1一、结构图传函与扰动不变性条件#
思路
- 由结构图用梅森增益公式求输出对输入的传递函数；再令参考输入为零求输出对扰动的传递函数，令其分子为零得到扰动不变性条件。
梅森增益公式与信号流图
传递函数
本卷考法
- 用梅森增益公式求多回路系统输出对输入的传函
本卷实例
- 关键一步：找出全部前向通路、回路与不接触回路后套梅森公式
- 中间结果：特征式为 1+G1G2H1+G2G3H2+G1G2G3+G1
- 卡点：回路数较多，不接触回路的余子式容易写错
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 信号流图适合处理多回路、比较点复杂系统
- 特征式 Δ=1-ΣL+ΣLL-ΣLLL+…
- 每条前向通路的余子式要剔除与它接触的回路
- 不接触回路才会计入高阶乘积项
步骤
- 由结构图改画信号流图，标出各节点
- 找出全部单独回路，求特征式 Δ
- 找出全部前向通路 P_k
- 对每条通路求余子式 Δ_k
- 代入公式求总传输
通用考法
- 本卷考过用梅森增益公式求多回路系统输出对输入的传函
- 由信号流图求 C(s)/R(s)
- 结构图先用梅森公式化简再作性能分析
- 判断某条回路是否与给定前向通路接触
常见易错
- 不接触回路找漏或重复计数
- 余子式中未剔除与通路接触的回路
- 把前向通路的增益写成了回路增益
公式
多输入与扰动作用下的传递函数
结构图与方框图
本卷考法
- 求扰动到输出的传递函数并令其为零
本卷实例
- 关键一步：求扰动传函时把参考输入置零，只保留扰动通道
- 中间结果：扰动到输出的传函分子为 1+G1G2H1 形式
- 卡点：不变性条件来自分子为零，不是分母为零
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 线性系统可用叠加原理，每次只保留一个输入
- 求扰动的传递函数时令参考输入为零
- 扰动误差与输入误差分别计算后再叠加
步骤
- 令 R(s)=0，求扰动到输出的传递函数
- 令 N(s)=0，求输入到输出的传递函数
- 按题目要求叠加或单独分析
通用考法
- 本卷考过求扰动到输出的传递函数并令其为零
- 求扰动引起的输出或误差
- 分析满足扰动不变性的补偿条件
常见易错
- 两个输入同时存在时直接叠加却未验证系统的线性性
- 求扰动传函时没有把参考输入置零
公式