一一、简答题（5 小题）#
思路
- 五个短答小题：由结构图等效求两个传递函数、参数稳定域与稳态误差条件的交集、正弦输入下的稳态输出、比例反馈对一阶系统快速性的影响、非线性方程的奇点类型与相轨迹形态。
串联、并联与反馈等效
结构图与方框图
本卷考法
- 把框图等效化简后求两个传递函数
本卷实例
- 关键一步：按串联并联与反馈等效逐层化简结构图
- 中间结果：比较简化前后两图得到待求传函
- 卡点：结构图以图片给出，等效路径需回原卷核对图
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 串联环节相乘，并联环节相加（同向）或相减（反向）
- 负反馈等效为 G/(1+GH)，正反馈为 G/(1-GH)
- 反馈等效的前提是单回路、无交叉
步骤
- 识别环节之间的连接方式
- 分别套用串联、并联或反馈等效公式
- 逐层化简直到只剩一个等效环节
通用考法
- 本卷考过把框图等效化简后求两个传递函数
- 多环节系统求闭环传递函数
- 判断反馈极性对分母符号的影响
常见易错
- 把负反馈的分母写成 1-GH
- 并联环节相减时符号取反
公式
参数稳定域的确定
稳定性分析
本卷考法
- 求使三阶系统稳定的参数范围
本卷实例
- 关键一步：写闭环特征方程并按劳斯判据列首列不等式
- 中间结果：特征方程缺常数项以外的项要补零
- 卡点：首列不等式要逐行取交集，别漏约束
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 稳定条件是一组关于参数的不等式
- 区间端点通常对应临界稳定，即根落在虚轴上
- 稳定域是不等式组的交集
步骤
- 由劳斯表首列各元素大于零列出不等式组
- 逐个解不等式并取交集
- 检查端点是否为临界稳定
通用考法
- 本卷考过求使三阶系统稳定的参数范围
- 求使系统稳定的参数上界或下界
- 判断某参数取值是否满足稳定要求
- 比较不同参数对稳定域大小的影响
常见易错
- 只列出部分首列元素的不等式，漏掉某个约束
- 取交集时把端点是否包含搞错
公式
典型输入下的稳态误差计算
稳态误差
本卷考法
- 由稳态误差上界反求开环增益下界
本卷实例
- 关键一步：一型系统的速度误差系数取开环传函的低频极限
- 中间结果：令单位斜坡误差不大于一得增益下界
- 卡点：误差条件要与稳定条件取交集才是最终范围
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 稳态误差由系统型别与输入类型共同决定
- 0 型对阶跃有差、Ⅰ型对斜坡有差、Ⅱ型对加速度有差
- 低型别系统对高阶输入的误差为无穷大
步骤
- 判断系统型别并联立稳定性检查
- 写出输入信号的拉氏变换
- 用终值定理求 e_ss，或直接查表
- 必要时按叠加原理分别计算各分量
通用考法
- 本卷考过由稳态误差上界反求开环增益下界
- 求给定输入下的稳态误差
- 由稳态误差要求反求开环增益
- 比较不同型别系统的跟踪能力
常见易错
- 未判稳就使用终值定理
- 输入为组合信号时漏掉某一分量
- Ⅰ型系统求阶跃误差时误代入速度误差公式
公式
频率特性的物理意义与求法
频域分析
本卷考法
- 求正弦输入下系统的稳态输出表达式
本卷实例
- 关键一步：求闭环频率特性在该角频率处的幅值与相角
- 中间结果：输出为同频正弦，幅值按幅频特性折算
- 卡点：相位是滞后，正弦里的负号不要丢
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 频率特性是传递函数中令 s=jω 得到的复变函数
- 幅频特性表示各频率正弦输入下的幅值放大倍数
- 相频特性表示输出相对输入的相位差
- 频率特性可用幅相曲线、Bode 图或尼柯尔斯图表示
步骤
- 由传递函数令 s=jω 得到 G(jω)
- 分别求出幅值 |G(jω)| 与相角 ∠G(jω)
- 按需要绘制幅相曲线或对数频率特性
通用考法
- 本卷考过求正弦输入下系统的稳态输出表达式
- 求给定传递函数的幅频与相频表达式
- 计算某频率处的幅值与相角
- 说明频率特性的物理含义
常见易错
- 求幅值时忘记把分母复数取模后再相除
- 相角累加时漏掉积分环节的 -90°
公式
一阶系统的单位阶跃响应
时域响应与动态性能
本卷考法
- 分析比例反馈对一阶系统快速性的影响
本卷实例
- 关键一步：写出反馈后等效时间常数的表达式
- 中间结果：时间常数变小说明动态响应加快
- 卡点：快速性提高的同时增益被压低，需要补偿
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 一阶系统只有一个时间常数 T，响应单调无振荡
- 经过一个 T 达到稳态值的 63.2%，3T 达到 95%，4T 达到 98%
- 调节时间按误差带取 3T（5%）或 4T（2%）
步骤
- 把传递函数化为标准形式 1/(Ts+1)
- 读出时间常数 T
- 按误差带要求给出调节时间
通用考法
- 本卷考过分析比例反馈对一阶系统快速性的影响
- 求一阶系统的调节时间与上升时间
- 由响应曲线求时间常数
- 比较不同时间常数下响应快慢
常见易错
- 把 63.2% 对应的时刻记成 50% 对应的时刻
- 增益 K 不为 1 时仍直接读稳态值
公式
相平面法
非线性系统
本卷考法
- 求非线性方程的奇点类型与相轨迹形态
本卷实例
- 关键一步：令导数为零求奇点再解特征根
- 中间结果：特征根为带负实部的共轭复根时奇点是稳定焦点
- 卡点：相轨迹以图片给出，收敛形态需回原卷核对图
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 相平面以误差及其导数为坐标，适用于一、二阶非线性系统
- 相轨迹的斜率由系统微分方程直接给出
- 奇点对应系统的平衡状态，奇点类型决定局部行为
- 极限环对应相平面上的孤立闭曲线
步骤
- 写出以误差及其导数表示的二阶微分方程
- 由等倾线法或解析法求相轨迹斜率
- 画出各区域相轨迹并判断奇点类型
- 由是否存在闭曲线判断极限环与自振
通用考法
- 本卷考过求非线性方程的奇点类型与相轨迹形态
- 画出给定初始条件下的相轨迹
- 判断奇点类型与稳定性
- 分析极限环的存在与形态
常见易错
- 相轨迹斜率公式中分子分母写反
- 把相轨迹与根轨迹混淆
公式