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湖南大学 823 自动控制理论(含现控) 2023 年真题思维导图

985 院校共 7 题合计 150 分

难度:中等 七道大题覆盖电炉温度控制系统组成与原理、结构图求传函与扰动全补偿、含参系统劳斯判据与高阶降阶、含复数极点根轨迹、由幅频反求传函与相角裕度、奈氏判据判稳、采样系统稳定性与稳态输出

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一一、电炉温度控制系统组成与原理20 分#

思路
  • 按给定量、比较放大、执行器、被控对象、检测反馈顺次串成闭环,指认被控对象与被控量并说明调温工作过程
本卷考法
  • 绘制电炉温度控制系统的原理框图
  • 指出控制对象与被控量并简述调温工作过程
本卷实例
  • 关键一步:按给定量、比较放大、执行器、对象、检测反馈串成闭环
  • 中间结果:被控对象取电炉、被控量取炉温、操纵量为加热功率
  • 卡点:电炉与检测元件的连接关系需回原卷核对图
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 闭环系统按给定、比较、放大、执行、对象、检测六个环节串联成环
  • 按有无反馈分为开环、闭环与复合控制;按给定信号分为恒值、随动与程序控制
  • 检测变送元件把被控量转换成可比较的信号,是反馈通道的入口
  • 控制系统的基本要求是稳、准、快三条
步骤
  • 从工艺或物理描述里找出被控量与操纵量
  • 逐个指认给定、比较、控制、执行、对象与检测六个环节对应的实物
  • 按信号流向把环节串成闭环方框图
  • 说明系统靠什么维持被控量等于给定量
通用考法
  • 本卷考过绘制电炉温度控制系统的原理框图
  • 本卷考过指出控制对象与被控量并简述调温工作过程
  • 指出系统的被控对象、被控量与操纵量
  • 说明检测变送元件在闭环系统中的作用
  • 画出给定系统的闭环方框图并说明工作过程
常见易错
  • 本卷考过把被控量炉温与操纵量加热功率写反
  • 把被控量与操纵量搞反
  • 只画方框图而不指认环节,或反之,漏答一半
过程控制系统的组成与设计步骤 过程控制与检测仪表
本卷考法
  • 说明电炉温度系统由哪些环节组成及各环节作用
本卷实例
  • 关键一步:从调压器调节加热功率这一操纵量入手分析工作过程
  • 中间结果:炉温经热电偶反馈后与给定电压比较形成偏差
  • 卡点:只画方框图而不指认环节会漏答一半
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 四大环节:被控对象、检测变送、控制器、执行器
  • 被控量是工艺上要维持的变量,操纵量是控制器输出所控制的变量
  • 扰动是影响被控量但不可控的变量
  • 设计步骤:定方案 → 选仪表 → 定参数 → 投运整定
步骤
  • 从工艺描述中找出被控量、操纵量与主要扰动
  • 判断扰动是否需要专门抑制(决定要不要加副回路)
  • 选择控制方案并画原理图与方框图
  • 说明系统的工作过程
通用考法
  • 本卷考过说明电炉温度系统由哪些环节组成及各环节作用
  • 指出系统的被控量、操纵量与扰动量
  • 设计满足工艺要求的控制系统并画出原理图及方框图
  • 说明系统的工作过程
常见易错
  • 把被控量与操纵量搞反
  • 只画方框图不画原理图(或反之),漏答一半

