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贵州大学 837 控制原理 2025 年真题思维导图

211 院校共 13 题

难度:中等 卷首印「本试卷共7题,全卷满分150分」,但正文边栏题号从1连续标到13,清点为13题:填空1题、简答5题、计算与分析7题。覆盖元件功能分类、Nyquist判稳、由相频反求传函、超前滞后校正、离散系统环节与稳定、电路建模、结构框图化简与参数设计、Bode校正、离散脉冲传函及Nyquist稳定K范围。电路图、结构框图与曲线条件多,卷面每题均未标分值。

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1一、元件功能分类填空#

思路
  • 按元件在控制系统中的功能定位作答:测速发电机把转速转换成电压,属检测反馈元件;阀门接受控制信号改变流体流量,属执行元件。
本卷考法
  • 把测速发电机、阀门归入控制系统的哪类功能元件
本卷实例
  • 关键一步:按给定、比较、放大、执行、测量反馈六类功能给元件归类
  • 中间结果:测速发电机把转速变成电压,属检测反馈元件
  • 卡点:测速发电机测量转速并回馈,别误判成给定元件
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 闭环系统按给定、比较、放大、执行、对象、检测六个环节串联成环
  • 按有无反馈分为开环、闭环与复合控制;按给定信号分为恒值、随动与程序控制
  • 检测变送元件把被控量转换成可比较的信号,是反馈通道的入口
  • 控制系统的基本要求是稳、准、快三条
步骤
  • 从工艺或物理描述里找出被控量与操纵量
  • 逐个指认给定、比较、控制、执行、对象与检测六个环节对应的实物
  • 按信号流向把环节串成闭环方框图
  • 说明系统靠什么维持被控量等于给定量
通用考法
  • 本卷考过把测速发电机、阀门归入控制系统的哪类功能元件
  • 指出系统的被控对象、被控量与操纵量
  • 说明检测变送元件在闭环系统中的作用
  • 画出给定系统的闭环方框图并说明工作过程
常见易错
  • 把被控量与操纵量搞反
  • 只画方框图而不指认环节,或反之,漏答一半
调节阀与执行器 过程控制与检测仪表
本卷考法
  • 说明阀门这类执行器在控制回路中承担的功能
本卷实例
  • 关键一步:按执行器把控制信号转换为阀门开度变化的功能作答
  • 中间结果:阀门接收控制信号,改变被控介质的流量
  • 卡点:过程控制中调节阀常与执行机构合称执行器,别漏答
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 气开阀(故障关闭型)用于故障时需切断物料的场合
  • 气关阀(故障开启型)用于故障时需保持流通的场合
  • 流量特性常用线性、等百分比与快开三种
  • 阀门定位器用于改善阀的动态特性、克服阀杆摩擦
步骤
  • 判断工艺对故障安全的要求
  • 按「故障时安全侧」原则选择气开或气关
  • 按对象特性与工作区间选择流量特性
  • 说明是否需要阀门定位器
通用考法
  • 本卷考过说明阀门这类执行器在控制回路中承担的功能
  • 选择气开阀或气关阀并说明理由
  • 选择调节阀的流量特性
  • 分析阀门定位器的作用
常见易错
  • 把气开阀与气关阀的故障状态说反
  • 忽略对象增益正负与控制阀气开气关的配合关系

2二、Nyquist 曲线判稳#

思路
  • 对每个最小相位开环的 Nyquist 曲线,读出曲线包围(-1,j0)点的圈数 N 并数开环右半平面极点数 P,按 Z=P-2N 判断闭环右半平面极点数 Z,Z 为零即闭环稳定。
奈奎斯特判据 稳定性分析
本卷考法
  • 由 Nyquist 曲线与开环右半极点判断系统稳定性
本卷实例
  • 关键一步:先读出曲线围绕(-1,j0)的圈数 N,再数开环右半平面极点数 P
  • 中间结果:按 Z=P-2N 算闭环右半平面极点数,再看 Z 是否为零
  • 卡点:曲线是否包围(-1,j0)未读图,需回原卷核对图1、图2
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 闭环稳定 ⇔ Z=N+P,其中 Z 为右半平面闭环极点数
  • P 为开环右半平面极点数,须先数清楚
  • N 为开环幅相曲线绕 (-1,j0) 点的净包围圈数
  • 逆时针包围为正,顺时针为负
步骤
  • 先求开环极点,数出右半平面个数 P
  • 绘制开环幅相特性曲线(或利用 Bode 图判稳)
  • 数出曲线对 (-1,j0) 点的包围圈数 N
  • 由 Z=N+P 判断闭环稳定性
通用考法
  • 本卷考过由 Nyquist 曲线与开环右半极点判断系统稳定性
  • 由开环幅相曲线判断闭环稳定性
  • 求使闭环稳定的开环增益范围
  • 判断补画虚轴绕行后曲线的包围情况
常见易错
  • 开环含有积分环节时未补画无穷大半径圆弧
  • 把包围圈数的正负号定义搞反
  • 没有先数开环右半平面极点数 P
公式
本卷考法
  • 利用最小相位条件简化 Nyquist 判稳步骤
本卷实例
  • 关键一步:最小相位系统幅频与相频一一对应,判稳可只看幅频穿越
  • 中间结果:最小相位前提下由曲线走向判断包围圈数
  • 卡点:题给为最小相位系统,别套用非最小相位的结论
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 最小相位系统:全部零点极点都在左半平面
  • 同类系统中最小相位系统的相位滞后最小
  • 非最小相位系统幅频特性相同但相位滞后更大
  • 含右半平面零点时阶跃响应出现初始反向
步骤
  • 检查零点实部符号判断是否最小相位
  • 比较同幅频特性的两类系统的相频曲线
  • 分析右半平面零点对时域响应的影响
通用考法
  • 本卷考过利用最小相位条件简化 Nyquist 判稳步骤
  • 判断系统是否最小相位
  • 解释阶跃响应初始反向的原因
  • 说明仅由幅频曲线能否唯一确定传递函数
常见易错
  • 以为幅频特性可以唯一确定传递函数
  • 把右半平面极点与右半平面零点混为一谈

