1一、结构图化简求闭环传递函数（图）#
思路
- 对多回路结构图先做比较点等效移动消除交叉，再按串联、并联与反馈公式逐层化简；也可先用梅森增益公式列全部独立回路与前向通路，两者结果应一致。
多回路系统的逐层化简
结构图与方框图
本卷考法
- 多回路结构图逐层化简求闭环传递函数
本卷实例
- 关键一步：从最内层回路入手求等效环节，再并入外层逐级化简
- 中间结果：内环等效后化为若干串联并联支路，再套单回路反馈公式
- 卡点：回路层数与连接关系在原卷插图，需回原卷核对图
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 从最内层回路开始，逐层向外化简
- 每个内环先化成一个等效环节，再参与外层的串并联
- 化简顺序错误会导致式子繁琐但仍可得到正确结果
步骤
- 标出内环并求其闭环传递函数
- 把内环替换为等效环节
- 对新的结构图重复上述步骤，直到单回路
- 最后求整个系统的闭环传递函数
通用考法
- 本卷考过多回路结构图逐层化简求闭环传递函数
- 三环及以上系统求闭环传递函数
- 含局部反馈的系统化简
常见易错
- 化简内环时把外环的信号当成常数处理
比较点与引出点的移动
结构图与方框图
本卷考法
- 移动比较点或引出点消除交叉连接
本卷实例
- 关键一步：按前移用除、后移用乘的规则移动点，保持变量关系不变
- 中间结果：移动后各支路关系与原图等价，再套串并联反馈等效
- 卡点：哪些点需要移动、移动方向如何由原图决定，需回原卷核对图
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 移动的判据：移动前后各支路变量关系必须保持不变
- 比较点前移要除以所跨环节，后移要乘以所跨环节
- 引出点前移要乘以所跨环节，后移要除以所跨环节
步骤
- 确定要移动的点和跨越的环节
- 按“前移用除、后移用乘”的规则补上等效环节
- 检查移动后与原结构是否等价
通用考法
- 本卷考过移动比较点或引出点消除交叉连接
- 化简含交叉比较点或引出点的结构图
- 判断某次移动是否正确
常见易错
- 移动方向与乘除关系搞反
- 引出点与比较点的移动规则混用
串联、并联与反馈等效
结构图与方框图
本卷考法
- 用串并联与反馈等效公式化简无交叉回路
本卷实例
- 关键一步：对已消除交叉的局部回路套用前向除一加开环的等效
- 中间结果：各等效环节相乘相加后代入整个系统的闭环表达式
- 卡点：反馈极性判断错会把分母写成一减开环，需回原卷核对图
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 串联环节相乘，并联环节相加（同向）或相减（反向）
- 负反馈等效为 G/(1+GH)，正反馈为 G/(1-GH)
- 反馈等效的前提是单回路、无交叉
步骤
- 识别环节之间的连接方式
- 分别套用串联、并联或反馈等效公式
- 逐层化简直到只剩一个等效环节
通用考法
- 本卷考过用串并联与反馈等效公式化简无交叉回路
- 多环节系统求闭环传递函数
- 判断反馈极性对分母符号的影响
常见易错
- 把负反馈的分母写成 1-GH
- 并联环节相减时符号取反
公式
梅森增益公式与信号流图
传递函数
本卷考法
- 用梅森增益公式由信号流关系求闭环传函
本卷实例
- 关键一步：先数清全部独立回路并判断两两是否接触，再求特征式
- 中间结果：特征式为各回路增益代数和，前向通路与余子式相乘后相加
- 卡点：不接触回路易找漏或重复计数，余子式要剔除接触回路
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 信号流图适合处理多回路、比较点复杂系统
- 特征式 Δ=1-ΣL+ΣLL-ΣLLL+…
- 每条前向通路的余子式要剔除与它接触的回路
- 不接触回路才会计入高阶乘积项
步骤
- 由结构图改画信号流图，标出各节点
- 找出全部单独回路，求特征式 Δ
- 找出全部前向通路 P_k
- 对每条通路求余子式 Δ_k
- 代入公式求总传输
通用考法
- 本卷考过用梅森增益公式由信号流关系求闭环传函
- 由信号流图求 C(s)/R(s)
- 结构图先用梅森公式化简再作性能分析
- 判断某条回路是否与给定前向通路接触
常见易错
- 不接触回路找漏或重复计数
- 余子式中未剔除与通路接触的回路
- 把前向通路的增益写成了回路增益
公式