1一、测速反馈与比例微分控制器对阻尼的配置#
思路
- 由结构图写闭环特征式并与标准二阶形式比对，按给定阻尼比分别反求测速反馈系数与微分时间常数，再从是否引入闭环零点及开环增益变化比较两种方案
二阶系统标准形式与阻尼比
时域响应与动态性能
本卷考法
- 由闭环特征式的一次项与常数项反求增益与阻尼比
本卷实例
- 关键一步：按结构图写闭环特征式并把一次项与常数项对应到标准形式
- 中间结果：自然频率由常数项开方确定，阻尼比由一次项决定
- 卡点：原系统结构以图给出，回路增益需回原卷核对图
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 标准形式由自然频率 ωn 与阻尼比 ξ 两个参数确定
- ξ>1 过阻尼、ξ=1 临界阻尼、0<ξ<1 欠阻尼、ξ=0 无阻尼
- 闭环极点位置只由 ξωn 与 ωn√(1-ξ²) 决定
- β=arccos ξ 是极点与负实轴的夹角
步骤
- 把闭环传递函数化成标准二阶形式
- 比对系数求出 ωn 与 ξ
- 写出闭环极点表达式
- 按 ξ 的取值判断响应类型
通用考法
- 本卷考过由闭环特征式的一次项与常数项反求增益与阻尼比
- 由闭环传递函数求 ωn 与 ξ
- 判断响应是过阻尼还是欠阻尼
- 在 s 平面上标出闭环极点的位置
常见易错
- 本卷考过化为标准形式时忘记把平方项系数归一化
- 化为标准形式时忘记把 s² 项系数归一化
- 把开环增益误当成闭环传递函数的系数
公式
由性能指标要求反求参数
时域响应与动态性能
本卷考法
- 给定阻尼比要求分别反求测速反馈系数与微分时间常数
本卷实例
- 关键一步：把给定阻尼比代入一次项关系分别解出两种控制器参数
- 中间结果：测速反馈只改变一次项系数，比例微分同时引入新零点
- 卡点：比例微分后的闭环零点会改变超调，不能只按阻尼比判断
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 超调量要求给出 ξ 的下界，调节时间要求给出 ξωn 的下界
- 多个指标同时给出时需求参数可同时满足的公共区域
- 指标之间往往相互制约，需权衡取舍
步骤
- 把每个指标要求翻译成对 ξ 或 ωn 的不等式
- 在参数平面上画出各不等式的可行域
- 取交集并选取合适的参数值
- 回代验证全部指标是否满足
通用考法
- 本卷考过给定阻尼比要求分别反求测速反馈系数与微分时间常数
- 由超调量和调节时间要求设计开环增益与阻尼
- 求满足指标要求的参数取值范围
- 判断给定指标组合是否可实现
常见易错
- 本卷考过只满足单项指标就下结论，未做交叉验证
- 只满足单项指标就下结论，未做交叉验证
- 把 ξ 的可行域方向取反
公式
高阶系统的降阶与主导极点
时域响应与动态性能
本卷考法
- 说明测速反馈与比例微分对平稳性和快速性的影响
本卷实例
- 关键一步：从阻尼比增大与是否引入闭环零点两方面比较两种方案
- 中间结果：测速反馈无新零点但降低开环增益，比例微分引入零点
- 卡点：附加闭环零点会增大超调，估算指标时要计及其影响
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 离虚轴最近的极点起主导作用，其余极点对应快速衰减分量
- 闭环零点会增大超调、缩短峰值时间
- 极点实部相差 5 倍以上时可按主导极点降阶
步骤
- 求出全部闭环极点并按距虚轴远近排序
- 用主导极点对近似为二阶系统
- 用零点修正式修正超调量与峰值时间
通用考法
- 本卷考过说明测速反馈与比例微分对平稳性和快速性的影响
- 把高阶系统近似为二阶系统并估算性能指标
- 判断附加闭环零点对超调量的影响
- 说明某极点能否忽略的理由
常见易错
- 本卷考过忽略零点对超调量的放大作用
- 忽略零点对超调量的放大作用
- 只看极点距离而不管该极点的留数大小
公式