3三、由相频反求传函与阶跃稳态误差#

思路
  • 把给定相频表达式拆成典型环节相角的叠加,反推积分环节个数与各惯性环节时间常数,写出开环传递函数,再由单位反馈误差传函与终值定理求阶跃输入下的稳态误差。
本卷考法
  • 由相频表达式反求最小相位开环传递函数
本卷实例
  • 关键一步:把相频拆成-90°与两个反正切之和,对应一个积分和两个惯性环节
  • 中间结果:转折频率由各反正切中 ω 的系数取倒数得到
  • 卡点:单位反馈最小相位下相频与传函的对应关系要写对
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 低频段斜率给出积分环节个数即系统型别
  • 低频段高度或延长线与 0 dB 交点给出开环增益
  • 每个转折频率对应一个一阶或二阶环节
  • 斜率变化 -20 对应惯性环节,+20 对应一阶微分,-40 可能是振荡环节
步骤
  • 读低频段斜率确定型别 v
  • 由低频段高度或延长线确定增益 K
  • 逐个读出转折频率并判断对应环节类型
  • 结合相频曲线与谐振峰判定二阶环节参数
  • 写出并验证传递函数
通用考法
  • 本卷考过由相频表达式反求最小相位开环传递函数
  • 由给定 Bode 图写出传递函数
  • 由实验频率特性辨识系统模型
  • 检验候选传递函数与曲线是否吻合
常见易错
  • 把延长线交点误当作增益值而未折算型别
  • 斜率变化为 -40 时直接写成一阶环节
公式
本卷考法
  • 求幅值为2的阶跃输入下系统的稳态误差
本卷实例
  • 关键一步:先由开环型别确定静态位置误差系数,再按输入幅值算误差
  • 中间结果:开环含一个积分环节,属 I 型系统,静态位置误差系数为无穷
  • 卡点:输入幅值为2,误差需按幅值折算,别当作单位阶跃
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 稳态误差由系统型别与输入类型共同决定
  • 0 型对阶跃有差、Ⅰ型对斜坡有差、Ⅱ型对加速度有差
  • 低型别系统对高阶输入的误差为无穷大
步骤
  • 判断系统型别并联立稳定性检查
  • 写出输入信号的拉氏变换
  • 用终值定理求 e_ss,或直接查表
  • 必要时按叠加原理分别计算各分量
通用考法
  • 本卷考过求幅值为2的阶跃输入下系统的稳态误差
  • 求给定输入下的稳态误差
  • 由稳态误差要求反求开环增益
  • 比较不同型别系统的跟踪能力
常见易错
  • 未判稳就使用终值定理
  • 输入为组合信号时漏掉某一分量
  • Ⅰ型系统求阶跃误差时误代入速度误差公式
公式
典型输入信号 基本概念与信号
本卷考法
  • 判定 r=2 属于哪一类典型输入信号
本卷实例
  • 关键一步:按阶跃、斜坡、加速度三类典型输入对号入座
  • 中间结果:r=2 是幅值为2的阶跃信号,拉氏变换为 2/s
  • 卡点:别把阶跃输入当成斜坡,斜坡才直接考验系统型别
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 常用典型输入有冲激、阶跃、斜坡、抛物线(加速度)与正弦五类
  • 阶跃信号用于考查快速性与稳定性,斜坡与抛物线用于考查稳态精度
  • 正弦信号用于频域分析,冲激响应就是系统的传递函数
  • 各典型信号的拉氏变换是分析全响应的起点
步骤
  • 按题意写出输入信号的时域表达式
  • 对输入取拉氏变换得到该信号的复域形式
  • 由输入类型判断考查的是动态性能还是稳态精度
  • 把输入代入误差或响应公式计算
通用考法
  • 本卷考过判定 r=2 属于哪一类典型输入信号
  • 写出典型输入信号的拉氏变换
  • 说明某一典型输入信号用于考查哪类性能
  • 由输入类型判断稳态误差是否为有限值
常见易错
  • 把斜坡与抛物线信号的阶次写错
  • 阶跃的拉氏变换漏掉系数(幅度不为 1 时)
公式

4四、反馈控制系统工作原理#

思路
  • 从给定、比较、放大、执行、被控对象与测量反馈六个环节说明闭环反馈控制:用反馈量检测输出偏差,控制器按偏差纠正偏差,使被控量跟踪给定值。
本卷考法
  • 简述反馈控制系统的组成与工作原理
本卷实例
  • 关键一步:按给定量与反馈量比较得偏差、再放大驱动执行器的顺序作答
  • 中间结果:闭环依靠偏差信号不断修正,使输出趋近给定
  • 卡点:要突出反馈通道与偏差的作用,别只描述开环传递
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 闭环系统按给定、比较、放大、执行、对象、检测六个环节串联成环
  • 按有无反馈分为开环、闭环与复合控制;按给定信号分为恒值、随动与程序控制
  • 检测变送元件把被控量转换成可比较的信号,是反馈通道的入口
  • 控制系统的基本要求是稳、准、快三条
步骤
  • 从工艺或物理描述里找出被控量与操纵量
  • 逐个指认给定、比较、控制、执行、对象与检测六个环节对应的实物
  • 按信号流向把环节串成闭环方框图
  • 说明系统靠什么维持被控量等于给定量
通用考法
  • 本卷考过简述反馈控制系统的组成与工作原理
  • 指出系统的被控对象、被控量与操纵量
  • 说明检测变送元件在闭环系统中的作用
  • 画出给定系统的闭环方框图并说明工作过程
常见易错
  • 把被控量与操纵量搞反
  • 只画方框图而不指认环节,或反之,漏答一半

