一一、结构图多输入输出传函#
思路
- 结构图有三个输入输出通道，要用梅森公式分别求输出对参考、输出对扰动及误差对参考与扰动的四组传函，再叠加。
梅森增益公式与信号流图
传递函数
本卷考法
- 用梅森公式求C(s)/R(s)、C(s)/N(s)与总输出C(s)
本卷实例
- 关键一步：先找全部回路与前向通路，再套梅森公式分别求两路传函
- 中间结果：分母由各回路增益与不接触回路积组成
- 卡点：结构图交叉比较点与多输入位置以图给出，需回原卷核对图
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 信号流图适合处理多回路、比较点复杂系统
- 特征式 Δ=1-ΣL+ΣLL-ΣLLL+…
- 每条前向通路的余子式要剔除与它接触的回路
- 不接触回路才会计入高阶乘积项
步骤
- 由结构图改画信号流图，标出各节点
- 找出全部单独回路，求特征式 Δ
- 找出全部前向通路 P_k
- 对每条通路求余子式 Δ_k
- 代入公式求总传输
通用考法
- 本卷考过用梅森公式求C(s)/R(s)、C(s)/N(s)与总输出C(s)
- 由信号流图求 C(s)/R(s)
- 结构图先用梅森公式化简再作性能分析
- 判断某条回路是否与给定前向通路接触
常见易错
- 本卷考过不接触回路漏计，余子式未剔除接触回路
- 不接触回路找漏或重复计数
- 余子式中未剔除与通路接触的回路
- 把前向通路的增益写成了回路增益
公式
多输入与扰动作用下的传递函数
结构图与方框图
本卷考法
- 分别求参考输入与扰动输入的输出分量再叠加
本卷实例
- 关键一步：令N=0求C/R，令R=0求C/N，最后相加
- 中间结果：总输出为两路分量之和，体现线性叠加
- 卡点：多输入系统须先确认系统线性可叠加
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 线性系统可用叠加原理，每次只保留一个输入
- 求扰动的传递函数时令参考输入为零
- 扰动误差与输入误差分别计算后再叠加
步骤
- 令 R(s)=0，求扰动到输出的传递函数
- 令 N(s)=0，求输入到输出的传递函数
- 按题目要求叠加或单独分析
通用考法
- 本卷考过分别求参考输入与扰动输入的输出分量再叠加
- 求扰动引起的输出或误差
- 分析满足扰动不变性的补偿条件
常见易错
- 本卷考过求扰动传函时未把参考输入置零
- 两个输入同时存在时直接叠加却未验证系统的线性性
- 求扰动传函时没有把参考输入置零
公式
误差定义与误差传递函数
稳态误差
本卷考法
- 求E(s)/R(s)、E(s)/N(s)与总误差E(s)
本卷实例
- 关键一步：按误差节点关系写E与R、N的联系再套梅森
- 中间结果：误差传函分子含1与回路增益项
- 卡点：误差取出点位于比较点后方，勿与输出传函混用
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 误差有两种定义：输入端 E(s)=R(s)-C(s) 与 E(s)=R(s)-B(s)，须看清题意
- 误差传递函数由结构决定
- 单位反馈时两种定义等价
步骤
- 按题意确定误差取在输入端还是反馈端
- 由结构图写出误差传递函数
- 乘输入后取 s→0 的极限
通用考法
- 本卷考过求E(s)/R(s)、E(s)/N(s)与总误差E(s)
- 写出误差传递函数
- 说明不同误差定义对结果的影响
常见易错
- 本卷考过非单位反馈时把两种误差定义混用
- 非单位反馈时两种误差定义混用导致结果差一个 H(s)
- 忘记先判断系统是否稳定
公式