1~10填空题（共10题）45 分#
思路
- 十道小题共15个空，覆盖恒值控制、线性定常判定、反馈对动态与稳态性能的影响、由幅相曲线数右半平面极点数、幅频相频表达式、响应模态的决定因素、由脉冲响应反求传函、主导极点与近似响应、最大相位超前角、中频段对动态性能的决定作用。
自动控制系统的基本组成与控制方式
基本概念与信号
本卷考法
- 由液位保持恒定判断系统属恒值控制系统
本卷实例
- 关键一步：按给定信号是常量还是变化量分类
- 中间结果：给定值恒定不变对应恒值控制系统
- 卡点：括号内已给三个备选项需三选一
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 闭环系统按给定、比较、放大、执行、对象、检测六个环节串联成环
- 按有无反馈分为开环、闭环与复合控制；按给定信号分为恒值、随动与程序控制
- 检测变送元件把被控量转换成可比较的信号，是反馈通道的入口
- 控制系统的基本要求是稳、准、快三条
步骤
- 从工艺或物理描述里找出被控量与操纵量
- 逐个指认给定、比较、控制、执行、对象与检测六个环节对应的实物
- 按信号流向把环节串成闭环方框图
- 说明系统靠什么维持被控量等于给定量
通用考法
- 本卷考过由液位保持恒定判断系统属恒值控制系统
- 指出系统的被控对象、被控量与操纵量
- 说明检测变送元件在闭环系统中的作用
- 画出给定系统的闭环方框图并说明工作过程
常见易错
- 本卷考过把恒值控制与随动控制的概念混淆
- 把被控量与操纵量搞反
- 只画方框图而不指认环节，或反之，漏答一半
传递函数的定义与基本性质
传递函数
本卷考法
- 由微分方程含时变系数判定系统为线性时变系统
本卷实例
- 关键一步：先用齐次性与叠加性判线性，再看系数是否含时间
- 中间结果：输入前系数含 cosωt 说明系统是时变系统
- 卡点：两空分别对应线性与非线性、定常与时变
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 定义：零初始条件下，输出与输入的拉氏变换之比 G(s)=C(s)/R(s)
- 只由系统结构与参数决定，与输入形式无关
- 分母为特征多项式，其根是极点；分子的根是零点
- 工程可实现系统必为真分式（分子阶数 ≤ 分母阶数）
步骤
- 对微分方程两边取拉氏变换，初始条件全部置零
- 把输出项移到左边、输入项移到右边
- 整理成 C(s)/R(s) 的降幂形式
通用考法
- 本卷考过由微分方程含时变系数判定系统为线性时变系统
- 由微分方程直接写出传递函数
- 指出系统的阶数、极点个数与零点个数
- 判断给定分式能否作为实际系统的传递函数
常见易错
- 本卷考过把时变系数导致的时变性与非线性混为一谈
- 忽略“零初始条件”这一前提，把初始值带进变换结果
- 分子分母系数按升幂抄写导致顺序颠倒
公式
串联、并联与反馈等效
结构图与方框图
本卷考法
- 分析测速负反馈对超调量、响应速度与稳态误差的影响
本卷实例
- 关键一步：写出反馈前后闭环特征方程的阻尼比对比
- 中间结果：附加微分负反馈使阻尼比增大而自然频率不变
- 卡点：需回原卷核对图
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 串联环节相乘，并联环节相加（同向）或相减（反向）
- 负反馈等效为 G/(1+GH)，正反馈为 G/(1-GH)
- 反馈等效的前提是单回路、无交叉
步骤
- 识别环节之间的连接方式
- 分别套用串联、并联或反馈等效公式
- 逐层化简直到只剩一个等效环节
通用考法
- 本卷考过分析测速负反馈对超调量、响应速度与稳态误差的影响
- 多环节系统求闭环传递函数
- 判断反馈极性对分母符号的影响
常见易错
- 本卷考过认为引入负反馈会改变系统型别从而改变稳态误差
- 把负反馈的分母写成 1-GH
- 并联环节相减时符号取反
公式
奈奎斯特判据
稳定性分析
本卷考法
