一一、结构图与多输入传函20 分#
思路
- 由结构图先用梅逊公式求对参考输入与扰动输入的传函，再结合各调节器作用分析阶跃、斜坡与负载扰动下的无静差条件
梅森增益公式与信号流图
传递函数
本卷考法
- 由含扰动输入的结构图用梅逊公式求三条传函
本卷实例
- 关键一步：先列全回路与前向通路，再写特征式与各余子式
- 中间结果：对参考输入与扰动输入各有一组前向通路
- 卡点：结构图以图给出，需回原卷核对图
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 信号流图适合处理多回路、比较点复杂系统
- 特征式 Δ=1-ΣL+ΣLL-ΣLLL+…
- 每条前向通路的余子式要剔除与它接触的回路
- 不接触回路才会计入高阶乘积项
步骤
- 由结构图改画信号流图，标出各节点
- 找出全部单独回路，求特征式 Δ
- 找出全部前向通路 P_k
- 对每条通路求余子式 Δ_k
- 代入公式求总传输
通用考法
- 本卷考过由含扰动输入的结构图用梅逊公式求三条传函
- 由信号流图求 C(s)/R(s)
- 结构图先用梅森公式化简再作性能分析
- 判断某条回路是否与给定前向通路接触
常见易错
- 本卷考过不接触回路找漏或重复计数
- 不接触回路找漏或重复计数
- 余子式中未剔除与通路接触的回路
- 把前向通路的增益写成了回路增益
公式
多输入与扰动作用下的传递函数
结构图与方框图
本卷考法
- 求扰动 N(s) 单独作用下的输出传函
本卷实例
- 关键一步：令参考输入为零，只保留扰动到输出的通路
- 中间结果：扰动通路的回路结构与参考通路不同
- 卡点：扰动引入点的位置需按原图确认
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 线性系统可用叠加原理，每次只保留一个输入
- 求扰动的传递函数时令参考输入为零
- 扰动误差与输入误差分别计算后再叠加
步骤
- 令 R(s)=0，求扰动到输出的传递函数
- 令 N(s)=0，求输入到输出的传递函数
- 按题目要求叠加或单独分析
通用考法
- 本卷考过求扰动 N(s) 单独作用下的输出传函
- 求扰动引起的输出或误差
- 分析满足扰动不变性的补偿条件
常见易错
- 本卷考过求扰动传函时未把参考输入置零
- 两个输入同时存在时直接叠加却未验证系统的线性性
- 求扰动传函时没有把参考输入置零
公式
反馈校正与复合控制
系统校正
本卷考法
- 说明各调节器在复合控制中所起的作用
本卷实例
- 关键一步：按调节器在回路内还是回路外区分前馈与反馈
- 中间结果：前馈支路用于抑制可测扰动
- 卡点：补偿器含高阶微分时物理不可实现
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 反馈校正可改变被包围环节的特性，抑制参数波动
- 局部反馈能降低时间常数、提高响应速度
- 复合控制通过前馈补偿实现给定或扰动不变性
- 前馈不改变闭环稳定性，可与反馈叠加使用
步骤
- 确定被包围的环节与反馈通道传递函数
- 写出等效后的传递函数
- 按不变性原理列写前馈补偿器条件
- 求解补偿器并校验可实现性
通用考法
- 本卷考过说明各调节器在复合控制中所起的作用
- 设计反馈校正装置改善被包围环节
- 求前馈补偿器实现不变性
- 分析复合控制对稳态误差的作用
常见易错
- 本卷考过把前馈补偿与反馈校正的作用说反
- 前馈补偿器求出的表达式含高阶微分，不可实现却直接采用
- 忽略反馈校正可能引起的高频噪声放大
公式
系统型别与静态误差系数
稳态误差
本卷考法
- 判断阶跃、斜坡与负载扰动下能否做到无静差
本卷实例
- 关键一步：先按原点处极点个数定系统型别再下结论
- 中间结果：误差传函在原点处的极点组合决定稳态值
- 卡点：扰动误差与参考误差需分开判断
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 型别 v 由开环传递函数中积分环节的个数决定
- 0 型有位置误差、Ⅰ型有速度误差、Ⅱ型有加速度误差
- 静态误差系数只与开环传递函数有关
步骤
- 把开环传递函数写成分式，数出 s 的幂次即型别
- 按型别选择对应的静态误差系数公式
- 代入求值
通用考法
- 本卷考过判断阶跃、斜坡与负载扰动下能否做到无静差
- 判断系统型别
- 求静态位置、速度、加速度误差系数
- 分析增加积分环节对精度的影响
常见易错
- 本卷考过把开环增益与静态误差系数混为一谈
- 把开环增益与静态误差系数混为一谈
- 数错积分环节个数导致型别判错
公式