一一、梅森增益公式求传递函数#
思路
- 由结构图的信号流图数清独立回路、两两不接触回路与前向通路，用梅森增益公式写出 C(s)/R(s)；再由无稳态误差要求确定待定参数或补偿环节。
梅森增益公式与信号流图
传递函数
本卷考法
- 由信号流图数回路与前向通路，用梅森公式求传递函数
本卷实例
- 关键一步：先数独立回路并检查两两是否接触
- 关键一步：再写特征式与各前向通路的余子式
- 中间结果：特征式含四条回路与一对两两不接触回路
- 中间结果：分子为唯一前向通路乘其余子式
- 卡点：题面含原卷插图，回路条数与增益符号需回原卷核对
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 信号流图适合处理多回路、比较点复杂系统
- 特征式 Δ=1-ΣL+ΣLL-ΣLLL+…
- 每条前向通路的余子式要剔除与它接触的回路
- 不接触回路才会计入高阶乘积项
步骤
- 由结构图改画信号流图，标出各节点
- 找出全部单独回路，求特征式 Δ
- 找出全部前向通路 P_k
- 对每条通路求余子式 Δ_k
- 代入公式求总传输
通用考法
- 本卷考过由信号流图数回路与前向通路，用梅森公式求传递函数
- 由信号流图求 C(s)/R(s)
- 结构图先用梅森公式化简再作性能分析
- 判断某条回路是否与给定前向通路接触
常见易错
- 不接触回路找漏或重复计数
- 余子式中未剔除与通路接触的回路
- 把前向通路的增益写成了回路增益
公式
减小稳态误差的措施
稳态误差
本卷考法
- 由无稳态误差要求反求待定参数或补偿环节
本卷实例
- 关键一步：先写误差传递函数再令其零频极限为零
- 中间结果：条件化为待定参数满足的一个代数等式
- 卡点：源文该问为参考题，题意须回原卷核对
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 提高开环增益可减小有差系统的误差，但会削弱稳定性
- 增加积分环节可提高型别，代价是相位滞后与超调增大
- 采用复合控制或前馈补偿可在不影响稳定性的前提下减小误差
- 采用扰动补偿可提高扰动不变性
步骤
- 判断误差来源是输入型别不足还是增益太小
- 按需选择提高增益、增加积分或加入补偿器
- 校验补偿后系统仍然稳定
- 重新计算稳态误差确认达标
通用考法
- 本卷考过由无稳态误差要求反求待定参数或补偿环节
- 分析提高开环增益对误差与稳定性的双重影响
- 设计前馈补偿器实现给定信号不变性
- 说明为何单纯提高增益不可行
常见易错
- 只谈误差减小而不检查稳定性是否被破坏
- 把增加积分环节的影响单一化，忽略超调
公式