1一、填空题（1 至 10）20 分#
思路
- 十道填空逐题独立。
零极点分布与响应模态
传递函数
本卷考法
- 由闭环传递函数求单位脉冲响应
本卷实例
- 关键一步：单位脉冲响应是传递函数的拉氏反变换
- 关键一步：先部分分式展开再逐项反变换
- 中间结果：响应为指数衰减项的组合
- 卡点：把单位阶跃响应当成脉冲响应
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 极点决定响应由哪些模态组成，零点决定各模态的权重
- 左半平面极点对应衰减，右半平面对应发散，虚轴对应等幅振荡
- 离虚轴最近的极点为主导极点，主导响应的形状
- 共轭复极点产生振荡，实极点产生单调分量
步骤
- 求特征方程得到全部闭环极点
- 按实数/共轭复数分类，写出对应模态
- 找出主导极点对，近似为低阶系统
- 结合零点判断各模态权重大小
通用考法
- 本卷考过由闭环传递函数求单位脉冲响应
- 由极点分布写出响应的大致形式
- 判断系统是单调还是振荡、是否收敛
- 用主导极点概念把高阶系统近似为二阶系统
常见易错
- 只看极点分布就断定振荡，忽略零点引起的模态权重为零
公式
一阶系统的单位阶跃响应
时域响应与动态性能
本卷考法
- 求一阶系统在 2% 误差带下的调节时间
本卷实例
- 关键一步：把 5/(s+2) 化成 2.5/(0.5s+1) 读出时间常数
- 关键一步：按二百分之一误差带取四倍时间常数
- 中间结果：时间常数为零点五秒
- 卡点：把分子增益当成时间常数
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 一阶系统只有一个时间常数 T，响应单调无振荡
- 经过一个 T 达到稳态值的 63.2%，3T 达到 95%，4T 达到 98%
- 调节时间按误差带取 3T（5%）或 4T（2%）
步骤
- 把传递函数化为标准形式 1/(Ts+1)
- 读出时间常数 T
- 按误差带要求给出调节时间
通用考法
- 本卷考过求一阶系统在 2% 误差带下的调节时间
- 求一阶系统的调节时间与上升时间
- 由响应曲线求时间常数
- 比较不同时间常数下响应快慢
常见易错
- 把 63.2% 对应的时刻记成 50% 对应的时刻
- 增益 K 不为 1 时仍直接读稳态值
公式
根轨迹的基本概念与幅相条件
根轨迹法
本卷考法
- 说明根轨迹上点的充要条件
- 比较根轨迹法与频域法的临界位置
本卷实例
- 关键一步：根轨迹上的点必须满足相角条件，幅值条件只用于定增益
- 关键一步：根轨迹法临界点在虚轴，频域法临界点在负一 j0
- 中间结果：相角条件是根轨迹的充要条件
- 卡点：把相角条件与幅值条件的用途弄反
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 根轨迹是开环某一参数由 0 变到无穷时闭环极点在 s 平面上的移动轨迹
- 同时满足相角条件与幅值条件的 s 才是根轨迹上的点
- 相角条件决定根轨迹的形状，幅值条件决定对应的参数值
- 常规根轨迹以开环增益 K 为可变参数
步骤
- 写出以 K 为参变量的闭环特征方程
- 整理成 1+KG₀(s)=0 的标准形式
- 用相角条件判断某点是否在根轨迹上
通用考法
- 本卷考过说明根轨迹上点的充要条件
- 本卷考过比较根轨迹法与频域法的临界位置
- 判断给定点是否在根轨迹上
- 由幅值条件求该点对应的 K
- 说明相角条件与幅值条件各自的作用
常见易错
- 把相角条件的 180° 写成 0°（正反馈时才用 0°）
- 用幅值条件判点，搞混两个条件的用途
公式
广义根轨迹与参数根轨迹
根轨迹法
本卷考法
- 写出正反馈系统实轴上存在根轨迹的条件
本卷实例
- 关键一步：正反馈对应零度根轨迹，相角条件为 2kπ
- 关键一步：实轴某段右侧开环实数零极点个数之和为偶数
- 中间结果：零度根轨迹实轴段判据与 180 度相反
- 卡点：零度根轨迹仍沿用 180 度实轴段判据
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 可变参数不是开环增益时称为参数根轨迹
- 方法是用等效开环传递函数把参数提到标准位置
- 正反馈系统或零度根轨迹的相角条件是 0°+360°l
步骤
- 把特征方程整理成 1+αG*(s)=0 的形式
- 把 α 以外部分视为等效开环传递函数
- 按常规根轨迹法则绘制
- 注意相角条件是否变成 0°
通用考法
- 本卷考过写出正反馈系统实轴上存在根轨迹的条件
- 以时间常数或其他参数为变量绘制根轨迹
- 绘制正反馈系统的零度根轨迹
- 比较零度与 180 度根轨迹的差别
常见易错
- 整理时没有把参数完整地提到分子位置
- 零度根轨迹仍沿用 180° 相角条件
公式
奈奎斯特判据
稳定性分析
本卷考法
- 由幅相曲线不包围负一 j0 判断开环右半平面极点数
本卷实例
- 关键一步：由 Z 等于 P 减二 N 且闭环稳定即 Z 为零
- 关键一步：曲线不包围负一 j0 则 N 为零，故要求 P 为零
- 中间结果：开环右半平面极点数为零
- 卡点：把包围圈数的符号定义弄反
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 闭环稳定 ⇔ Z=N+P，其中 Z 为右半平面闭环极点数