5五、超前校正与滞后校正#

思路
  • 分别写出超前校正与滞后校正环节的传递函数形式,并说明二者在频率特性上的作用及适用场合:超前校正抬高中频相角改善动态,滞后校正压低高频增益换取稳态精度。
超前校正 系统校正
本卷考法
  • 写出超前校正的函数并说明其应用范围
本卷实例
  • 关键一步:把超前环节写成(1+aTs)/(1+Ts)形式,零点比极点更靠近虚轴
  • 中间结果:超前环节提供正相角,抬高中频段相位
  • 卡点:超前校正靠增大带宽换相角裕度,稳态精度改善有限
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 超前校正利用相位超前特性提高相角裕度
  • 会使截止频率提高,响应加快
  • 最大超前角出现在两个转折频率的几何中点
  • 最大超前角不超过 60°,否则噪声放大明显
步骤
  • 由未校正系统的相角裕度差额确定所需最大超前角
  • 由最大超前角公式求 α
  • 由 α 与目标截止频率求两个转折频率
  • 写出校正装置传递函数并校验
通用考法
  • 本卷考过写出超前校正的函数并说明其应用范围
  • 设计串联超前校正装置
  • 计算校正后的相角裕度与截止频率
  • 分析超前校正的局限性
常见易错
  • 计算补偿角时忽略截止频率变化带来的附加相角损失
  • α 的取值与超前角公式方向取反
公式
滞后校正 系统校正
本卷考法
  • 写出滞后校正的函数并说明其应用范围
本卷实例
  • 关键一步:把滞后环节写成(1+Ts)/(1+βTs)形式,极点比零点更靠近虚轴
  • 中间结果:滞后环节高频段衰减,低频段增益基本不变
  • 卡点:滞后校正牺牲快速性换稳定裕度,别与超前混淆
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 滞后校正利用高频段幅值衰减提高相角裕度
  • 会使截止频率降低,响应变慢
  • 转折频率要远低于新的截止频率以免引入过多相位滞后
  • 可同时提高低频增益改善稳态精度
步骤
  • 确定满足相角裕度要求的新截止频率
  • 由未校正系统在该频率处的幅值确定衰减量
  • 由衰减量求滞后网络的参数 β
  • 取转折频率低于新截止频率一个数量级,写出传递函数
通用考法
  • 本卷考过写出滞后校正的函数并说明其应用范围
  • 设计串联滞后校正装置
  • 比较超前与滞后校正的效果差异
  • 分析滞后校正对响应速度的影响
常见易错
  • 把滞后网络的两个转折频率顺序写反
  • 转折频率取得过高导致相位滞后抵消了增益改善
公式

6六、离散系统比连续系统多出的环节#

思路
  • 离散控制系统在连续环节的输入输出端增加采样开关与保持器,并配 A/D、D/A 转换;说明采样器把连续信号变为脉冲序列、保持器把脉冲序列复原为连续信号的功能。
本卷考法
  • 指出离散系统比连续系统多出的采样与保持环节
本卷实例
  • 关键一步:按信号由连续到离散再复原为连续的通路列举新增环节
  • 中间结果:采样器把连续信号变成脉冲序列,保持器完成信号复原
  • 卡点:容易只答采样器而漏掉保持器与 A/D、D/A 转换环节
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 采样把连续信号变成脉冲序列,采样周期 T 是关键参数
  • 采样定理要求采样频率不低于信号最高频率的两倍
  • 采样频率不足会产生频率混叠
  • 零阶保持器把离散信号恢复为连续信号,并引入半个采样周期的延迟
步骤
  • 确定信号最高频率或系统带宽
  • 按采样定理确定采样频率与采样周期上限
  • 必要时加入前置滤波器抑制混叠
通用考法
  • 本卷考过指出离散系统比连续系统多出的采样与保持环节
  • 由信号最高频率确定采样周期
  • 判断给定采样频率是否满足采样定理
  • 说明零阶保持器的频率特性
常见易错
  • 把采样定理写成采样周期不大于信号周期即可
  • 忽略零阶保持器带来的相位滞后
公式
连续系统的离散化 离散控制系统
本卷考法
  • 说明保持器与采样开关在连续部分离散化中的作用
本卷实例
  • 关键一步:把连续部分与零阶保持器一起做 z 变换得到离散模型
  • 中间结果:零阶保持器在一个采样周期内保持采样值不变
  • 卡点:保持器阶次不同离散化结果不同,需按题目要求选取
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 离散化状态方程由状态转移矩阵在采样周期处的取值构成
  • 输入矩阵是状态转移矩阵与输入矩阵乘积在采样周期上的积分
  • 带零阶保持器时即按上述积分式离散化,输出矩阵不变
步骤
  • 求连续系统的状态转移矩阵
  • 把采样周期代入得到离散状态矩阵
  • 对输入矩阵做积分得到离散输入矩阵
  • 写出差分形式的离散状态方程并按递推求采样点上的响应
通用考法
  • 本卷考过说明保持器与采样开关在连续部分离散化中的作用
  • 求连续系统在给定采样周期下的离散化状态方程
  • 由给出的状态响应反求系统矩阵再离散化
  • 计算采样点上的状态与输出序列
常见易错
  • 把采样周期直接当成时间常数代进连续传函
  • 积分上限写成采样周期以外的量,或忘记乘输入矩阵
公式
信号采样与频谱的基本概念 基本概念与信号
本卷考法
  • 从采样角度说明离散化的基本概念
本卷实例
  • 关键一步:按采样使连续信号频谱周期延拓的概念作答
  • 中间结果:采样频率需满足香农条件才不发生混叠
  • 卡点:频谱延拓与混叠是离散化分析的基本前提
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 周期信号可展开为傅里叶级数,各次谐波的幅值构成频谱
  • 冲激采样信号的频谱是原信号频谱的周期延拓
  • 频谱延拓的周期由采样频率决定,不重叠才能由理想低通恢复原信号
  • 恢复用的理想低通截止频率取在采样频率的一半处
步骤
  • 先求连续信号的频谱或按给定波形求谐波幅值
  • 按采样频率写出延拓后频谱的周期与各次副本的位置
  • 检查最高频率是否小于采样频率的一半,判断能否无失真恢复
  • 需要恢复时选取截止频率与增益合适的理想低通滤波器
通用考法
  • 本卷考过从采样角度说明离散化的基本概念
  • 由采样频率判断给定信号能否无失真恢复
  • 写出冲激采样后信号的频谱表达式
  • 确定恢复滤波器的截止频率
常见易错
  • 把采样定理里的两倍关系记成相等,或漏掉两倍
  • 把最高频率与频谱延拓的周期混为一谈
公式

