1~6填空题（共六道）#
思路
- 六道填空覆盖含延迟系统稳定范围、偶极子对动态性能的影响、描述函数法适用性、奈氏判据判稳、由开环与部分闭环极点反求另一极点、高频段Bode斜率
含纯延迟环节的系统稳定性
稳定性分析
本卷考法
- 由含延迟系统求使系统稳定的延迟时间范围
本卷实例
- 关键一步：按相频扣除延迟引起的附加相位滞后
- 中间结果：由相角裕度大于零得到延迟时间的上界
- 卡点：源文题干用符号写延迟因子，需回原卷核对
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 延迟环节 e^{-τs} 的幅值为 1、相位为 -τω，只恶化相位
- 延迟会显著缩小稳定域，τ 越大越难稳定
- 频域判据需用相位裕度扣除延迟引起的附加滞后
步骤
- 写出含延迟的开环传递函数
- 分别求幅值与相位表达式
- 在相频特性中扣除 τω 的滞后量
- 按稳定裕度或奈氏判据求临界 τ 或临界 K
通用考法
- 本卷考过由含延迟系统求使系统稳定的延迟时间范围
- 求使系统稳定的最大延迟时间
- 求含延迟系统的临界开环增益
- 分析延迟对稳定裕度的影响
常见易错
- 本卷考过把延迟环节当成惯性环节处理
- 把延迟环节当成惯性环节处理
- 相位计算时忘记角度与弧度换算
公式
零极点分布与响应模态
传递函数
本卷考法
- 说明偶极子对系统动态性能是否有影响
本卷实例
- 关键一步：把偶极子理解为靠得很近的零极点对
- 中间结果：零极点近似对消后对动态性能影响很小
- 卡点：源文只有一问，未给具体零极点位置
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 极点决定响应由哪些模态组成，零点决定各模态的权重
- 左半平面极点对应衰减，右半平面对应发散，虚轴对应等幅振荡
- 离虚轴最近的极点为主导极点，主导响应的形状
- 共轭复极点产生振荡，实极点产生单调分量
步骤
- 求特征方程得到全部闭环极点
- 按实数/共轭复数分类，写出对应模态
- 找出主导极点对，近似为低阶系统
- 结合零点判断各模态权重大小
通用考法
- 本卷考过说明偶极子对系统动态性能是否有影响
- 由极点分布写出响应的大致形式
- 判断系统是单调还是振荡、是否收敛
- 用主导极点概念把高阶系统近似为二阶系统
常见易错
- 本卷考过把偶极子与普通零极点同等对待
- 只看极点分布就断定振荡，忽略零点引起的模态权重为零
公式
描述函数法基础
非线性系统
本卷考法
- 比较两系统用描述函数法分析的适用性
本卷实例
- 关键一步：比较两系统惯性时间常数与低通滤波能力
- 中间结果：时间常数大的系统高次谐波衰减更强
- 卡点：被比较两系统的时间常数相差一个数量级
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 描述函数是非线性环节在正弦输入下的等效复放大倍数
- 描述函数是输入幅值的函数，与频率无关
- 只适用于非线性环节输入近似为正弦、线性部分具有低通滤波特性的系统
- 描述函数法用来判断自振的存在与参数
步骤
- 写出非线性环节在正弦输入下的输出表达式
- 取输出的一次谐波分量求基波幅值与相位
- 按定义求描述函数 N(A)
- 与线性部分特性联立判断自振
通用考法
- 本卷考过比较两系统用描述函数法分析的适用性
- 求饱和、死区、继电特性等典型非线性的描述函数
- 说明描述函数法的适用条件
- 指出描述函数与频率特性的区别
常见易错
- 本卷考过忽略线性部分低通滤波特性的差异
- 把描述函数当成频率的函数
- 忽略一次谐波近似带来的误差条件
公式
奈奎斯特判据
稳定性分析
本卷考法