- P 为开环右半平面极点数，须先数清楚
- N 为开环幅相曲线绕 (-1,j0) 点的净包围圈数
- 逆时针包围为正，顺时针为负
步骤
- 先求开环极点，数出右半平面个数 P
- 绘制开环幅相特性曲线（或利用 Bode 图判稳）
- 数出曲线对 (-1,j0) 点的包围圈数 N
- 由 Z=N+P 判断闭环稳定性
通用考法
- 本卷考过由幅相曲线不包围负一 j0 判断开环右半平面极点数
- 由开环幅相曲线判断闭环稳定性
- 求使闭环稳定的开环增益范围
- 判断补画虚轴绕行后曲线的包围情况
常见易错
- 开环含有积分环节时未补画无穷大半径圆弧
- 把包围圈数的正负号定义搞反
- 没有先数开环右半平面极点数 P
公式
稳定裕度
频域分析
本卷考法
- 指出表征系统相对稳定性的两种裕度
本卷实例
- 关键一步：相对稳定性由相角裕度与幅值裕度共同度量
- 关键一步：相角裕度定义在剪切频率处、幅值裕度定义在相位穿越频率处
- 中间结果：两个裕度分别对应两个特殊频率
- 卡点：把两个裕度对应的频率用反
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 相角裕度 γ 在幅值穿越频率 ωc 处定义，γ=180°+∠G(jωc)
- 幅值裕度 Kg 在相位穿越频率 ωg 处定义，单位可为分贝
- γ>0 且 Kg>1 时闭环稳定（最小相位系统）
- γ 主要影响超调，ωc 主要影响响应速度
步骤
- 由幅频特性求 |G|=1 对应的穿越频率 ωc
- 由相频特性求 ∠G=-180° 对应的频率 ωg
- 分别代入公式求相角裕度与幅值裕度
- 由裕度符号判断稳定性
通用考法
- 本卷考过指出表征系统相对稳定性的两种裕度
- 求系统的相角裕度与幅值裕度
- 由裕度要求反求开环增益
- 分析增益变化对裕度的影响
常见易错
- 把 ωc 与 ωg 两个频率用反
- 幅值裕度取倒数未取，导致结论反了
- 非最小相位系统仍用同一判据
公式
超前校正
系统校正
本卷考法
- 由校正环节传递函数判断超前或滞后
本卷实例
- 关键一步：分子零点转折频率高于分母极点转折频率时相角为正
- 关键一步：零度小于一使环节呈超前特性
- 中间结果：该环节为超前校正环节
- 卡点：把超前与滞后校正的零极点位置说反
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 超前校正利用相位超前特性提高相角裕度
- 会使截止频率提高，响应加快
- 最大超前角出现在两个转折频率的几何中点
- 最大超前角不超过 60°，否则噪声放大明显
步骤
- 由未校正系统的相角裕度差额确定所需最大超前角
- 由最大超前角公式求 α
- 由 α 与目标截止频率求两个转折频率
- 写出校正装置传递函数并校验
通用考法
- 本卷考过由校正环节传递函数判断超前或滞后
- 设计串联超前校正装置
- 计算校正后的相角裕度与截止频率
- 分析超前校正的局限性
常见易错
- 计算补偿角时忽略截止频率变化带来的附加相角损失
- α 的取值与超前角公式方向取反
公式
离散系统的动态性能与极点分布
离散控制系统
本卷考法
- 说明采样系统极点位置与暂态衰减快慢的关系
本卷实例
- 关键一步：采样系统响应按极点模的 k 次方衰减
- 关键一步：极点越靠近原点模越小、衰减越快
- 中间结果：原点附近的极点对应快速衰减
- 卡点：误按 s 平面实部大小判断收敛速度
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 闭环极点在 z 平面上的位置决定响应形式
- 极点越靠近原点衰减越快，越靠近单位圆振荡越强
- 极点的幅角决定振荡频率，幅值决定衰减速度
- 采样周期增大会使动态性能变差甚至不稳定
步骤
- 求闭环脉冲传递函数的极点
- 按极点在单位圆内的位置判断响应形式
- 由极点的模与幅角估算衰减与振荡频率
- 与连续系统指标对应关系相互校验
通用考法
- 本卷考过说明采样系统极点位置与暂态衰减快慢的关系
- 由闭环极点分布判断动态性能
- 与连续域指标互相换算
- 说明采样周期对动态性能的影响
常见易错
- 把 z 平面极点当作 s 平面极点直接读阻尼比
- 忽略单位圆上极点对应等幅振荡
公式
采样过程与香农采样定理
离散控制系统
本卷考法
- 写出零阶保持器的传递函数
本卷实例
- 关键一步：零阶保持器把采样值保持一个采样周期
- 关键一步：时域为两个阶跃函数之差，拉氏变换为一减 e 负 Ts 除以 s
- 中间结果：传递函数为一减 e 负 Ts 再除以 s
- 卡点：与一阶保持器的传递函数混淆
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 采样把连续信号变成脉冲序列，采样周期 T 是关键参数
- 采样定理要求采样频率不低于信号最高频率的两倍
- 采样频率不足会产生频率混叠
- 零阶保持器把离散信号恢复为连续信号，并引入半个采样周期的延迟
步骤
- 确定信号最高频率或系统带宽
- 按采样定理确定采样频率与采样周期上限
- 必要时加入前置滤波器抑制混叠
通用考法
- 本卷考过写出零阶保持器的传递函数
- 由信号最高频率确定采样周期
- 判断给定采样频率是否满足采样定理
- 说明零阶保持器的频率特性
常见易错
- 把采样定理写成采样周期不大于信号周期即可
- 忽略零阶保持器带来的相位滞后
公式