7七、控制系统常见分析方法#

思路
  • 把研究分析控制系统的方法按所用数学工具归类:时域法看响应,根轨迹法看闭环极点随参数移动,频率法看幅相特性与裕度,状态空间法看内部状态与能控能观,另有非线性与离散系统的专门方法。
本卷考法
  • 列举研究分析控制系统的常见方法
本卷实例
  • 关键一步:按时域、复域、频域、状态空间及非线性离散方法分条列举
  • 中间结果:时域看响应、频域看裕度、状态空间看能控能观
  • 卡点:源文问法宽泛且未标分值,作答范围需回原卷核对题意
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 闭环系统按给定、比较、放大、执行、对象、检测六个环节串联成环
  • 按有无反馈分为开环、闭环与复合控制;按给定信号分为恒值、随动与程序控制
  • 检测变送元件把被控量转换成可比较的信号,是反馈通道的入口
  • 控制系统的基本要求是稳、准、快三条
步骤
  • 从工艺或物理描述里找出被控量与操纵量
  • 逐个指认给定、比较、控制、执行、对象与检测六个环节对应的实物
  • 按信号流向把环节串成闭环方框图
  • 说明系统靠什么维持被控量等于给定量
通用考法
  • 本卷考过列举研究分析控制系统的常见方法
  • 指出系统的被控对象、被控量与操纵量
  • 说明检测变送元件在闭环系统中的作用
  • 画出给定系统的闭环方框图并说明工作过程
常见易错
  • 把被控量与操纵量搞反
  • 只画方框图而不指认环节,或反之,漏答一半
本卷考法
  • 说明频率法在控制系统分析中的位置
本卷实例
  • 关键一步:频率法由开环频率特性判断稳定性与相对稳定性
  • 中间结果:幅频与相频随频率的变化反映系统动态与稳态性能
  • 卡点:频率法以线性定常系统为前提,非线性系统需另法
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 频率特性是传递函数中令 s=jω 得到的复变函数
  • 幅频特性表示各频率正弦输入下的幅值放大倍数
  • 相频特性表示输出相对输入的相位差
  • 频率特性可用幅相曲线、Bode 图或尼柯尔斯图表示
步骤
  • 由传递函数令 s=jω 得到 G(jω)
  • 分别求出幅值 |G(jω)| 与相角 ∠G(jω)
  • 按需要绘制幅相曲线或对数频率特性
通用考法
  • 本卷考过说明频率法在控制系统分析中的位置
  • 求给定传递函数的幅频与相频表达式
  • 计算某频率处的幅值与相角
  • 说明频率特性的物理含义
常见易错
  • 求幅值时忘记把分母复数取模后再相除
  • 相角累加时漏掉积分环节的 -90°
公式
本卷考法
  • 说明根轨迹法在控制系统分析中的位置
本卷实例
  • 关键一步:根轨迹法由开环零极点随参数变化描出闭环极点轨迹
  • 中间结果:闭环极点在复平面上的位置决定系统动态性能
  • 卡点:根轨迹法以开环传递函数为出发点,不适用于非线性
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 根轨迹是开环某一参数由 0 变到无穷时闭环极点在 s 平面上的移动轨迹
  • 同时满足相角条件与幅值条件的 s 才是根轨迹上的点
  • 相角条件决定根轨迹的形状,幅值条件决定对应的参数值
  • 常规根轨迹以开环增益 K 为可变参数
步骤
  • 写出以 K 为参变量的闭环特征方程
  • 整理成 1+KG₀(s)=0 的标准形式
  • 用相角条件判断某点是否在根轨迹上
通用考法
  • 本卷考过说明根轨迹法在控制系统分析中的位置
  • 判断给定点是否在根轨迹上
  • 由幅值条件求该点对应的 K
  • 说明相角条件与幅值条件各自的作用
常见易错
  • 把相角条件的 180° 写成 0°(正反馈时才用 0°)
  • 用幅值条件判点,搞混两个条件的用途
公式
状态空间表达式的建立 状态空间分析
本卷考法
  • 说明状态空间法在控制系统分析中的位置
本卷实例
  • 关键一步:状态空间法用状态方程与输出方程描述系统内部状态
  • 中间结果:由状态方程可直接分析能控性、能观性与极点配置
  • 卡点:状态空间法便于处理多输入多输出系统
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 状态方程为一阶微分方程组,输出方程是状态与输入的代数关系
  • 状态变量的个数等于系统阶数,选取不唯一
  • 状态空间描述可同时刻画内部状态与外部输出
  • 可处理多输入多输出系统
步骤
  • 确定系统阶数并选取状态变量
  • 列写各状态变量的一阶微分方程
  • 写成矩阵形式 x'=Ax+Bu 与 y=Cx+Du
通用考法
  • 本卷考过说明状态空间法在控制系统分析中的位置
  • 由物理系统列写状态空间表达式
  • 判断状态变量选取是否合理
  • 写出系统的 A、B、C、D 矩阵
常见易错
  • 状态变量个数与系统阶数不匹配
  • 输出方程中漏掉直接传递项 D
公式