二二、结构图求传函与扰动全补偿25 分#

思路
  • 用梅森公式求给定输入到输出的传函;再令扰动量到输出的传函恒为零,反求补偿环节 G4
本卷考法
  • 由结构图画信号流图并用梅森公式求 C(s)/R(s)
本卷实例
  • 关键一步:先数清独立回路与前向通路再写特征式
  • 中间结果:特征式由回路增益减去互不接触回路增益乘积
  • 卡点:回路与前向通路的接法需回原卷核对图
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 信号流图适合处理多回路、比较点复杂系统
  • 特征式 Δ=1-ΣL+ΣLL-ΣLLL+…
  • 每条前向通路的余子式要剔除与它接触的回路
  • 不接触回路才会计入高阶乘积项
步骤
  • 由结构图改画信号流图,标出各节点
  • 找出全部单独回路,求特征式 Δ
  • 找出全部前向通路 P_k
  • 对每条通路求余子式 Δ_k
  • 代入公式求总传输
通用考法
  • 本卷考过由结构图画信号流图并用梅森公式求 C(s)/R(s)
  • 由信号流图求 C(s)/R(s)
  • 结构图先用梅森公式化简再作性能分析
  • 判断某条回路是否与给定前向通路接触
常见易错
  • 本卷考过余子式中未剔除与通路接触的回路
  • 不接触回路找漏或重复计数
  • 余子式中未剔除与通路接触的回路
  • 把前向通路的增益写成了回路增益
公式
本卷考法
  • 令扰动到输出的传函为零反求补偿环节 G4
本卷实例
  • 关键一步:只保留扰动输入、把参考输入置零后求传函
  • 中间结果:扰动传函的分子含待定补偿环节 G4
  • 卡点:扰动的注入点位置需回原卷核对图
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 线性系统可用叠加原理,每次只保留一个输入
  • 求扰动的传递函数时令参考输入为零
  • 扰动误差与输入误差分别计算后再叠加
步骤
  • 令 R(s)=0,求扰动到输出的传递函数
  • 令 N(s)=0,求输入到输出的传递函数
  • 按题目要求叠加或单独分析
通用考法
  • 本卷考过令扰动到输出的传函为零反求补偿环节 G4
  • 求扰动引起的输出或误差
  • 分析满足扰动不变性的补偿条件
常见易错
  • 本卷考过求扰动传函时没有把参考输入置零
  • 两个输入同时存在时直接叠加却未验证系统的线性性
  • 求扰动传函时没有把参考输入置零
公式

三三、含参系统稳定域与高阶降阶20 分#

思路
  • 由开环传函列闭环特征方程,用劳斯判据求参数 a 的稳定范围;再按主导极点判断能否降阶并估算指标
劳斯判据 稳定性分析
本卷考法
  • 由含参闭环特征方程列劳斯表求 a 的稳定范围
本卷实例
  • 关键一步:先写出单位反馈下的含参闭环特征方程
  • 中间结果:劳斯表首列各元大于零给出 a 的约束
  • 卡点:a 出现在多个首列元素中需取全部不等式的交集
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 特征方程各项系数全为正只是必要条件,不充分
  • 劳斯表首列元素全部同号 ⇔ 系统稳定
  • 首列符号变化次数等于右半平面闭环极点数
  • 首列出现 0 时需用 ε 法或乘辅助多项式处理
步骤
  • 写出闭环特征方程并整理成降幂排列
  • 若某次幂系数缺项,该项补零
  • 列劳斯表:前两行为系数,之后各行按交叉相减
  • 检查首列符号:全同号则稳定,有变号则数出个数
通用考法
  • 本卷考过由含参闭环特征方程列劳斯表求 a 的稳定范围
  • 判断给定系统的稳定性
  • 指出右半平面闭环极点的个数
  • 求使系统稳定的参数范围
常见易错
  • 本卷考过系数缺项时不补零就直接套用判据
  • 系数有缺项时不补零,直接套用判据
  • 首列出现 0 后仍按常规继续算,未用 ε 法
公式
高阶系统的降阶与主导极点 时域响应与动态性能
本卷考法
  • 判断远极点能否忽略并把三阶系统降为二阶
本卷实例
  • 关键一步:比较各闭环极点到虚轴的距离选出主导极点
  • 中间结果:远极点与零点近似对消后可作降阶处理
  • 卡点:能否降阶还要看该极点的留数大小
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 离虚轴最近的极点起主导作用,其余极点对应快速衰减分量
  • 闭环零点会增大超调、缩短峰值时间
  • 极点实部相差 5 倍以上时可按主导极点降阶
步骤
  • 求出全部闭环极点并按距虚轴远近排序
  • 用主导极点对近似为二阶系统
  • 用零点修正式修正超调量与峰值时间
通用考法
  • 本卷考过判断远极点能否忽略并把三阶系统降为二阶
  • 把高阶系统近似为二阶系统并估算性能指标
  • 判断附加闭环零点对超调量的影响
  • 说明某极点能否忽略的理由
常见易错
  • 本卷考过忽略闭环零点对超调量的放大作用
  • 忽略零点对超调量的放大作用
  • 只看极点距离而不管该极点的留数大小
公式
欠阻尼动态性能指标 时域响应与动态性能
本卷考法
  • 由降阶后的二阶模型求超调量与调节时间
本卷实例
  • 关键一步:由降阶模型读出阻尼比与自然频率
  • 中间结果:把两者代入欠阻尼性能指标公式即可
  • 卡点:超调量公式漏乘百分之百会使结论偏小
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 超调量只由 ξ 决定,与 ωn 无关
  • 峰值时间、上升时间、调节时间都与 ωn 成反比
  • 调节时间与 ξωn 的乘积成反比,ξωn 是衰减因子
  • 振荡次数与 ξ 直接相关
步骤
  • 由标准形式读出 ξ 与 ωn
  • 用超调量公式先求 ξ
  • 依次代入峰值时间、调节时间、上升时间公式
  • 必要时计算振荡次数
通用考法
  • 本卷考过由降阶后的二阶模型求超调量与调节时间
  • 给定 ξ 与 ωn 求全部动态性能指标
  • 由超调量要求确定 ξ 的取值范围
  • 分析 ωn 变化时各指标如何变化
常见易错
  • 本卷考过调节时间系数与误差带百分比不对应
  • 把两种误差带的调节时间系数搞混
  • 峰值时间与上升时间混用
  • 超调量公式中漏乘 100%
公式

