一选择题：极点配置、校正装置与稳定性#
思路
- 四道选择覆盖极点配置的影响、有源校正装置识别、线性定常系统稳定性的决定因素与幅相曲线对应传函
状态反馈与极点配置
状态空间分析
本卷考法
- 判断配置极点会直接影响系统的哪些性质
本卷实例
- 关键一步：由状态反馈改变 A 减 B K 的特征值来实现极点配置
- 中间结果：极点配置不改变能控性，但可能改变能观性
- 卡点：配置极点的目的是改变稳定性而不是可观性
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 状态反馈 u=-Kx+v 可任意配置闭环极点，前提是系统完全能控
- 状态反馈不改变系统的零点
- 极点配置通过比较期望与实际的闭环特征多项式求解 K
- 状态反馈可能改变能观性
步骤
- 先验证系统能控
- 写出希望配置的极点并求期望特征多项式
- 求闭环系统特征多项式 det(sI-A+BK)
- 比较系数解出反馈增益阵 K
通用考法
- 本卷考过判断配置极点会直接影响系统的哪些性质
- 设计状态反馈使闭环极点位于指定位置
- 判断给定极点是否可通过状态反馈配置
- 分析状态反馈对系统性能的影响
常见易错
- 本卷考过未验证能控性就直接做极点配置
- 未验证能控性就直接做极点配置
- 特征多项式比较系数时符号写反
公式
PID 控制器与参数整定
系统校正
本卷考法
- 由有源校正装置电路识别它属于哪种控制装置
本卷实例
- 关键一步：由运算放大器电路写出输入输出传函再对照典型装置
- 中间结果：传函含积分项，对应比例积分控制装置
- 卡点：装置以电路图给出，需回原卷核对元件接法
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 比例项提高快速性但存在稳态误差
- 积分项消除稳态误差但降低稳定性、增大超调
- 微分项提供超前相位改善动态性能但对噪声敏感
- PD 相当于超前校正，PI 相当于滞后校正
步骤
- 按误差类型选择需要引入的环节
- 先调比例再调积分最后调微分
- 用稳定裕度或性能指标校验并微调
通用考法
- 本卷考过由有源校正装置电路识别它属于哪种控制装置
- 设计 PID 控制器满足给定指标
- 分析各参数变化对系统性能的影响
- 说明微分项对噪声的影响
常见易错
- 本卷考过把 PI 的相位影响说成超前
- 把 PI 的相位影响说成超前
- 积分增益过大导致系统振荡甚至不稳定
公式
劳斯判据
稳定性分析
本卷考法
- 说明线性定常系统的稳定性由什么因素决定
本卷实例
- 关键一步：由稳定性定义分析闭环极点在 s 平面上的分布
- 中间结果：稳定性只取决于系统自身的结构与参数
- 卡点：稳定性与参考输入、初始条件和外部扰动都无关
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 特征方程各项系数全为正只是必要条件，不充分
- 劳斯表首列元素全部同号 ⇔ 系统稳定
- 首列符号变化次数等于右半平面闭环极点数
- 首列出现 0 时需用 ε 法或乘辅助多项式处理
步骤
- 写出闭环特征方程并整理成降幂排列
- 若某次幂系数缺项，该项补零
- 列劳斯表：前两行为系数，之后各行按交叉相减
- 检查首列符号：全同号则稳定，有变号则数出个数
通用考法
- 本卷考过说明线性定常系统的稳定性由什么因素决定
- 判断给定系统的稳定性
- 指出右半平面闭环极点的个数
- 求使系统稳定的参数范围
常见易错
- 本卷考过把稳定性与输入信号或初始条件联系起来
- 系数有缺项时不补零，直接套用判据
- 首列出现 0 后仍按常规继续算，未用 ε 法
公式
频率特性的物理意义与求法
频域分析
本卷考法
- 由幅相频率特性曲线的形状判断它对应的传递函数
本卷实例
- 关键一步：分析曲线起点、终点与相角变化范围再对照选项
- 中间结果：相角从零变到负一百八十度且终点幅值为零
- 卡点：曲线以图给出，需回原卷核对起点位置与象限
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 频率特性是传递函数中令 s=jω 得到的复变函数
- 幅频特性表示各频率正弦输入下的幅值放大倍数
- 相频特性表示输出相对输入的相位差
- 频率特性可用幅相曲线、Bode 图或尼柯尔斯图表示
步骤
- 由传递函数令 s=jω 得到 G(jω)
- 分别求出幅值 |G(jω)| 与相角 ∠G(jω)
- 按需要绘制幅相曲线或对数频率特性
通用考法
- 本卷考过由幅相频率特性曲线的形状判断它对应的传递函数
- 求给定传递函数的幅频与相频表达式
- 计算某频率处的幅值与相角
- 说明频率特性的物理含义
常见易错
- 本卷考过相角累加时漏掉积分环节的负九十度
- 求幅值时忘记把分母复数取模后再相除
- 相角累加时漏掉积分环节的 -90°
公式