8八、离散系统稳定条件与判稳方法#

思路
  • 说明线性定常离散系统稳定的充要条件是闭环特征根全部位于 z 平面单位圆内,并列举常用判稳方法:求特征根看模、w 变换后用劳斯判据、朱里判据等。
离散系统稳定性分析 离散控制系统
本卷考法
  • 写出离散系统稳定的充要条件与常用判稳方法
本卷实例
  • 关键一步:把稳定条件落在 z 平面单位圆上,再看闭环特征根模
  • 中间结果:特征根全部位于单位圆内系统才稳定
  • 卡点:z 平面单位圆对应连续系统的左半平面,别混用
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 闭环脉冲传函的极点全部位于 z 平面单位圆内则稳定
  • 可直接求解特征根,也可用朱里判据或 w 变换后套劳斯判据
  • w 变换把单位圆内映射到左半平面
  • 采样周期增大会使稳定性变差
步骤
  • 写出闭环脉冲传递函数的特征方程
  • 选择方法:求根、朱里判据或 w 变换后用劳斯判据
  • 对含参数的系统求使稳定成立的参数范围
  • 必要时分析采样周期对稳定域的影响
通用考法
  • 本卷考过写出离散系统稳定的充要条件与常用判稳方法
  • 判断离散系统是否稳定
  • 求使系统稳定的采样周期或增益范围
  • 用 w 变换后套用劳斯判据
常见易错
  • 把稳定条件写成实部小于零而不是模小于 1
  • w 变换公式记错导致映射关系颠倒
公式
劳斯判据 稳定性分析
本卷考法
  • 说明借助 w 变换把离散判稳化为劳斯判据的方法
本卷实例
  • 关键一步:先做 w 变换把单位圆映射为 w 平面虚轴
  • 中间结果:变换后可用劳斯表判断根是否都在左半 w 平面
  • 卡点:w 变换与 z 变换形式不同,写错会把判据用反
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 特征方程各项系数全为正只是必要条件,不充分
  • 劳斯表首列元素全部同号 ⇔ 系统稳定
  • 首列符号变化次数等于右半平面闭环极点数
  • 首列出现 0 时需用 ε 法或乘辅助多项式处理
步骤
  • 写出闭环特征方程并整理成降幂排列
  • 若某次幂系数缺项,该项补零
  • 列劳斯表:前两行为系数,之后各行按交叉相减
  • 检查首列符号:全同号则稳定,有变号则数出个数
通用考法
  • 本卷考过说明借助 w 变换把离散判稳化为劳斯判据的方法
  • 判断给定系统的稳定性
  • 指出右半平面闭环极点的个数
  • 求使系统稳定的参数范围
常见易错
  • 系数有缺项时不补零,直接套用判据
  • 首列出现 0 后仍按常规继续算,未用 ε 法
公式

9九、电路建模、稳态误差与谐振频率#

思路
  • 按复阻抗或运算电路写出各环节传递函数并化简得系统传函;由开环型别与典型输入求稳态误差;把闭环传函化为标准二阶形式求谐振频率。
本卷考法
  • 由给定电路参数求系统传递函数
本卷实例
  • 关键一步:列复阻抗后按分压或反馈关系写出电路传递函数
  • 中间结果:电容对应 1/(sC)、电阻对应 R,按串并联逐步化简
  • 卡点:电路图未读图,元件连接与参数需回原卷核对图3
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 电路用复阻抗法:电阻 R、电感 Ls、电容 1/(Cs)
  • 机械平移系统三种元件:质量 m、阻尼 f、弹簧 k
  • 先列物理定律方程,再消去中间变量
  • 列方程的依据:KCL/KVL 或牛顿第二定律
步骤
  • 画出复阻抗等效电路或受力分析图
  • 按 KVL/KCL 或牛顿第二定律列出微分方程组
  • 消去中间变量,得到只含输入输出的方程
  • 取拉氏变换并整理成 C(s)/R(s)
通用考法
  • 本卷考过由给定电路参数求系统传递函数
  • 给定 RLC 网络求 U_o(s)/U_i(s)
  • 弹簧-质量-阻尼系统求位移对力的传递函数
  • 含运算放大器的有源网络求传递函数
常见易错
  • 复阻抗法把电容阻抗误写成 Cs
  • 机械系统阻尼力与弹簧力的正负方向取反
  • 运放电路忘记使用虚短与虚断条件
公式
电路网络与有源网络建模 建模与机电系统
本卷考法
  • 按电路网络建立系统的数学模型
本卷实例
  • 关键一步:把无源网络看作分压网络,按运算阻抗列方程
  • 中间结果:网络传函由各元件复阻抗之比确定
  • 卡点:有源网络要考虑运放虚短虚断,无源网络直接分压
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 无源网络用复阻抗分压或节点法
  • 含运放的网络使用虚短与虚断两个条件
  • 有源滤波器与 RC 网络是常见载体
步骤
  • 画出复阻抗等效电路
  • 用分压公式或节点电流方程列写关系
  • 整理为输出与输入的比值
通用考法
  • 本卷考过按电路网络建立系统的数学模型
  • RC 网络或有源滤波器求传递函数
  • 求运算电路的输出表达式
常见易错
  • 含运放时忽略虚短虚断导致方程数不足
  • 把反相输入的负号漏掉
公式
本卷考法
  • 求阶跃、斜坡、加速度三种输入下的稳态误差
本卷实例
  • 关键一步:先判系统型别,再对三类典型输入分别取误差系数
  • 中间结果:型别越高,能无静差跟踪的典型输入阶次越高
  • 卡点:系统型别由积分环节个数决定,需回图核对
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 稳态误差由系统型别与输入类型共同决定
  • 0 型对阶跃有差、Ⅰ型对斜坡有差、Ⅱ型对加速度有差
  • 低型别系统对高阶输入的误差为无穷大
步骤
  • 判断系统型别并联立稳定性检查
  • 写出输入信号的拉氏变换
  • 用终值定理求 e_ss,或直接查表
  • 必要时按叠加原理分别计算各分量
通用考法
  • 本卷考过求阶跃、斜坡、加速度三种输入下的稳态误差
  • 求给定输入下的稳态误差
  • 由稳态误差要求反求开环增益
  • 比较不同型别系统的跟踪能力
常见易错
  • 未判稳就使用终值定理
  • 输入为组合信号时漏掉某一分量
  • Ⅰ型系统求阶跃误差时误代入速度误差公式
公式
典型输入信号 基本概念与信号
本卷考法
  • 区分三种典型输入信号的形式
本卷实例
  • 关键一步:按输入随时间变化的幂次区分三类典型信号
  • 中间结果:三类输入分别对应静态位置、速度、加速度误差系数
  • 卡点:题目说三种典型信号,作答时别漏掉其中一种
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 常用典型输入有冲激、阶跃、斜坡、抛物线(加速度)与正弦五类
  • 阶跃信号用于考查快速性与稳定性,斜坡与抛物线用于考查稳态精度
  • 正弦信号用于频域分析,冲激响应就是系统的传递函数
  • 各典型信号的拉氏变换是分析全响应的起点
步骤
  • 按题意写出输入信号的时域表达式
  • 对输入取拉氏变换得到该信号的复域形式
  • 由输入类型判断考查的是动态性能还是稳态精度
  • 把输入代入误差或响应公式计算
通用考法
  • 本卷考过区分三种典型输入信号的形式
  • 写出典型输入信号的拉氏变换
  • 说明某一典型输入信号用于考查哪类性能
  • 由输入类型判断稳态误差是否为有限值
常见易错
  • 把斜坡与抛物线信号的阶次写错
  • 阶跃的拉氏变换漏掉系数(幅度不为 1 时)
公式
本卷考法
  • 由闭环频率特性求系统的谐振频率
本卷实例
  • 关键一步:把闭环传函化为标准二阶形式后再按谐振频率关系求
  • 中间结果:谐振频率由自然频率与阻尼比共同确定
  • 卡点:谐振只出现在欠阻尼情况,先判阻尼比再套用
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 谐振峰值 Mr 越大振荡越强,通常要求 Mr 在 1.1 到 1.5 之间
  • 谐振频率 ωr 与峰值时间相关
  • 带宽频率 ωb 越大响应越快但抗噪能力下降
  • 由等 M 圆与等 N 圆可由开环频率特性求闭环特性
步骤
  • 由开环频率特性求闭环频率特性
  • 读出谐振峰值、谐振频率与带宽
  • 按经验公式估计超调量与调节时间
通用考法
  • 本卷考过由闭环频率特性求系统的谐振频率
  • 由闭环幅频特性求谐振峰值与带宽
  • 由 Mr 估算超调量
  • 分析带宽与响应速度的关系
常见易错
  • 当 ξ>0.707 时仍套用谐振峰值公式
  • 把开环谐振与闭环谐振混为一谈
公式

