一一、简答题：建模与主导极点#
思路
- 先答建立数学模型的目的与常见模型种类，再答主导极点的判别条件及其对动态响应的影响
传递函数的定义与基本性质
传递函数
本卷考法
- 说明建立数学模型的目的与常见数学模型类型
本卷实例
- 关键一步：从描述动态行为、便于分析与设计控制两方面答目的
- 中间结果：分条列出微分方程、传递函数、状态空间等模型
- 卡点：知识库无模型概述考点，本条借 tf_01 覆盖
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 定义：零初始条件下，输出与输入的拉氏变换之比 G(s)=C(s)/R(s)
- 只由系统结构与参数决定，与输入形式无关
- 分母为特征多项式，其根是极点；分子的根是零点
- 工程可实现系统必为真分式（分子阶数 ≤ 分母阶数）
步骤
- 对微分方程两边取拉氏变换，初始条件全部置零
- 把输出项移到左边、输入项移到右边
- 整理成 C(s)/R(s) 的降幂形式
通用考法
- 本卷考过说明建立数学模型的目的与常见数学模型类型
- 由微分方程直接写出传递函数
- 指出系统的阶数、极点个数与零点个数
- 判断给定分式能否作为实际系统的传递函数
常见易错
- 本卷考过只列模型名称，漏答建模目的
- 忽略“零初始条件”这一前提，把初始值带进变换结果
- 分子分母系数按升幂抄写导致顺序颠倒
公式
高阶系统的降阶与主导极点
时域响应与动态性能
本卷考法
- 说明主导极点的判别条件及对系统响应的影响
本卷实例
- 关键一步：抓住距虚轴最近且附近无零点两条判据
- 中间结果：答距虚轴距离比其他极点小五倍以上
- 卡点：要同时说清位置近与附近无零点两个条件
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 离虚轴最近的极点起主导作用，其余极点对应快速衰减分量
- 闭环零点会增大超调、缩短峰值时间
- 极点实部相差 5 倍以上时可按主导极点降阶
步骤
- 求出全部闭环极点并按距虚轴远近排序
- 用主导极点对近似为二阶系统
- 用零点修正式修正超调量与峰值时间
通用考法
- 本卷考过说明主导极点的判别条件及对系统响应的影响
- 把高阶系统近似为二阶系统并估算性能指标
- 判断附加闭环零点对超调量的影响
- 说明某极点能否忽略的理由
常见易错
- 本卷考过把主导极点说成离虚轴最远的极点
- 忽略零点对超调量的放大作用
- 只看极点距离而不管该极点的留数大小
公式