- 由开环右极点数与包围圈数求闭环右极点数
本卷实例
- 关键一步：按闭环右极点数等于P加包围圈数的奈氏关系代入
- 中间结果：包围圈数按逆时针为正、顺时针为负计
- 卡点：题干P与正负包围圈数均已给出，只需代数相加
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 闭环稳定 ⇔ Z=N+P，其中 Z 为右半平面闭环极点数
- P 为开环右半平面极点数，须先数清楚
- N 为开环幅相曲线绕 (-1,j0) 点的净包围圈数
- 逆时针包围为正，顺时针为负
步骤
- 先求开环极点，数出右半平面个数 P
- 绘制开环幅相特性曲线（或利用 Bode 图判稳）
- 数出曲线对 (-1,j0) 点的包围圈数 N
- 由 Z=N+P 判断闭环稳定性
通用考法
- 本卷考过由开环右极点数与包围圈数求闭环右极点数
- 由开环幅相曲线判断闭环稳定性
- 求使闭环稳定的开环增益范围
- 判断补画虚轴绕行后曲线的包围情况
常见易错
- 本卷考过忘记先数开环右半平面极点数P
- 开环含有积分环节时未补画无穷大半径圆弧
- 把包围圈数的正负号定义搞反
- 没有先数开环右半平面极点数 P
公式
传递函数的定义与基本性质
传递函数
本卷考法
- 由开环极点与部分闭环极点反求另一闭环极点
本卷实例
- 关键一步：由开环传函写闭环特征方程并代入已知闭环极点
- 中间结果：特征方程次数由开环极点个数决定
- 卡点：已知的是一对共轭闭环极点，剩一个实极点
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 定义：零初始条件下，输出与输入的拉氏变换之比 G(s)=C(s)/R(s)
- 只由系统结构与参数决定，与输入形式无关
- 分母为特征多项式，其根是极点；分子的根是零点
- 工程可实现系统必为真分式（分子阶数 ≤ 分母阶数）
步骤
- 对微分方程两边取拉氏变换，初始条件全部置零
- 把输出项移到左边、输入项移到右边
- 整理成 C(s)/R(s) 的降幂形式
通用考法
- 本卷考过由开环极点与部分闭环极点反求另一闭环极点
- 由微分方程直接写出传递函数
- 指出系统的阶数、极点个数与零点个数
- 判断给定分式能否作为实际系统的传递函数
常见易错
- 本卷考过把开环极点个数与闭环极点个数混为一谈
- 忽略“零初始条件”这一前提，把初始值带进变换结果
- 分子分母系数按升幂抄写导致顺序颠倒
公式
开环对数频率特性的绘制
频域分析
本卷考法
- 求频率趋于无穷时Bode图高频段斜率
本卷实例
- 关键一步：比较分子与分母的最高阶次得到相对阶
- 中间结果：高频段斜率由相对阶按负二十分贝每十倍频折算
- 卡点：源文该式参数为符号，无具体数值
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 熟记 lg2≈0.3、lg5≈0.7、20lg2≈6dB
- 从低频段开始逐段按各环节转折频率改变斜率
- 低频段斜率由系统型别决定，高度由开环增益决定
- 每经过一个转折频率斜率就叠加该环节的斜率变化
步骤
- 把开环传递函数写成典型环节的标准乘积
- 确定系统型别与开环增益，画出最低频段渐近线
- 按转折频率从小到大逐段改斜率
- 逐点叠加得到幅频与相频曲线
通用考法
- 本卷考过求频率趋于无穷时Bode图高频段斜率
- 绘制开环对数渐近幅频特性
- 计算指定频率处的幅值与相角
- 由低频段斜率与高度判断型别与增益
常见易错
- 本卷考过只看分母最高阶而漏掉分子最高阶
- 逐段改斜率时忘记累加而非替换
- 低频段起始高度没有乘上型别的 -20v dB/dec
公式