要点
- 出射角是根轨迹离开开环极点的方向
- 入射角是根轨迹进入开环零点的方向
- 计算时需代入相角条件并逐项累加各零极点贡献的相角
- 共轭复数极点的出射角互为相反数
步骤
- 取待求极点（或零点）为参考点
- 写出相角条件并代入该点
- 把其余零极点的相角移到等式右边累加
- 求反正切得到出射角或入射角
公式
通用考法
- 求复数极点的出射角
- 根据出射角画出根轨迹起始方向
- 由入射角确定根轨迹终止方向
常见易错
- 累加相角时把该极点自身的相角也算进去
- 忘记判断象限导致角度差 180°
历年考法（89）
| 年份 | 院校 | 题 | 分值 |
|---|---|---|---|
| 2025 | 西北工业大学 | 2 二、根轨迹绘制与闭环零极点分布 | — |
| 2025 | 电子科技大学 | 2 二、根轨迹绘制与阻尼比求参数 | — |
| 2025 | 天津工业大学 | 7 七、根轨迹绘制与欠阻尼参数 | — |
| 2025 | 哈尔滨理工大学 | 4 四、以 a 为参变量的参数根轨迹与稳定域 | — |
| 2025 | 哈尔滨工程大学 | 4 四、单位负反馈系统根轨迹绘制 | — |
| 2025 | 厦门大学 | 4 四、含复数极点的根轨迹绘制 | — |
| 2025 | 南京信息工程大学 | 3 根轨迹与振荡收敛的K范围 | — |
| 2025 | 东北电力大学 | 5 复极点根轨迹与稳定域 | — |
| 2024 | 西安电子科技大学 | 3 三、圆根轨迹证明与由起始角反求参数 | 20 |
| 2024 | 西北工业大学 | 3 三、由奈奎斯特图反求传函与参数根轨迹 | — |
| 2024 | 河海大学 | 4 四、稳定范围与根轨迹 | 15 |
| 2024 | 太原理工大学 | 3 三、根轨迹绘制与稳定范围 | — |
| 2024 | 天津大学 | 3 三、根轨迹绘制与稳定 K 范围 | 20 |
| 2024 | 同济大学 | 11 十一、根轨迹概略绘制 | — |
| 2024 | 南开大学 | 2 二、根轨迹、出射角与临界极点 | — |
| 2024 | 北京邮电大学 | 4 四、根轨迹绘制与性能选参 | 25 |
| 2024 | 北京科技大学 | 六 六、根轨迹绘制与稳定范围 | — |
| 2024 | 北京交通大学 | 7 七、参数根轨迹与性能指标可达性 | — |
| 2024 | 中国矿业大学(徐州) | 6 六、根轨迹出射角与虚轴交点 | — |
| 2024 | 东华大学 | 五 五、四阶系统根轨迹与稳定域 | 15 |
| 2023 | 郑州大学 | 3 四阶系统根轨迹与衰减振荡 | — |
| 2023 | 湖南大学 | 四 四、含复数极点系统的根轨迹 | 20 |
| 2023 | 海南大学 | 五 五、根轨迹绘制与起始角 | 25 |
| 2023 | 安徽大学 | 4 四、四阶系统根轨迹与衰减振荡范围 | 15 |
| 2023 | 天津工业大学 | 八 八、根轨迹绘制与稳定、极点类型范围 | — |
| 2023 | 哈尔滨工业大学 | 3 根轨迹与临界稳定 | 15 |
| 2023 | 吉林大学 | 2 二、开环根轨迹、阻尼角与稳定K范围 | — |
| 2023 | 南京邮电大学 | 4 四、五阶系统根轨迹绘制 | — |
| 2023 | 华东理工大学 | 四 根轨迹绘制与增加极点后的稳定性比较 | — |
| 2023 | 北京航空航天大学 | 2 二、含复数零点系统的根轨迹与稳定域 | — |
| 2023 | 东北电力大学 | 4 根轨迹绘制与临界参数 | — |
| 2023 | 上海交通大学 | 四 四、四阶系统根轨迹与指定阻尼比 | — |
| 2022 | 西北工业大学 | 二 二、根轨迹与最佳阻尼比 | — |
| 2022 | 苏州大学 | 7 七、根轨迹绘制 | — |
| 2022 | 山西大学 | 6 六、180 度根轨迹绘制 | 20 |
| 2022 | 南开大学 | 5 根轨迹绘制与临界增益 | — |
| 2022 | 南京信息工程大学 | 2 根轨迹与欠阻尼K范围 | 20 |
| 2022 | 华东交通大学 | 四 非最小相位系统根轨迹 | 25 |
| 2022 | 内蒙古大学 | 4 根轨迹绘制 | 15 |
| 2022 | 上海电力大学 | 六 六、根轨迹绘制与附加零极点影响 | — |
| 2021 | 西安邮电大学 | 3 三、根轨迹绘制与起始角计算 | 25 |
| 2021 | 苏州大学 | 5 五、参数b变化下的根轨迹 | — |
