一选择题：稳定性、校正与传递函数#
思路
- 七道选择覆盖卷积求响应、稳定性含义、校正与增益、稳定裕度、稳态误差、纯滞后与传递函数适用性
传递函数的定义与基本性质
传递函数
本卷考法
- 用卷积运算说明线性定常系统对任意输入响应的求法
- 说明传递函数被广泛采用的原因
本卷实例
- 关键一步：指出卷积求响应成立的前提是系统线性定常
- 中间结果：线性定常系统的输出等于脉冲响应与输入的卷积
- 卡点：非线性或时变系统不满足叠加原理，不能用卷积
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 定义：零初始条件下，输出与输入的拉氏变换之比 G(s)=C(s)/R(s)
- 只由系统结构与参数决定，与输入形式无关
- 分母为特征多项式，其根是极点；分子的根是零点
- 工程可实现系统必为真分式（分子阶数 ≤ 分母阶数）
步骤
- 对微分方程两边取拉氏变换，初始条件全部置零
- 把输出项移到左边、输入项移到右边
- 整理成 C(s)/R(s) 的降幂形式
通用考法
- 本卷考过用卷积运算说明线性定常系统对任意输入响应的求法
- 本卷考过说明传递函数被广泛采用的原因
- 由微分方程直接写出传递函数
- 指出系统的阶数、极点个数与零点个数
- 判断给定分式能否作为实际系统的传递函数
常见易错
- 本卷考过把卷积法用于非线性或时变系统
- 忽略“零初始条件”这一前提，把初始值带进变换结果
- 分子分母系数按升幂抄写导致顺序颠倒
公式
劳斯判据
稳定性分析
本卷考法
- 判断关于控制系统稳定性的正确表述
本卷实例
- 关键一步：由稳定性定义看响应的自由分量是否随时间衰减
- 中间结果：稳定系统的响应与初始条件无关，最终趋于受迫分量
- 卡点：稳定不等于无静差，有静差系统仍可稳定
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 特征方程各项系数全为正只是必要条件，不充分
- 劳斯表首列元素全部同号 ⇔ 系统稳定
- 首列符号变化次数等于右半平面闭环极点数
- 首列出现 0 时需用 ε 法或乘辅助多项式处理
步骤
- 写出闭环特征方程并整理成降幂排列
- 若某次幂系数缺项，该项补零
- 列劳斯表：前两行为系数，之后各行按交叉相减
- 检查首列符号：全同号则稳定，有变号则数出个数
通用考法
- 本卷考过判断关于控制系统稳定性的正确表述
- 判断给定系统的稳定性
- 指出右半平面闭环极点的个数
- 求使系统稳定的参数范围
常见易错
- 本卷考过把稳定与稳态误差趋近于零混为一谈
- 系数有缺项时不补零，直接套用判据
- 首列出现 0 后仍按常规继续算，未用 ε 法
公式
校正的基本概念与性能指标
系统校正
本卷考法
- 在快速性与稳定性达标但控制精度欠佳时选择合适措施
本卷实例
- 关键一步：分析增大开环增益对稳态误差与相角裕度的双重影响
- 中间结果：超前与滞后校正都提高相角裕度，反而降低开环增益
- 卡点：要求提高精度时应继续增大开环增益而不是加校正
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 校正是在系统中引入附加装置以改善性能
- 串联校正、反馈校正与复合校正是三种基本形式
- 时域指标与频域指标存在对应关系
- 校正通常以相角裕度、开环增益与穿越频率为目标
步骤
- 由指标要求确定目标相角裕度与穿越频率
- 画出未校正系统的 Bode 图
- 比较未校正特性与目标要求的差距
- 选择校正方式并计算校正装置参数
通用考法
- 本卷考过在快速性与稳定性达标但控制精度欠佳时选择合适措施
- 说明串联校正与反馈校正的适用场合
- 把时域指标折算为频域指标
- 分析未校正系统的主要缺陷
常见易错