10十、结构框图化简、稳定参数与校正设计#

思路
  • 先把结构框图逐层化简或按梅森公式求闭环传函,得特征方程后用劳斯判据求稳定参数范围;把 s=-5 代入特征方程反求 T 并读动态指标;再由稳态误差要求设计校正环节提升系统型别。
多回路系统的逐层化简 结构图与方框图
本卷考法
  • 对含 Gc 的多回路结构框图逐层化简
本卷实例
  • 关键一步:按先内环后外环的顺序逐层合并,写出总闭环传函
  • 中间结果:总传函由前向通路与各反馈回路的组合确定
  • 卡点:结构框图未读图,a=7、b=10 所在支路需回原卷核对图4
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 从最内层回路开始,逐层向外化简
  • 每个内环先化成一个等效环节,再参与外层的串并联
  • 化简顺序错误会导致式子繁琐但仍可得到正确结果
步骤
  • 标出内环并求其闭环传递函数
  • 把内环替换为等效环节
  • 对新的结构图重复上述步骤,直到单回路
  • 最后求整个系统的闭环传递函数
通用考法
  • 本卷考过对含 Gc 的多回路结构框图逐层化简
  • 三环及以上系统求闭环传递函数
  • 含局部反馈的系统化简
常见易错
  • 化简内环时把外环的信号当成常数处理
本卷考法
  • 用梅森公式求多回路系统的闭环传函
本卷实例
  • 关键一步:先数清前向通路与独立回路,再按不接触回路写特征式
  • 中间结果:特征式由单回路与两两不接触回路逐层累加得到
  • 卡点:比较点引出的支路条数容易漏乘,需代回验算
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 信号流图适合处理多回路、比较点复杂系统
  • 特征式 Δ=1-ΣL+ΣLL-ΣLLL+…
  • 每条前向通路的余子式要剔除与它接触的回路
  • 不接触回路才会计入高阶乘积项
步骤
  • 由结构图改画信号流图,标出各节点
  • 找出全部单独回路,求特征式 Δ
  • 找出全部前向通路 P_k
  • 对每条通路求余子式 Δ_k
  • 代入公式求总传输
通用考法
  • 本卷考过用梅森公式求多回路系统的闭环传函
  • 由信号流图求 C(s)/R(s)
  • 结构图先用梅森公式化简再作性能分析
  • 判断某条回路是否与给定前向通路接触
常见易错
  • 不接触回路找漏或重复计数
  • 余子式中未剔除与通路接触的回路
  • 把前向通路的增益写成了回路增益
公式
劳斯判据 稳定性分析
本卷考法
  • 用劳斯判据求系统稳定时 T 的取值范围
本卷实例
  • 关键一步:由闭环特征方程按降幂排列劳斯表,令首列同号
  • 中间结果:稳定边界对应劳斯表首列某元素为零
  • 卡点:T 出现在多个系数中,要取各不等式解集的交集
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 特征方程各项系数全为正只是必要条件,不充分
  • 劳斯表首列元素全部同号 ⇔ 系统稳定
  • 首列符号变化次数等于右半平面闭环极点数
  • 首列出现 0 时需用 ε 法或乘辅助多项式处理
步骤
  • 写出闭环特征方程并整理成降幂排列
  • 若某次幂系数缺项,该项补零
  • 列劳斯表:前两行为系数,之后各行按交叉相减
  • 检查首列符号:全同号则稳定,有变号则数出个数
通用考法
  • 本卷考过用劳斯判据求系统稳定时 T 的取值范围
  • 判断给定系统的稳定性
  • 指出右半平面闭环极点的个数
  • 求使系统稳定的参数范围
常见易错
  • 系数有缺项时不补零,直接套用判据
  • 首列出现 0 后仍按常规继续算,未用 ε 法
公式
欠阻尼动态性能指标 时域响应与动态性能
本卷考法
  • 求5%误差带下的调整时间 ts
本卷实例
  • 关键一步:先由特征根确定阻尼比与自然频率,再按误差带公式求 ts
  • 中间结果:调整时间与阻尼比和自然频率的乘积成反比
  • 卡点:s=-5 是实根,需先确认系统是过阻尼还是欠阻尼振荡
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 超调量只由 ξ 决定,与 ωn 无关
  • 峰值时间、上升时间、调节时间都与 ωn 成反比
  • 调节时间与 ξωn 的乘积成反比,ξωn 是衰减因子
  • 振荡次数与 ξ 直接相关
步骤
  • 由标准形式读出 ξ 与 ωn
  • 用超调量公式先求 ξ
  • 依次代入峰值时间、调节时间、上升时间公式
  • 必要时计算振荡次数
通用考法
  • 本卷考过求5%误差带下的调整时间 ts
  • 给定 ξ 与 ωn 求全部动态性能指标
  • 由超调量要求确定 ξ 的取值范围
  • 分析 ωn 变化时各指标如何变化
常见易错
  • 把两种误差带的调节时间系数搞混
  • 峰值时间与上升时间混用
  • 超调量公式中漏乘 100%
公式
本卷考法
  • 由 r=2+t 下 ess=0 反推对系统型别的要求
本卷实例
  • 关键一步:输入含斜坡项且要求误差为零,推系统需提升到 II 型
  • 中间结果:需通过校正使开环传递函数增加积分环节
  • 卡点:输入 2+t 同时含阶跃与斜坡,别只按某一项计算
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 稳态误差由系统型别与输入类型共同决定
  • 0 型对阶跃有差、Ⅰ型对斜坡有差、Ⅱ型对加速度有差
  • 低型别系统对高阶输入的误差为无穷大
步骤
  • 判断系统型别并联立稳定性检查
  • 写出输入信号的拉氏变换
  • 用终值定理求 e_ss,或直接查表
  • 必要时按叠加原理分别计算各分量
通用考法
  • 本卷考过由 r=2+t 下 ess=0 反推对系统型别的要求
  • 求给定输入下的稳态误差
  • 由稳态误差要求反求开环增益
  • 比较不同型别系统的跟踪能力
常见易错
  • 未判稳就使用终值定理
  • 输入为组合信号时漏掉某一分量
  • Ⅰ型系统求阶跃误差时误代入速度误差公式
公式
滞后校正 系统校正
本卷考法
  • 说明用 Gc(s) 提升型别以满足 ess=0 的设计思路
本卷实例
  • 关键一步:在校正环节引入积分或提高低频增益以消除斜坡误差
  • 中间结果:校正后开环型别提高,斜坡输入下稳态误差为零
  • 卡点:提升型别会削弱相对稳定性,需同时兼顾裕度
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 滞后校正利用高频段幅值衰减提高相角裕度
  • 会使截止频率降低,响应变慢
  • 转折频率要远低于新的截止频率以免引入过多相位滞后
  • 可同时提高低频增益改善稳态精度
步骤
  • 确定满足相角裕度要求的新截止频率
  • 由未校正系统在该频率处的幅值确定衰减量
  • 由衰减量求滞后网络的参数 β
  • 取转折频率低于新截止频率一个数量级,写出传递函数
通用考法
  • 本卷考过说明用 Gc(s) 提升型别以满足 ess=0 的设计思路
  • 设计串联滞后校正装置
  • 比较超前与滞后校正的效果差异
  • 分析滞后校正对响应速度的影响
常见易错
  • 把滞后网络的两个转折频率顺序写反
  • 转折频率取得过高导致相位滞后抵消了增益改善
公式