| 2021 | 山西大学 | 5 五、根轨迹绘制与稳定范围（20分） | 20 |
| 2021 | 大连海事大学 | 七 七、根轨迹绘制与稳定K范围 | — |
| 2021 | 吉林大学 | 2 二、含复极点的根轨迹绘制与重根K值 | — |
| 2021 | 南京邮电大学 | 5 五、三阶系统根轨迹与阻尼比定 K* | — |
| 2020 | 西北工业大学 | 二 二、由闭环极点反求传函与比例微分校正 | 25 |
| 2020 | 苏州大学 | 五 五、参数根轨迹与稳定范围 | — |
| 2020 | 新疆大学 | 四3 四3、根轨迹绘制与稳定K范围 | — |
| 2020 | 新疆大学 | 五1 五1、根轨迹绘制与稳定K范围 | — |
| 2020 | 安徽大学 | 5 五、根轨迹绘制（渐近线分离点虚轴交点起始角） | 15 |
| 2020 | 天津工业大学 | 3 三、非最小相位系统根轨迹与稳定范围 | — |
| 2019 | 西北工业大学 | 二 二、参数根轨迹与阻尼比 | 25 |
| 2019 | 苏州大学 | 六 六、根轨迹法确定系统稳定的K范围 | — |
| 2019 | 广东工业大学 | 5 五、根轨迹绘制、临界稳定与附加极点 | 30 |
| 2019 | 太原理工大学 | 4 四、三阶系统根轨迹出射角与虚轴交点 | 15 |
| 2019 | 哈尔滨工业大学 | 4 四、根轨迹绘制与特征参数 | 15 |
| 2019 | 吉林大学 | 2 二、含共轭复极点的根轨迹绘制与稳定K范围 | — |
| 2019 | 南京工业大学 | 四 参数根轨迹与等幅振荡、稳态误差约束 | 28 |
| 2019 | 中国科学技术大学 | 二 二、参数根轨迹、圆轨迹与阶跃性能 | — |
| 2018 | 天津工业大学 | 4 四、根轨迹绘制 | — |
| 2018 | 国防科技大学 | 6 六、根轨迹分离点、出射角与草图 | 20 |
| 2018 | 哈尔滨工业大学 | 3 三、PID控制系统的参数根轨迹 | 15 |
| 2018 | 吉林大学 | 2 二、开环根轨迹、过阻尼与欠阻尼K范围及稳定范围 | 15 |
| 2018 | 南京工业大学 | 四 参数根轨迹绘制与衰减振荡范围 | 25 |
| 2018 | 北京交通大学 | 5 五、根轨迹绘制与性能指标可达性 | 20 |
| 2018 | 东华大学 | 五 五、参数根轨迹与临界参数 | 15 |
| 2017 | 西安邮电大学 | 4 四、根轨迹绘制与稳定 K 范围 | 20 |
| 2017 | 西安交通大学 | 2 二、根轨迹绘制及增益变化的影响 | — |
| 2017 | 西北工业大学 | 二 二、零度根轨迹与阻尼比参数 | — |
| 2017 | 福州大学 | 4 四、三阶系统根轨迹绘制 | — |
| 2017 | 江南大学 | 三 三、参数根轨迹与恒稳定条件 | 15 |
| 2017 | 山西大学 | 3 三、含共轭复零点的根轨迹与稳定域（15分） | 15 |
| 2017 | 哈尔滨理工大学 | 3 三、由方框图绘根轨迹（图） | — |
| 2017 | 南京信息工程大学 | 2 三极点系统根轨迹绘制 | — |
| 2017 | 上海交通大学 | 四 四、根轨迹绘制 | 20 |
| 2016 | 西安邮电大学 | 4 四、根轨迹绘制与稳定 K 范围 | 20 |
| 2016 | 西北工业大学 | 二 二、临界稳定与参数根轨迹 | 25 |
| 2016 | 哈尔滨工业大学 | 四 四、含偶极子控制器系统的根轨迹分析 | — |
| 2016 | 吉林大学 | 2 二、开环根轨迹与指定阻尼比的闭环极点 | 15 |
| 2016 | 华北电力大学(保定) | 一 一、参数根轨迹绘制 | — |
| 2016 | 内蒙古大学 | 三 三、复数极点根轨迹与稳定性 | 20 |
| 2015 | 重庆大学 | 4 根轨迹绘制与稳定范围 | 20 |
| 2015 | 西北工业大学 | 三 三、根轨迹与附加零点的影响 | 25 |
| 2015 | 大连海事大学 | 4 4、根轨迹绘制与稳定放大倍数范围 | — |
| 2015 | 国防科技大学 | 5 五、根轨迹绘制、稳定范围与主导极点近似 | 30 |
| 2015 | 哈尔滨理工大学 | 5 五、绘制三阶系统根轨迹 | — |
| 2015 | 哈尔滨工业大学 | 3 三、参数根轨迹绘制与特征点 | 15 |
| 2015 | 南京工业大学 | 五 根轨迹绘制与稳定参数范围 | 25 |