四四、含复数极点系统的根轨迹20 分#

思路
  • 按开环零极点画根轨迹:定实轴区段与渐近线,求分离点与复数极点的出射角,并判断走向
本卷考法
  • 按零极点分布绘制根轨迹并确定实轴区段与渐近线
本卷实例
  • 关键一步:由实轴上零极点右侧个数判定根轨迹区段
  • 中间结果:渐近线交点在零极点重心处、夹角为九十度
  • 卡点:实轴段与渐近线走向需回原卷核对图
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 起于开环极点、终于开环零点(无穷远零点),分支数等于极点数 n
  • 实轴上某段右侧的零极点总数为奇数时,该段属于根轨迹
  • 渐近线条数为 n-m,交点在实轴上,与实轴夹角等分 360°
  • 根轨迹关于实轴对称
步骤
  • 标出全部开环零极点并判断实轴上的根轨迹段
  • 计算渐近线交点与夹角
  • 求出分离点、出射角、与虚轴交点
  • 按对称性连接各段并标出对应 K 值
通用考法
  • 本卷考过按零极点分布绘制根轨迹并确定实轴区段与渐近线
  • 按法则绘制根轨迹草图
  • 指出渐近线条数与夹角
  • 判断某段实轴是否属于根轨迹
常见易错
  • 本卷考过实轴区段判据中零极点个数算错
  • 实轴段判据中的零极点个数算错
  • 渐近线夹角公式中的 2k+1 写成 2k
公式
分离点与会合点 根轨迹法
本卷考法
  • 对闭环特征方程求导求根轨迹的分离点
本卷实例
  • 关键一步:把特征方程整理成 K 的显式再令导数为零
  • 中间结果:分离点方程给出一正实根与一对共轭复根
  • 卡点:共轭复根不落在实轴上应当舍去
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 分离点是根轨迹离开实轴或相汇的点,对应特征方程的重根
  • 分离点必满足 dK/ds=0
  • 用试探法求解代数方程时要注意舍去不在根轨迹上的根
步骤
  • 由幅值条件解出 K 关于 s 的表达式
  • 令 dK/ds=0 得分离点方程
  • 解方程并用实轴段判据筛选
  • 代回求分离点处的 K 值
通用考法
  • 本卷考过对闭环特征方程求导求根轨迹的分离点
  • 求根轨迹的分离点坐标
  • 确定分离点处的临界增益
  • 判断解的取舍
常见易错
  • 本卷考过解出后不筛选,保留了不在根轨迹上的解
  • 求出方程根后不筛选,保留了不在根轨迹上的解
  • 用 dK/ds=0 却未化成 K 的显式表达式
公式
出射角与入射角 根轨迹法
本卷考法
  • 求共轭复数极点的出射角
本卷实例
  • 关键一步:按相角条件列出该极点邻域的相角方程
  • 中间结果:出射角由其余零极点的相角之差定出
  • 卡点:上下两支的出射角关于实轴互为相反数
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 出射角是根轨迹离开开环极点的方向
  • 入射角是根轨迹进入开环零点的方向
  • 计算时需代入相角条件并逐项累加各零极点贡献的相角
  • 共轭复数极点的出射角互为相反数
步骤
  • 取待求极点(或零点)为参考点
  • 写出相角条件并代入该点
  • 把其余零极点的相角移到等式右边累加
  • 求反正切得到出射角或入射角
通用考法
  • 本卷考过求共轭复数极点的出射角
  • 求复数极点的出射角
  • 根据出射角画出根轨迹起始方向
  • 由入射角确定根轨迹终止方向
常见易错
  • 本卷考过累加相角时把该极点自身的相角也算进去
  • 累加相角时把该极点自身的相角也算进去
  • 忘记判断象限导致角度差 180°
公式

