G(s)=C(s)/R(s)
- 只由系统结构与参数决定，与输入形式无关
- 分母为特征多项式，其根是极点；分子的根是零点
- 工程可实现系统必为真分式（分子阶数 ≤ 分母阶数）
步骤
- 对微分方程两边取拉氏变换，初始条件全部置零
- 把输出项移到左边、输入项移到右边
- 整理成 C(s)/R(s) 的降幂形式
通用考法
- 本卷考过由闭环极点与开环零点反写开环传递函数
- 由微分方程直接写出传递函数
- 指出系统的阶数、极点个数与零点个数
- 判断给定分式能否作为实际系统的传递函数
常见易错
- 本卷考过时间常数形式与尾一形式互换时系数写错
- 忽略“零初始条件”这一前提，把初始值带进变换结果
- 分子分母系数按升幂抄写导致顺序颠倒
公式
零极点分布与响应模态
传递函数
本卷考法
- 用闭环极点分布反推开环零极点并校核增益
本卷实例
- 关键一步：由闭环极点与已知开环零点配齐开环极点
- 中间结果：开环极点总和由特征值之和约束
- 卡点：需回代闭环特征方程验证
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 极点决定响应由哪些模态组成，零点决定各模态的权重
- 左半平面极点对应衰减，右半平面对应发散，虚轴对应等幅振荡
- 离虚轴最近的极点为主导极点，主导响应的形状
- 共轭复极点产生振荡，实极点产生单调分量
步骤
- 求特征方程得到全部闭环极点
- 按实数/共轭复数分类，写出对应模态
- 找出主导极点对，近似为低阶系统
- 结合零点判断各模态权重大小
通用考法
- 本卷考过用闭环极点分布反推开环零极点并校核增益
- 由极点分布写出响应的大致形式
- 判断系统是单调还是振荡、是否收敛
- 用主导极点概念把高阶系统近似为二阶系统
常见易错
- 本卷考过把闭环极点直接当成开环极点
- 只看极点分布就断定振荡，忽略零点引起的模态权重为零
公式