- 由开环幅相曲线判断闭环右半平面极点数
本卷实例
- 关键一步：由曲线包围情况套奈奎斯特公式
- 中间结果：开环右半平面极点数为零时由半包围次数定右半平面闭环极点数
- 卡点：需回原卷核对图
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 闭环稳定 ⇔ Z=N+P，其中 Z 为右半平面闭环极点数
- P 为开环右半平面极点数，须先数清楚
- N 为开环幅相曲线绕 (-1,j0) 点的净包围圈数
- 逆时针包围为正，顺时针为负
步骤
- 先求开环极点，数出右半平面个数 P
- 绘制开环幅相特性曲线（或利用 Bode 图判稳）
- 数出曲线对 (-1,j0) 点的包围圈数 N
- 由 Z=N+P 判断闭环稳定性
通用考法
- 本卷考过由开环幅相曲线判断闭环右半平面极点数
- 由开环幅相曲线判断闭环稳定性
- 求使闭环稳定的开环增益范围
- 判断补画虚轴绕行后曲线的包围情况
常见易错
- 本卷考过开环含积分环节时未补画无穷大半径圆弧
- 开环含有积分环节时未补画无穷大半径圆弧
- 把包围圈数的正负号定义搞反
- 没有先数开环右半平面极点数 P
公式
频率特性的物理意义与求法
频域分析
本卷考法
- 写含纯延迟惯性环节的幅频与相频表达式
本卷实例
- 关键一步：分母取模得幅频、各环节相角相加得相频
- 中间结果：延迟环节贡献与频率成正比的滞后相角
- 卡点：相频要注明角度制
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 频率特性是传递函数中令 s=jω 得到的复变函数
- 幅频特性表示各频率正弦输入下的幅值放大倍数
- 相频特性表示输出相对输入的相位差
- 频率特性可用幅相曲线、Bode 图或尼柯尔斯图表示
步骤
- 由传递函数令 s=jω 得到 G(jω)
- 分别求出幅值 |G(jω)| 与相角 ∠G(jω)
- 按需要绘制幅相曲线或对数频率特性
通用考法
- 本卷考过写含纯延迟惯性环节的幅频与相频表达式
- 求给定传递函数的幅频与相频表达式
- 计算某频率处的幅值与相角
- 说明频率特性的物理含义
常见易错
- 本卷考过相位中漏掉延迟环节的线性相移项
- 求幅值时忘记把分母复数取模后再相除
- 相角累加时漏掉积分环节的 -90°
公式
零极点分布与响应模态
传递函数
本卷考法
- 指出系统时间响应类型由闭环极点决定
本卷实例
- 关键一步：由闭环特征方程的根判断响应模态
- 中间结果：特征方程即闭环传函分母，其根为闭环极点
- 卡点：括号内已给四个备选项需四选一
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 极点决定响应由哪些模态组成，零点决定各模态的权重
- 左半平面极点对应衰减，右半平面对应发散，虚轴对应等幅振荡
- 离虚轴最近的极点为主导极点，主导响应的形状
- 共轭复极点产生振荡，实极点产生单调分量
步骤
- 求特征方程得到全部闭环极点
- 按实数/共轭复数分类，写出对应模态
- 找出主导极点对，近似为低阶系统
- 结合零点判断各模态权重大小
通用考法
- 本卷考过指出系统时间响应类型由闭环极点决定
- 由极点分布写出响应的大致形式
- 判断系统是单调还是振荡、是否收敛
- 用主导极点概念把高阶系统近似为二阶系统
常见易错
- 本卷考过误认为由开环极点或开环零点决定响应模态
- 只看极点分布就断定振荡，忽略零点引起的模态权重为零
公式
由响应曲线反求传递函数
传递函数
本卷考法
- 由单位脉冲响应反求系统传递函数
本卷实例
- 关键一步：对给定脉冲响应取拉氏变换
- 中间结果：两项指数对应两个一阶环节之积
- 卡点：题给响应已是零状态脉冲响应
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 稳态值决定增益 K
- 超调量只由阻尼比 ξ 决定
- 峰值时间与振荡频率共同确定 ωn