五五、由幅频特性反求传函与相角裕度20 分#

思路
  • 由低频段斜率与高度定系统型别和开环增益、由转折频率定各环节类型;再按反馈结构求相角裕度
本卷考法
  • 由最小相位系统的对数幅频渐近线反求开环传函
本卷实例
  • 关键一步:由低频段斜率确定积分环节个数与型别
  • 中间结果:各转折频率对应时间常数、低频交点给出开环增益
  • 卡点:各转折频率与高度读数需回原卷核对图
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 低频段斜率给出积分环节个数即系统型别
  • 低频段高度或延长线与 0 dB 交点给出开环增益
  • 每个转折频率对应一个一阶或二阶环节
  • 斜率变化 -20 对应惯性环节,+20 对应一阶微分,-40 可能是振荡环节
步骤
  • 读低频段斜率确定型别 v
  • 由低频段高度或延长线确定增益 K
  • 逐个读出转折频率并判断对应环节类型
  • 结合相频曲线与谐振峰判定二阶环节参数
  • 写出并验证传递函数
通用考法
  • 本卷考过由最小相位系统的对数幅频渐近线反求开环传函
  • 由给定 Bode 图写出传递函数
  • 由实验频率特性辨识系统模型
  • 检验候选传递函数与曲线是否吻合
常见易错
  • 本卷考过把延长线交点误当作增益而未折算型别
  • 把延长线交点误当作增益值而未折算型别
  • 斜率变化为 -40 时直接写成一阶环节
公式
稳定裕度 频域分析
本卷考法
  • 求串入反馈环节后系统的相角裕度
本卷实例
  • 关键一步:写出等效开环传函后令幅值等于一的点定出截止频率
  • 中间结果:把截止频率代入相频即得相角裕度
  • 卡点:反馈环节分子分母约分时容易漏项
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 相角裕度 γ 在幅值穿越频率 ωc 处定义,γ=180°+∠G(jωc)
  • 幅值裕度 Kg 在相位穿越频率 ωg 处定义,单位可为分贝
  • γ>0 且 Kg>1 时闭环稳定(最小相位系统)
  • γ 主要影响超调,ωc 主要影响响应速度
步骤
  • 由幅频特性求 |G|=1 对应的穿越频率 ωc
  • 由相频特性求 ∠G=-180° 对应的频率 ωg
  • 分别代入公式求相角裕度与幅值裕度
  • 由裕度符号判断稳定性
通用考法
  • 本卷考过求串入反馈环节后系统的相角裕度
  • 求系统的相角裕度与幅值裕度
  • 由裕度要求反求开环增益
  • 分析增益变化对裕度的影响
常见易错
  • 本卷考过把幅值穿越频率与相位穿越频率用反
  • 把 ωc 与 ωg 两个频率用反
  • 幅值裕度取倒数未取,导致结论反了
  • 非最小相位系统仍用同一判据
公式

六六、奈氏判据判断闭环稳定性20 分#

思路
  • 由开环传函写幅频与相频,求幅相曲线与负实轴的交点,再按包围圈数与开环右半平面极点数判稳
奈奎斯特判据 稳定性分析
本卷考法
  • 用奈奎斯特判据判断含积分环节系统的闭环稳定性
本卷实例
  • 关键一步:令虚部为零求幅相曲线与负实轴的交点频率
  • 中间结果:由交点位置数出对临界点的包围圈数
  • 卡点:开环右半平面极点数需先数清再套判据
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 闭环稳定 ⇔ Z=N+P,其中 Z 为右半平面闭环极点数
  • P 为开环右半平面极点数,须先数清楚
  • N 为开环幅相曲线绕 (-1,j0) 点的净包围圈数
  • 逆时针包围为正,顺时针为负
步骤
  • 先求开环极点,数出右半平面个数 P
  • 绘制开环幅相特性曲线(或利用 Bode 图判稳)
  • 数出曲线对 (-1,j0) 点的包围圈数 N
  • 由 Z=N+P 判断闭环稳定性
通用考法
  • 本卷考过用奈奎斯特判据判断含积分环节系统的闭环稳定性
  • 由开环幅相曲线判断闭环稳定性
  • 求使闭环稳定的开环增益范围
  • 判断补画虚轴绕行后曲线的包围情况
常见易错
  • 本卷考过开环含积分环节时未补画无穷大半径圆弧
  • 开环含有积分环节时未补画无穷大半径圆弧
  • 把包围圈数的正负号定义搞反
  • 没有先数开环右半平面极点数 P
公式