11十一、由校正后Bode图反求校正环节#

思路
  • 把校正后 Bode 图分解为典型环节、反求校正后开环传函,再除以已知原始传函 Go(s) 得到校正环节,并由其零极点位置判断是超前还是滞后校正。
本卷考法
  • 由校正后 Bode 图反求校正后开环传递函数
本卷实例
  • 关键一步:由低频段斜率定积分环节个数与增益,由转折频率定时间常数
  • 中间结果:校正后传函数由各典型环节连乘表示
  • 卡点:Bode 图未读图,截止频率与转折频率需回原卷核对图
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 低频段斜率给出积分环节个数即系统型别
  • 低频段高度或延长线与 0 dB 交点给出开环增益
  • 每个转折频率对应一个一阶或二阶环节
  • 斜率变化 -20 对应惯性环节,+20 对应一阶微分,-40 可能是振荡环节
步骤
  • 读低频段斜率确定型别 v
  • 由低频段高度或延长线确定增益 K
  • 逐个读出转折频率并判断对应环节类型
  • 结合相频曲线与谐振峰判定二阶环节参数
  • 写出并验证传递函数
通用考法
  • 本卷考过由校正后 Bode 图反求校正后开环传递函数
  • 由给定 Bode 图写出传递函数
  • 由实验频率特性辨识系统模型
  • 检验候选传递函数与曲线是否吻合
常见易错
  • 把延长线交点误当作增益值而未折算型别
  • 斜率变化为 -40 时直接写成一阶环节
公式
滞后校正 系统校正
本卷考法
  • 由校正前后传函之比提出滞后校正环节
本卷实例
  • 关键一步:用校正后传函除以原始传函 Go(s) 得到校正环节 Gc(s)
  • 中间结果:Gc 零点转折频率高于极点转折频率,属滞后校正
  • 卡点:判断超前还是滞后要看 Gc 零极点的相对位置
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 滞后校正利用高频段幅值衰减提高相角裕度
  • 会使截止频率降低,响应变慢
  • 转折频率要远低于新的截止频率以免引入过多相位滞后
  • 可同时提高低频增益改善稳态精度
步骤
  • 确定满足相角裕度要求的新截止频率
  • 由未校正系统在该频率处的幅值确定衰减量
  • 由衰减量求滞后网络的参数 β
  • 取转折频率低于新截止频率一个数量级,写出传递函数
通用考法
  • 本卷考过由校正前后传函之比提出滞后校正环节
  • 设计串联滞后校正装置
  • 比较超前与滞后校正的效果差异
  • 分析滞后校正对响应速度的影响
常见易错
  • 把滞后网络的两个转折频率顺序写反
  • 转折频率取得过高导致相位滞后抵消了增益改善
公式
本卷考法
  • 按典型环节辨认或绘制对数频率特性
本卷实例
  • 关键一步:按各时间常数排出转折频率并逐段确定斜率
  • 中间结果:幅频斜率每经过一个环节改变一次
  • 卡点:惯性环节使高频段下降 20dB/dec,识别时容易漏
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 熟记 lg2≈0.3、lg5≈0.7、20lg2≈6dB
  • 从低频段开始逐段按各环节转折频率改变斜率
  • 低频段斜率由系统型别决定,高度由开环增益决定
  • 每经过一个转折频率斜率就叠加该环节的斜率变化
步骤
  • 把开环传递函数写成典型环节的标准乘积
  • 确定系统型别与开环增益,画出最低频段渐近线
  • 按转折频率从小到大逐段改斜率
  • 逐点叠加得到幅频与相频曲线
通用考法
  • 本卷考过按典型环节辨认或绘制对数频率特性
  • 绘制开环对数渐近幅频特性
  • 计算指定频率处的幅值与相角
  • 由低频段斜率与高度判断型别与增益
常见易错
  • 逐段改斜率时忘记累加而非替换
  • 低频段起始高度没有乘上型别的 -20v dB/dec
公式

