1一、一阶系统含零点的动态性能指标15 分#
思路
- 由微分方程写传函，用部分分式求单位阶跃响应，再按定义求上升时间、调节时间与延迟时间。
一阶系统的单位阶跃响应
时域响应与动态性能
本卷考法
- 求一阶系统单位阶跃响应的上升时间与调节时间
本卷实例
- 关键一步：先由稳态值的10%与90%两点解出上升时间
- 中间结果：响应含稳态项与一个指数衰减项，时间常数仍为T
- 卡点：零点使响应有跳跃，不能直接套无零点的一阶公式
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 一阶系统只有一个时间常数 T，响应单调无振荡
- 经过一个 T 达到稳态值的 63.2%，3T 达到 95%，4T 达到 98%
- 调节时间按误差带取 3T（5%）或 4T（2%）
步骤
- 把传递函数化为标准形式 1/(Ts+1)
- 读出时间常数 T
- 按误差带要求给出调节时间
通用考法
- 本卷考过求一阶系统单位阶跃响应的上升时间与调节时间
- 求一阶系统的调节时间与上升时间
- 由响应曲线求时间常数
- 比较不同时间常数下响应快慢
常见易错
- 把 63.2% 对应的时刻记成 50% 对应的时刻
- 增益 K 不为 1 时仍直接读稳态值
公式
零极点分布与响应模态
传递函数
本卷考法
- 由传函零点判断阶跃响应起点的跳变
本卷实例
- 关键一步：分子含一阶微分项，对应输出含输入的比例加微分分量
- 中间结果：响应起点由分子与分母常数项之比决定
- 卡点：零点位置影响响应起点但不改变时间常数
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 极点决定响应由哪些模态组成，零点决定各模态的权重
- 左半平面极点对应衰减，右半平面对应发散，虚轴对应等幅振荡
- 离虚轴最近的极点为主导极点，主导响应的形状
- 共轭复极点产生振荡，实极点产生单调分量
步骤
- 求特征方程得到全部闭环极点
- 按实数/共轭复数分类，写出对应模态
- 找出主导极点对，近似为低阶系统
- 结合零点判断各模态权重大小
通用考法
- 本卷考过由传函零点判断阶跃响应起点的跳变
- 由极点分布写出响应的大致形式
- 判断系统是单调还是振荡、是否收敛
- 用主导极点概念把高阶系统近似为二阶系统
常见易错
- 只看极点分布就断定振荡，忽略零点引起的模态权重为零
公式