- 时间常数由响应达到稳态值 63.2% 的时刻给出
步骤
- 从曲线上读出稳态值、超调量、峰值时间或时间常数
- 判断系统是一阶还是二阶（看有无振荡）
- 由超调量反求 ξ，再由峰值时间反求 ωn
- 写出标准形式并补上增益
通用考法
- 本卷考过由单位脉冲响应反求系统传递函数
- 由实验阶跃响应曲线求传递函数
- 由给出的性能指标反求参数
常见易错
- 本卷考过忘记脉冲输入下的输出响应拉氏变换即传递函数
- 未判断系统阶数就直接套用二阶公式
- 把稳态值当成了增益而漏掉输入幅值
公式
高阶系统的降阶与主导极点
时域响应与动态性能
本卷考法
- 由闭环传函判断主导极点并写近似单位脉冲响应
本卷实例
- 关键一步：比较各极点实部绝对值，挑出最靠近虚轴的一对
- 中间结果：高阶系统近似为由主导极点构成的二阶系统
- 卡点：源文该小题传函分母有OCR粘连
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 离虚轴最近的极点起主导作用，其余极点对应快速衰减分量
- 闭环零点会增大超调、缩短峰值时间
- 极点实部相差 5 倍以上时可按主导极点降阶
步骤
- 求出全部闭环极点并按距虚轴远近排序
- 用主导极点对近似为二阶系统
- 用零点修正式修正超调量与峰值时间
通用考法
- 本卷考过由闭环传函判断主导极点并写近似单位脉冲响应
- 把高阶系统近似为二阶系统并估算性能指标
- 判断附加闭环零点对超调量的影响
- 说明某极点能否忽略的理由
常见易错
- 本卷考过忽略离虚轴较远的极点仍有一定权重
- 忽略零点对超调量的放大作用
- 只看极点距离而不管该极点的留数大小
公式
超前校正
系统校正
本卷考法
- 由超前校正装置传函求最大相位超前角
本卷实例
- 关键一步：把校正装置化为超前网络标准形式
- 中间结果：由分度系数代入反正弦公式求最大超前角
- 卡点：题干只给两个时间常数
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 超前校正利用相位超前特性提高相角裕度
- 会使截止频率提高，响应加快
- 最大超前角出现在两个转折频率的几何中点
- 最大超前角不超过 60°，否则噪声放大明显
步骤
- 由未校正系统的相角裕度差额确定所需最大超前角
- 由最大超前角公式求 α
- 由 α 与目标截止频率求两个转折频率
- 写出校正装置传递函数并校验
通用考法
- 本卷考过由超前校正装置传函求最大相位超前角
- 设计串联超前校正装置
- 计算校正后的相角裕度与截止频率
- 分析超前校正的局限性
常见易错
- 本卷考过把超前角公式中的分子分母取反
- 计算补偿角时忽略截止频率变化带来的附加相角损失
- α 的取值与超前角公式方向取反
公式
开环对数频率特性的绘制
频域分析
本卷考法
- 判断闭环动态性能主要取决于对数幅频特性的哪一段
本卷实例
- 关键一步：按低频段精度、中频段动态、高频段抗噪分工记忆
- 中间结果：剪切频率与相角裕度都在中频段体现
- 卡点：括号内已给三段需三选一
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 熟记 lg2≈0.3、lg5≈0.7、20lg2≈6dB
- 从低频段开始逐段按各环节转折频率改变斜率
- 低频段斜率由系统型别决定，高度由开环增益决定
- 每经过一个转折频率斜率就叠加该环节的斜率变化
步骤
- 把开环传递函数写成典型环节的标准乘积
- 确定系统型别与开环增益，画出最低频段渐近线
- 按转折频率从小到大逐段改斜率
- 逐点叠加得到幅频与相频曲线
通用考法
- 本卷考过判断闭环动态性能主要取决于对数幅频特性的哪一段
- 绘制开环对数渐近幅频特性
- 计算指定频率处的幅值与相角
- 由低频段斜率与高度判断型别与增益
常见易错
- 本卷考过把中频段与低频段的作用颠倒
- 逐段改斜率时忘记累加而非替换
- 低频段起始高度没有乘上型别的 -20v dB/dec
公式