1第一题 填空题：内部稳定、超前校正、状态反馈、频域指标12 分#
思路
- 四小问概念填空：内部稳定与外部稳定的关系、超前校正装置最大相移、状态反馈与输出反馈改造能力、频域指标与时域指标的关系
自动控制系统的基本组成与控制方式
基本概念与信号
本卷考法
- 简述内部稳定与外部稳定的关系（第1小题）
本卷实例
- 关键一步：内部稳定指系统本身渐近稳定
- 中间结果：内部稳定蕴含外部稳定
- 卡点：外部稳定不要求所有内部状态收敛
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 闭环系统按给定、比较、放大、执行、对象、检测六个环节串联成环
- 按有无反馈分为开环、闭环与复合控制；按给定信号分为恒值、随动与程序控制
- 检测变送元件把被控量转换成可比较的信号，是反馈通道的入口
- 控制系统的基本要求是稳、准、快三条
步骤
- 从工艺或物理描述里找出被控量与操纵量
- 逐个指认给定、比较、控制、执行、对象与检测六个环节对应的实物
- 按信号流向把环节串成闭环方框图
- 说明系统靠什么维持被控量等于给定量
通用考法
- 本卷考过简述内部稳定与外部稳定的关系（第1小题）
- 指出系统的被控对象、被控量与操纵量
- 说明检测变送元件在闭环系统中的作用
- 画出给定系统的闭环方框图并说明工作过程
常见易错
- 把被控量与操纵量搞反
- 只画方框图而不指认环节，或反之，漏答一半
超前校正
系统校正
本卷考法
- 判断给定校正网络的类型并求最大相移（第2小题）
本卷实例
- 关键一步：由传函零极点位置判断超前或滞后
- 中间结果：最大相移由分度系数α决定
- 卡点：求最大相移角须先由α算中间量
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 超前校正利用相位超前特性提高相角裕度
- 会使截止频率提高，响应加快
- 最大超前角出现在两个转折频率的几何中点
- 最大超前角不超过 60°，否则噪声放大明显
步骤
- 由未校正系统的相角裕度差额确定所需最大超前角
- 由最大超前角公式求 α
- 由 α 与目标截止频率求两个转折频率
- 写出校正装置传递函数并校验
通用考法
- 本卷考过判断给定校正网络的类型并求最大相移（第2小题）
- 设计串联超前校正装置
- 计算校正后的相角裕度与截止频率
- 分析超前校正的局限性
常见易错
- 计算补偿角时忽略截止频率变化带来的附加相角损失
- α 的取值与超前角公式方向取反
公式
状态反馈与极点配置
状态空间分析
本卷考法
- 比较状态反馈与输出反馈改造系统的能力（第3小题）
本卷实例
- 关键一步：从能否任意配置极点的能力比较
- 中间结果：状态反馈可实现极点任意配置
- 卡点：输出反馈受能观测性限制
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 状态反馈 u=-Kx+v 可任意配置闭环极点，前提是系统完全能控
- 状态反馈不改变系统的零点
- 极点配置通过比较期望与实际的闭环特征多项式求解 K
- 状态反馈可能改变能观性
步骤
- 先验证系统能控
- 写出希望配置的极点并求期望特征多项式
- 求闭环系统特征多项式 det(sI-A+BK)
- 比较系数解出反馈增益阵 K
通用考法
- 本卷考过比较状态反馈与输出反馈改造系统的能力（第3小题）
- 设计状态反馈使闭环极点位于指定位置
- 判断给定极点是否可通过状态反馈配置
- 分析状态反馈对系统性能的影响
常见易错
- 未验证能控性就直接做极点配置
- 特征多项式比较系数时符号写反
公式
闭环频率特性与性能指标
频域分析
本卷考法
- 说明相位裕度、截止频率与时域指标的关系（第4小题）
本卷实例
- 关键一步：把频域裕度对应到超调与调节时间
- 中间结果：截止频率高一般对应响应快
- 卡点：相位裕度大不一定单调无超调
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 谐振峰值 Mr 越大振荡越强，通常要求 Mr 在 1.1 到 1.5 之间
- 谐振频率 ωr 与峰值时间相关
- 带宽频率 ωb 越大响应越快但抗噪能力下降
- 由等 M 圆与等 N 圆可由开环频率特性求闭环特性
步骤
- 由开环频率特性求闭环频率特性
- 读出谐振峰值、谐振频率与带宽
- 按经验公式估计超调量与调节时间
通用考法
- 本卷考过说明相位裕度、截止频率与时域指标的关系（第4小题）
- 由闭环幅频特性求谐振峰值与带宽
- 由 Mr 估算超调量
- 分析带宽与响应速度的关系
常见易错
- 当 ξ>0.707 时仍套用谐振峰值公式
- 把开环谐振与闭环谐振混为一谈
公式