一一、判断题#
思路
- 逐题按基本概念核对传函适用条件、稳定性含义、开环传函定义、反馈与扰动、校正唯一性、两种稳定判据以及连续与离散稳定性的关系
传递函数的定义与基本性质
传递函数
本卷考法
- 判断1、5考线性定常前提与脉冲响应能否表征模型
本卷实例
- 关键一步：把输入输出方程与线性叠加性、定常性逐条对照
- 中间结果：只有线性定常系统才能用传递函数或脉冲响应完整表征
- 卡点：判断1题干逐年OCR残缺，常数项与线性条件需回宝典核对
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 定义：零初始条件下，输出与输入的拉氏变换之比 G(s)=C(s)/R(s)
- 只由系统结构与参数决定，与输入形式无关
- 分母为特征多项式，其根是极点；分子的根是零点
- 工程可实现系统必为真分式（分子阶数 ≤ 分母阶数）
步骤
- 对微分方程两边取拉氏变换，初始条件全部置零
- 把输出项移到左边、输入项移到右边
- 整理成 C(s)/R(s) 的降幂形式
通用考法
- 本卷考过判断1、5考线性定常前提与脉冲响应能否表征模型
- 由微分方程直接写出传递函数
- 指出系统的阶数、极点个数与零点个数
- 判断给定分式能否作为实际系统的传递函数
常见易错
- 忽略“零初始条件”这一前提，把初始值带进变换结果
- 分子分母系数按升幂抄写导致顺序颠倒
公式
自动控制系统的基本组成与控制方式
基本概念与信号
本卷考法
- 判断2、4考稳定性含义与反馈抑制扰动的作用
本卷实例
- 关键一步：把系统自身稳定性与由输入形式引起的输出变化分开看
- 中间结果：输出随输入发散不能反推系统自身不稳定
- 卡点：判断4易把反馈能抑制扰动误解为能彻底消除扰动
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 闭环系统按给定、比较、放大、执行、对象、检测六个环节串联成环
- 按有无反馈分为开环、闭环与复合控制；按给定信号分为恒值、随动与程序控制
- 检测变送元件把被控量转换成可比较的信号，是反馈通道的入口
- 控制系统的基本要求是稳、准、快三条
步骤
- 从工艺或物理描述里找出被控量与操纵量
- 逐个指认给定、比较、控制、执行、对象与检测六个环节对应的实物
- 按信号流向把环节串成闭环方框图
- 说明系统靠什么维持被控量等于给定量
通用考法
- 本卷考过判断2、4考稳定性含义与反馈抑制扰动的作用
- 指出系统的被控对象、被控量与操纵量
- 说明检测变送元件在闭环系统中的作用
- 画出给定系统的闭环方框图并说明工作过程
常见易错
- 把被控量与操纵量搞反
- 只画方框图而不指认环节，或反之，漏答一半
串联、并联与反馈等效
结构图与方框图
本卷考法
- 判断3考开环传函与开环系统传函的区别
本卷实例
- 关键一步：把反馈通路断开后求回路传函，再看它是否含反馈元件
- 中间结果：开环传函是对闭环系统断开反馈后定义的
- 卡点：易把开环控制系统的传函与开环通道传函混为一谈
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 串联环节相乘，并联环节相加（同向）或相减（反向）
- 负反馈等效为 G/(1+GH)，正反馈为 G/(1-GH)
- 反馈等效的前提是单回路、无交叉
步骤
- 识别环节之间的连接方式
- 分别套用串联、并联或反馈等效公式
- 逐层化简直到只剩一个等效环节
通用考法
- 本卷考过判断3考开环传函与开环系统传函的区别
- 多环节系统求闭环传递函数
- 判断反馈极性对分母符号的影响
常见易错
- 把负反馈的分母写成 1-GH
- 并联环节相减时符号取反
公式
一阶系统的单位阶跃响应
时域响应与动态性能
本卷考法
- 判断6考一阶系统动态性能与时间常数的关系
本卷实例
- 关键一步：写出非典型一阶传函，检查除时间常数外是否只差比例环节
- 中间结果：比例环节不改变按百分比定义的动态性能指标
- 卡点：时间常数之外的增益不影响调节时间与上升时间
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 一阶系统只有一个时间常数 T，响应单调无振荡
- 经过一个 T 达到稳态值的 63.2%，3T 达到 95%，4T 达到 98%
- 调节时间按误差带取 3T（5%）或 4T（2%）
步骤
- 把传递函数化为标准形式 1/(Ts+1)
- 读出时间常数 T
- 按误差带要求给出调节时间
通用考法
- 本卷考过判断6考一阶系统动态性能与时间常数的关系
- 求一阶系统的调节时间与上升时间
- 由响应曲线求时间常数
- 比较不同时间常数下响应快慢
常见易错
- 把 63.2% 对应的时刻记成 50% 对应的时刻
- 增益 K 不为 1 时仍直接读稳态值
公式
零极点分布与响应模态
传递函数
本卷考法
- 判断7考极点位置与振荡、响应速度的对应关系
本卷实例
- 关键一步：把极点到虚轴的距离与阻尼角分开，分别对应速度与振荡
- 中间结果：离虚轴距离只看衰减快慢，阻尼角才反映振荡强弱
- 卡点：易把极点实部大小直接当成振荡强度
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 极点决定响应由哪些模态组成，零点决定各模态的权重
