1、2、3、4、5一、填空题（5 空·每空 2 分）10 分#
思路
- 五道填空各自独立：一阶系统正弦稳态输出、高阶闭环传函降阶、闭环稳态位置误差、含参数系统的稳定条件、滞后校正利用的特性
频率特性的物理意义与求法
频域分析
本卷考法
- 求一阶系统在正弦输入下的稳态输出表达式
本卷实例
- 关键一步：单位反馈下闭环传函等于 G/(1+G)，先写出闭环
- 关键一步：把输入角频率代入闭环频率特性求模与相角
- 关键一步：稳态输出是幅值乘模、相位加相角的同频正弦
- 中间结果：闭环传函化成一个一阶惯性环节的形式
- 中间结果：把 ω 代入后有复数的模与相角两个结果
- 卡点：把开环传函当闭环传函代入
- 卡点：只求幅值不写相角，或角度与弧度混用
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 频率特性是传递函数中令 s=jω 得到的复变函数
- 幅频特性表示各频率正弦输入下的幅值放大倍数
- 相频特性表示输出相对输入的相位差
- 频率特性可用幅相曲线、Bode 图或尼柯尔斯图表示
步骤
- 由传递函数令 s=jω 得到 G(jω)
- 分别求出幅值 |G(jω)| 与相角 ∠G(jω)
- 按需要绘制幅相曲线或对数频率特性
通用考法
- 本卷考过求一阶系统在正弦输入下的稳态输出表达式
- 求给定传递函数的幅频与相频表达式
- 计算某频率处的幅值与相角
- 说明频率特性的物理含义
常见易错
- 求幅值时忘记把分母复数取模后再相除
- 相角累加时漏掉积分环节的 -90°
公式
高阶系统的降阶与主导极点
时域响应与动态性能
本卷考法
- 由闭环偶极子与主导极点概念写出降阶后的传递函数
本卷实例
- 关键一步：先找相距很近的零点与极点构成偶极子
- 关键一步：偶极子可整体略去，再保留主导极点对应的二阶环节
- 关键一步：略去时用闭环直流增益不变确定保留系数
- 中间结果：分子零点与一个实极点靠得很近，构成偶极子
- 中间结果：保留靠近虚轴的共轭极点对应的二阶因式
- 卡点：只按极点距离判断而不看偶极子
- 卡点：降阶后忘记保持直流增益不变
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 离虚轴最近的极点起主导作用，其余极点对应快速衰减分量
- 闭环零点会增大超调、缩短峰值时间
- 极点实部相差 5 倍以上时可按主导极点降阶
步骤
- 求出全部闭环极点并按距虚轴远近排序
- 用主导极点对近似为二阶系统
- 用零点修正式修正超调量与峰值时间
通用考法
- 本卷考过由闭环偶极子与主导极点概念写出降阶后的传递函数
- 把高阶系统近似为二阶系统并估算性能指标
- 判断附加闭环零点对超调量的影响
- 说明某极点能否忽略的理由
常见易错
- 忽略零点对超调量的放大作用
- 只看极点距离而不管该极点的留数大小
公式
典型输入下的稳态误差计算
稳态误差
本卷考法
- 由闭环传函求单位阶跃输入下的稳态位置误差
本卷实例
- 关键一步：先由闭环传函反求开环传函
- 关键一步：按开环积分环节个数判断系统型别
- 关键一步：零型系统在阶跃输入下的误差由静态位置误差系数决定
- 中间结果：开环等于闭环传函除以 1 减闭环传函
- 中间结果：按型别选择位置误差或速度误差公式
- 卡点：直接用闭环传函套静态误差系数
- 卡点：未判稳就用终值定理
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 稳态误差由系统型别与输入类型共同决定
- 0 型对阶跃有差、Ⅰ型对斜坡有差、Ⅱ型对加速度有差
- 低型别系统对高阶输入的误差为无穷大
步骤
- 判断系统型别并联立稳定性检查
- 写出输入信号的拉氏变换
- 用终值定理求 e_ss，或直接查表
- 必要时按叠加原理分别计算各分量
通用考法
- 本卷考过由闭环传函求单位阶跃输入下的稳态位置误差
- 求给定输入下的稳态误差
- 由稳态误差要求反求开环增益
- 比较不同型别系统的跟踪能力
常见易错
- 未判稳就使用终值定理
- 输入为组合信号时漏掉某一分量
- Ⅰ型系统求阶跃误差时误代入速度误差公式
公式
劳斯判据
稳定性分析
本卷考法
- 由含参数的开环传函求闭环稳定的条件
本卷实例
- 关键一步：先写出闭环特征方程并整理成 s 的多项式
- 关键一步：用劳斯判据或二阶系统系数同号列不等式
- 关键一步：解出含参数项的稳定范围
- 中间结果：特征方程整理后二次项与一次项系数都含参数
- 中间结果：二阶系统稳定的充要条件是各项系数同号
- 卡点：把所有系数为正直接当成充要条件而漏项
- 卡点：把开环传函的分母直接当特征方程
- 卡点：题面变量记法与答案段混用，需回原卷核对
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 特征方程各项系数全为正只是必要条件，不充分
- 劳斯表首列元素全部同号 ⇔ 系统稳定
- 首列符号变化次数等于右半平面闭环极点数
- 首列出现 0 时需用 ε 法或乘辅助多项式处理
步骤
- 写出闭环特征方程并整理成降幂排列
- 若某次幂系数缺项，该项补零
- 列劳斯表：前两行为系数，之后各行按交叉相减
- 检查首列符号：全同号则稳定，有变号则数出个数
通用考法
- 本卷考过由含参数的开环传函求闭环稳定的条件
- 判断给定系统的稳定性
- 指出右半平面闭环极点的个数
- 求使系统稳定的参数范围
常见易错
- 系数有缺项时不补零，直接套用判据
- 首列出现 0 后仍按常规继续算，未用 ε 法
公式
滞后校正
系统校正
本卷考法
- 指出滞后校正装置所利用的频率特性
本卷实例
- 关键一步：滞后网络的幅值在中高频段衰减
- 关键一步：它主要利用高频幅值衰减特性来压低截止频率
- 关键一步：截止频率下降使相角裕度增大
- 中间结果：把滞后网络写成 (bTs+1)/(Ts+1)，b 小于 1
- 中间结果：看它在中高频段对幅值的衰减作用
- 卡点：答成相角超前
- 卡点：把利用高频幅值衰减与提高低频增益混为一谈
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 滞后校正利用高频段幅值衰减提高相角裕度
- 会使截止频率降低，响应变慢
- 转折频率要远低于新的截止频率以免引入过多相位滞后
- 可同时提高低频增益改善稳态精度
步骤
- 确定满足相角裕度要求的新截止频率
- 由未校正系统在该频率处的幅值确定衰减量
- 由衰减量求滞后网络的参数 β
- 取转折频率低于新截止频率一个数量级，写出传递函数
通用考法
- 本卷考过指出滞后校正装置所利用的频率特性
- 设计串联滞后校正装置
- 比较超前与滞后校正的效果差异
- 分析滞后校正对响应速度的影响
常见易错
- 把滞后网络的两个转折频率顺序写反
- 转折频率取得过高导致相位滞后抵消了增益改善
公式