12十二、离散系统脉冲传递函数#

思路
  • 先由采样开关位置确定开环离散化关系,把连续部分与零阶保持器一起做 z 变换求开环脉冲传函,再按闭环结构写出闭环脉冲传函。
脉冲传递函数 离散控制系统
本卷考法
  • 由离散系统结构图求脉冲传递函数
本卷实例
  • 关键一步:按采样开关位置对连续部分与保持器整体做 z 变换
  • 中间结果:开环脉冲传函为各离散环节的乘积
  • 卡点:结构框图未读图,采样开关位置与周期需回原卷核对图6
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 脉冲传递函数是零初始条件下输出与输入 z 变换之比
  • 连续环节串联时若中间没有采样开关,不能直接相乘
  • 闭环脉冲传递函数的写法取决于采样开关的位置
  • G(z)=Z[G(s)] 中的保持器要一并计入
步骤
  • 确定采样开关位置并画出离散化结构图
  • 对包含保持器的连续部分整体做 z 变换
  • 按串并联或反馈等效写出脉冲传递函数
通用考法
  • 本卷考过由离散系统结构图求脉冲传递函数
  • 求开环或闭环脉冲传递函数
  • 比较不同采样开关位置对结果的影响
  • 由连续传递函数求脉冲传递函数
常见易错
  • 把两个无采样开关隔开的连续环节直接相乘
  • 忘记把零阶保持器计入 G(z)
公式
本卷考法
  • 先判定采样开关位置与采样周期
本卷实例
  • 关键一步:区分开环采样与闭环采样,确定离散化方式
  • 中间结果:采样周期决定 z 域极点在平面上的位置
  • 卡点:采样开关在回路不同位置会得到不同的脉冲传函
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 采样把连续信号变成脉冲序列,采样周期 T 是关键参数
  • 采样定理要求采样频率不低于信号最高频率的两倍
  • 采样频率不足会产生频率混叠
  • 零阶保持器把离散信号恢复为连续信号,并引入半个采样周期的延迟
步骤
  • 确定信号最高频率或系统带宽
  • 按采样定理确定采样频率与采样周期上限
  • 必要时加入前置滤波器抑制混叠
通用考法
  • 本卷考过先判定采样开关位置与采样周期
  • 由信号最高频率确定采样周期
  • 判断给定采样频率是否满足采样定理
  • 说明零阶保持器的频率特性
常见易错
  • 把采样定理写成采样周期不大于信号周期即可
  • 忽略零阶保持器带来的相位滞后
公式

13十三、由Nyquist图求稳定K范围#

思路
  • 由开环 Nyquist 图与负实轴交点,结合右半平面极点数 p 与型别 v,按奈奎斯特判据列出不包围(-1,j0)点的条件,把交点模值化成 K 的不等式,解出 K 的稳定范围。
奈奎斯特判据 稳定性分析
本卷考法
  • 由 Nyquist 图与 p=0、v=1 求 K 的稳定范围
本卷实例
  • 关键一步:由曲线与负实轴交点写出临界 K,再按 p=0 确定包围条件
  • 中间结果:K 的上下界由各交点对应的临界增益给出
  • 卡点:图7与负实轴交点为-4、-2、-0.5,需回原卷核对图
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 闭环稳定 ⇔ Z=N+P,其中 Z 为右半平面闭环极点数
  • P 为开环右半平面极点数,须先数清楚
  • N 为开环幅相曲线绕 (-1,j0) 点的净包围圈数
  • 逆时针包围为正,顺时针为负
步骤
  • 先求开环极点,数出右半平面个数 P
  • 绘制开环幅相特性曲线(或利用 Bode 图判稳)
  • 数出曲线对 (-1,j0) 点的包围圈数 N
  • 由 Z=N+P 判断闭环稳定性
通用考法
  • 本卷考过由 Nyquist 图与 p=0、v=1 求 K 的稳定范围
  • 由开环幅相曲线判断闭环稳定性
  • 求使闭环稳定的开环增益范围
  • 判断补画虚轴绕行后曲线的包围情况
常见易错
  • 开环含有积分环节时未补画无穷大半径圆弧
  • 把包围圈数的正负号定义搞反
  • 没有先数开环右半平面极点数 P
公式
参数稳定域的确定 稳定性分析
本卷考法
  • 把 Nyquist 包围条件化成 K 的稳定区间
本卷实例
  • 关键一步:令曲线不包围(-1,j0),把交点模值转成 K 的不等式
  • 中间结果:临界增益把负实轴分成若干段,逐段判断稳定性
  • 卡点:v=1 时需考虑无穷远处曲线的补全,避免漏判
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 稳定条件是一组关于参数的不等式
  • 区间端点通常对应临界稳定,即根落在虚轴上
  • 稳定域是不等式组的交集
步骤
  • 由劳斯表首列各元素大于零列出不等式组
  • 逐个解不等式并取交集
  • 检查端点是否为临界稳定
通用考法
  • 本卷考过把 Nyquist 包围条件化成 K 的稳定区间
  • 求使系统稳定的参数上界或下界
  • 判断某参数取值是否满足稳定要求
  • 比较不同参数对稳定域大小的影响
常见易错
  • 只列出部分首列元素的不等式,漏掉某个约束
  • 取交集时把端点是否包含搞错
公式