- 左半平面极点对应衰减，右半平面对应发散，虚轴对应等幅振荡
- 离虚轴最近的极点为主导极点，主导响应的形状
- 共轭复极点产生振荡，实极点产生单调分量
步骤
- 求特征方程得到全部闭环极点
- 按实数/共轭复数分类，写出对应模态
- 找出主导极点对，近似为低阶系统
- 结合零点判断各模态权重大小
通用考法
- 本卷考过判断7考极点位置与振荡、响应速度的对应关系
- 由极点分布写出响应的大致形式
- 判断系统是单调还是振荡、是否收敛
- 用主导极点概念把高阶系统近似为二阶系统
常见易错
- 只看极点分布就断定振荡，忽略零点引起的模态权重为零
公式
校正的基本概念与性能指标
系统校正
本卷考法
- 判断8考按给定指标设计校正装置是否唯一
本卷实例
- 关键一步：先看指标是区间还是确定值，再看可用校正装置是否只有一种
- 中间结果：同一指标可由不同结构或不同参数的校正装置实现
- 卡点：把存在一个可行解误当成只有这一种解
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 校正是在系统中引入附加装置以改善性能
- 串联校正、反馈校正与复合校正是三种基本形式
- 时域指标与频域指标存在对应关系
- 校正通常以相角裕度、开环增益与穿越频率为目标
步骤
- 由指标要求确定目标相角裕度与穿越频率
- 画出未校正系统的 Bode 图
- 比较未校正特性与目标要求的差距
- 选择校正方式并计算校正装置参数
通用考法
- 本卷考过判断8考按给定指标设计校正装置是否唯一
- 说明串联校正与反馈校正的适用场合
- 把时域指标折算为频域指标
- 分析未校正系统的主要缺陷
常见易错
- 把截止频率与相位穿越频率混用
- 只盯相角裕度而忽略带宽要求
公式
劳斯判据
稳定性分析
本卷考法
- 判断9考劳斯判据的结论及其与奈奎斯特判据的关系
本卷实例
- 关键一步：两种判据面对同一特征方程，比较的是同一右半平面极点数
- 中间结果：代数判据与频域判据给出的稳定结论应当一致
- 卡点：不要把判据方法不同误当成结论可以相反
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 特征方程各项系数全为正只是必要条件，不充分
- 劳斯表首列元素全部同号 ⇔ 系统稳定
- 首列符号变化次数等于右半平面闭环极点数
- 首列出现 0 时需用 ε 法或乘辅助多项式处理
步骤
- 写出闭环特征方程并整理成降幂排列
- 若某次幂系数缺项，该项补零
- 列劳斯表：前两行为系数，之后各行按交叉相减
- 检查首列符号：全同号则稳定，有变号则数出个数
通用考法
- 本卷考过判断9考劳斯判据的结论及其与奈奎斯特判据的关系
- 判断给定系统的稳定性
- 指出右半平面闭环极点的个数
- 求使系统稳定的参数范围
常见易错
- 系数有缺项时不补零，直接套用判据
- 首列出现 0 后仍按常规继续算，未用 ε 法
公式
奈奎斯特判据
稳定性分析
本卷考法
- 判断9从频域判据角度核对稳定结论是否一致
本卷实例
- 关键一步：由开环幅相曲线按包围圈数判断闭环右半平面极点数
- 中间结果：奈奎斯特判据与劳斯判据对同一系统给出相同的稳定性
- 卡点：忘记补画虚轴上极点对应的绕行会算错包围圈数
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 闭环稳定 ⇔ Z=N+P，其中 Z 为右半平面闭环极点数
- P 为开环右半平面极点数，须先数清楚
- N 为开环幅相曲线绕 (-1,j0) 点的净包围圈数
- 逆时针包围为正，顺时针为负
步骤
- 先求开环极点，数出右半平面个数 P
- 绘制开环幅相特性曲线（或利用 Bode 图判稳）
- 数出曲线对 (-1,j0) 点的包围圈数 N
- 由 Z=N+P 判断闭环稳定性
通用考法
- 本卷考过判断9从频域判据角度核对稳定结论是否一致
- 由开环幅相曲线判断闭环稳定性
- 求使闭环稳定的开环增益范围
- 判断补画虚轴绕行后曲线的包围情况
常见易错
- 开环含有积分环节时未补画无穷大半径圆弧
- 把包围圈数的正负号定义搞反
- 没有先数开环右半平面极点数 P
公式
离散系统稳定性分析
离散控制系统
本卷考法
- 判断10考连续系统稳定时离散化后能否保持稳定
本卷实例
- 关键一步：把采样周期引入特征方程，检查离散极点是否仍在单位圆内
- 中间结果：离散稳定性还取决于采样周期，连续稳定不保证离散后稳定
- 卡点：采样周期越大越可能把稳定极点推出单位圆
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 闭环脉冲传函的极点全部位于 z 平面单位圆内则稳定
- 可直接求解特征根，也可用朱里判据或 w 变换后套劳斯判据
- w 变换把单位圆内映射到左半平面
- 采样周期增大会使稳定性变差
步骤
- 写出闭环脉冲传递函数的特征方程
- 选择方法：求根、朱里判据或 w 变换后用劳斯判据
- 对含参数的系统求使稳定成立的参数范围
- 必要时分析采样周期对稳定域的影响
通用考法
- 本卷考过判断10考连续系统稳定时离散化后能否保持稳定
- 判断离散系统是否稳定
- 求使系统稳定的采样周期或增益范围
- 用 w 变换后套用劳斯判据
常见易错
- 把稳定条件写成实部小于零而不是模小于 1
- w 变换公式记错导致映射关系颠倒
公式