七七、采样系统的稳定性与稳态输出25 分#

思路
  • 求零阶保持器下开环脉冲传函,用离散判据求 K 的稳定范围;再由终值定理求单位阶跃下的输出稳定值
脉冲传递函数 离散控制系统
本卷考法
  • 求零阶保持器与连续对象串联的开环脉冲传函
本卷实例
  • 关键一步:对连续部分乘零阶保持器后取 z 变换
  • 中间结果:脉冲传函化为一阶有理式、极点由时间常数与采样周期决定
  • 卡点:采样周期取值会改变离散化后的极点位置
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 脉冲传递函数是零初始条件下输出与输入 z 变换之比
  • 连续环节串联时若中间没有采样开关,不能直接相乘
  • 闭环脉冲传递函数的写法取决于采样开关的位置
  • G(z)=Z[G(s)] 中的保持器要一并计入
步骤
  • 确定采样开关位置并画出离散化结构图
  • 对包含保持器的连续部分整体做 z 变换
  • 按串并联或反馈等效写出脉冲传递函数
通用考法
  • 本卷考过求零阶保持器与连续对象串联的开环脉冲传函
  • 求开环或闭环脉冲传递函数
  • 比较不同采样开关位置对结果的影响
  • 由连续传递函数求脉冲传递函数
常见易错
  • 本卷考过忘记把零阶保持器计入脉冲传函
  • 把两个无采样开关隔开的连续环节直接相乘
  • 忘记把零阶保持器计入 G(z)
公式
离散系统稳定性分析 离散控制系统
本卷考法
  • 判断离散系统稳定性并确定增益的取值范围
本卷实例
  • 关键一步:令闭环特征式的根全部落在单位圆内
  • 中间结果:稳定范围由特征式在正负一处的取值共同约束
  • 卡点:一阶系统只需特征根模小于一即可判稳
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 闭环脉冲传函的极点全部位于 z 平面单位圆内则稳定
  • 可直接求解特征根,也可用朱里判据或 w 变换后套劳斯判据
  • w 变换把单位圆内映射到左半平面
  • 采样周期增大会使稳定性变差
步骤
  • 写出闭环脉冲传递函数的特征方程
  • 选择方法:求根、朱里判据或 w 变换后用劳斯判据
  • 对含参数的系统求使稳定成立的参数范围
  • 必要时分析采样周期对稳定域的影响
通用考法
  • 本卷考过判断离散系统稳定性并确定增益的取值范围
  • 判断离散系统是否稳定
  • 求使系统稳定的采样周期或增益范围
  • 用 w 变换后套用劳斯判据
常见易错
  • 本卷考过把稳定条件写成实部小于零而不是模小于一
  • 把稳定条件写成实部小于零而不是模小于 1
  • w 变换公式记错导致映射关系颠倒
公式
离散系统的稳态误差 离散控制系统
本卷考法
  • 求单位阶跃输入下系统输出的稳定值
本卷实例
  • 关键一步:先写闭环脉冲传函再乘以输入的 z 变换
  • 中间结果:用终值定理取 z 趋于一时的极限
  • 卡点:取极限前必须先确认系统稳定
考点详解(要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错)
要点
  • 误差由输入类型与开环脉冲传函中 z=1 处极点的个数决定
  • 型别由 G(z)H(z) 中 z=1 处极点的重数确定
  • 用终值定理求稳态误差,前提是系统稳定
  • 采样周期也影响稳态误差大小
步骤
  • 求误差脉冲传递函数
  • 数出 z=1 处极点重数确定型别
  • 查表或用终值定理求稳态误差
  • 分析采样周期变化对误差的影响
通用考法
  • 本卷考过求单位阶跃输入下系统输出的稳定值
  • 求离散系统在典型输入下的稳态误差
  • 由稳态误差要求反求开环增益
  • 分析采样周期对稳态精度的影响
常见易错
  • 本卷考过未判稳就直接使用终值定理
  • 直接用 s 域静态误差系数公式处理离散系统
  • 未判稳就用终值定理
公式