- 本卷考过只盯相角裕度而忽略系统型别与增益
- 把截止频率与相位穿越频率混用
- 只盯相角裕度而忽略带宽要求
公式
减小稳态误差的措施
稳态误差
本卷考法
- 判断哪种措施不能减小稳态误差
本卷实例
- 关键一步：逐个分析积分、增益与微分环节对稳态误差的作用
- 中间结果：增加积分环节与提高开环增益可减小或消除稳态误差
- 卡点：微分环节属高通作用，改善动态但不影响稳态误差
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 提高开环增益可减小有差系统的误差，但会削弱稳定性
- 增加积分环节可提高型别，代价是相位滞后与超调增大
- 采用复合控制或前馈补偿可在不影响稳定性的前提下减小误差
- 采用扰动补偿可提高扰动不变性
步骤
- 判断误差来源是输入型别不足还是增益太小
- 按需选择提高增益、增加积分或加入补偿器
- 校验补偿后系统仍然稳定
- 重新计算稳态误差确认达标
通用考法
- 本卷考过判断哪种措施不能减小稳态误差
- 分析提高开环增益对误差与稳定性的双重影响
- 设计前馈补偿器实现给定信号不变性
- 说明为何单纯提高增益不可行
常见易错
- 本卷考过只谈误差减小而不检查稳定性是否被破坏
- 只谈误差减小而不检查稳定性是否被破坏
- 把增加积分环节的影响单一化，忽略超调
公式
稳定裕度
频域分析
本卷考法
- 判断频域稳定裕度在时域中对应哪个量
本卷实例
- 关键一步：由相角裕度与谐振峰值的近似关系联系时域指标
- 中间结果：相角裕度决定谐振峰值，进而影响超调量
- 卡点：稳定裕度对应超调量，不是调节时间或稳态误差
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 相角裕度 γ 在幅值穿越频率 ωc 处定义，γ=180°+∠G(jωc)
- 幅值裕度 Kg 在相位穿越频率 ωg 处定义，单位可为分贝
- γ>0 且 Kg>1 时闭环稳定（最小相位系统）
- γ 主要影响超调，ωc 主要影响响应速度
步骤
- 由幅频特性求 |G|=1 对应的穿越频率 ωc
- 由相频特性求 ∠G=-180° 对应的频率 ωg
- 分别代入公式求相角裕度与幅值裕度
- 由裕度符号判断稳定性
通用考法
- 本卷考过判断频域稳定裕度在时域中对应哪个量
- 求系统的相角裕度与幅值裕度
- 由裕度要求反求开环增益
- 分析增益变化对裕度的影响
常见易错
- 本卷考过把相角裕度与幅值裕度的作用搞混
- 把 ωc 与 ωg 两个频率用反
- 幅值裕度取倒数未取，导致结论反了
- 非最小相位系统仍用同一判据
公式
含纯延迟环节的系统稳定性
稳定性分析
本卷考法
- 说明纯滞后环节对闭环系统稳定性不利的原因
本卷实例
- 关键一步：分析纯滞后环节的相位滞后随频率线性增大
- 中间结果：纯滞后模长恒为一，只带来相位滞后不衰减幅值
- 卡点：纯滞后是线性环节，选项说它非线性是错的
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 延迟环节 e^{-τs} 的幅值为 1、相位为 -τω，只恶化相位
- 延迟会显著缩小稳定域，τ 越大越难稳定
- 频域判据需用相位裕度扣除延迟引起的附加滞后
步骤
- 写出含延迟的开环传递函数
- 分别求幅值与相位表达式
- 在相频特性中扣除 τω 的滞后量
- 按稳定裕度或奈氏判据求临界 τ 或临界 K
通用考法
- 本卷考过说明纯滞后环节对闭环系统稳定性不利的原因
- 求使系统稳定的最大延迟时间
- 求含延迟系统的临界开环增益
- 分析延迟对稳定裕度的影响
常见易错
- 本卷考过把延迟环节当成惯性环节处理
- 把延迟环节当成惯性环节处理
- 相位计算时忘记角度与弧度换算
公式