1一、状态空间与频域综合简答#
思路
- 4 小问简答：状态空间与传递函数模型的关系、开环频域性能指标与串联超前校正的改善作用、输出反馈能否任意配置极点、状态空间结构分解的目的。
状态空间与传递函数的关系
状态空间分析
本卷考法
- 比较状态空间模型与传递函数模型的异同
本卷实例
- 关键一步：从外部输入输出描述与内部状态描述两方面对比
- 中间结果：传递函数只反映零初始外部特性，状态空间含内部状态
- 卡点：只答能控能观而不点明两者描述角度不同
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 由状态空间求传递函数为 C(sI-A)^{-1}B+D
- 传递函数只反映能控能观子系统，含零极点对消
- 系统的特征值等于传递函数的极点
- 同一传递函数对应的状态空间实现不唯一
步骤
- 计算 (sI-A)^{-1}
- 按公式求 G(s)=C(sI-A)^{-1}B+D
- 与已知传递函数比对，判断是否发生零极点对消
通用考法
- 本卷考过比较状态空间模型与传递函数模型的异同
- 由状态空间表达式求传递函数
- 判断状态空间实现是否存在零极点对消
- 比较不同实现对应的传递函数是否相同
常见易错
- 漏掉直接传递项 D
- 把特征值个数与传递函数极点数直接等同而不检查对消
公式
稳定裕度
频域分析
本卷考法
- 列举开环频域性能指标并说明超前校正的作用
本卷实例
- 关键一步：按剪切频率、相角裕度、幅值裕度分条列举
- 中间结果：超前校正抬高中频段相角从而提高相角裕度
- 卡点：漏答幅值裕度或把对高频噪声的影响说反
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 相角裕度 γ 在幅值穿越频率 ωc 处定义，γ=180°+∠G(jωc)
- 幅值裕度 Kg 在相位穿越频率 ωg 处定义，单位可为分贝
- γ>0 且 Kg>1 时闭环稳定（最小相位系统）
- γ 主要影响超调，ωc 主要影响响应速度
步骤
- 由幅频特性求 |G|=1 对应的穿越频率 ωc
- 由相频特性求 ∠G=-180° 对应的频率 ωg
- 分别代入公式求相角裕度与幅值裕度
- 由裕度符号判断稳定性
通用考法
- 本卷考过列举开环频域性能指标并说明超前校正的作用
- 求系统的相角裕度与幅值裕度
- 由裕度要求反求开环增益
- 分析增益变化对裕度的影响
常见易错
- 把 ωc 与 ωg 两个频率用反
- 幅值裕度取倒数未取，导致结论反了
- 非最小相位系统仍用同一判据
公式
超前校正
系统校正
本卷考法
- 说明串联超前校正改善动态性能的机理
本卷实例
- 关键一步：用超前网络在剪切频率附近提供正相角
- 中间结果：相角裕度提高后超调量与调节时间下降
- 卡点：未指出截止频率上移会降低抗高频噪声能力
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 超前校正利用相位超前特性提高相角裕度
- 会使截止频率提高，响应加快
- 最大超前角出现在两个转折频率的几何中点
- 最大超前角不超过 60°，否则噪声放大明显
步骤
- 由未校正系统的相角裕度差额确定所需最大超前角
- 由最大超前角公式求 α
- 由 α 与目标截止频率求两个转折频率
- 写出校正装置传递函数并校验
通用考法
- 本卷考过说明串联超前校正改善动态性能的机理
- 设计串联超前校正装置
- 计算校正后的相角裕度与截止频率
- 分析超前校正的局限性
常见易错
- 计算补偿角时忽略截止频率变化带来的附加相角损失
- α 的取值与超前角公式方向取反
公式
状态反馈与极点配置
状态空间分析
本卷考法
- 回答输出反馈能否任意配置极点并说明原因
本卷实例
- 关键一步：对比状态反馈与输出反馈可调参数的个数
- 中间结果：状态反馈可任意配置极点，输出反馈一般只能沿根轨迹族改变
- 卡点：误答输出反馈完全不能改变闭环极点
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 状态反馈 u=-Kx+v 可任意配置闭环极点，前提是系统完全能控
- 状态反馈不改变系统的零点
- 极点配置通过比较期望与实际的闭环特征多项式求解 K
- 状态反馈可能改变能观性
步骤
- 先验证系统能控
- 写出希望配置的极点并求期望特征多项式
- 求闭环系统特征多项式 det(sI-A+BK)
- 比较系数解出反馈增益阵 K
通用考法
- 本卷考过回答输出反馈能否任意配置极点并说明原因
- 设计状态反馈使闭环极点位于指定位置
- 判断给定极点是否可通过状态反馈配置
- 分析状态反馈对系统性能的影响
常见易错
- 未验证能控性就直接做极点配置
- 特征多项式比较系数时符号写反
公式
能控性与能观性
状态空间分析
本卷考法
- 说明状态空间结构分解的目的
本卷实例
- 关键一步：按能控性与能观性把状态空间分为四个子空间
- 中间结果：分出能控能观、能控不能观、不能控能观与其余部分
- 卡点：只答能控性分解而漏掉能观性分解
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 能控性指能否用输入在有限时间内把任意初始状态驱动到原点
- 能观性指能否由输出在有限时间内确定初始状态
- 用能控性矩阵与能观性矩阵的秩判断
- 能控性与能观性经非奇异线性变换保持不变
步骤
- 构造能控性矩阵并求秩
- 构造能观性矩阵并求秩
- 与系统阶数 n 比较得出结论
- 不可控或不可观时进一步做结构分解
通用考法
- 本卷考过说明状态空间结构分解的目的
- 判断系统的能控性与能观性
- 求使系统能观的参数取值
- 对不可控系统进行结构分解
常见易错
- 只算到 A^{n-2}B 就下结论
- 把能控性判据与能观性判据的矩阵构造搞混
公式