1一、信号流图求传函与稳态误差15 分#
思路
- 先按信号流图用梅森公式求闭环传递函数；再由特征方程用劳斯判据判稳；最后分别求给定与扰动作用下的稳态误差并按叠加原理相加。
梅森增益公式与信号流图
传递函数
本卷考法
- 由信号流图用梅森公式求闭环传递函数
本卷实例
- 关键一步：先标出各独立回路与前向通路，确认有几条前向通路
- 中间结果：特征式等于 1 减各回路增益和加两两不接触项
- 卡点：信号流图以插图给出，需回原卷核对图
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 信号流图适合处理多回路、比较点复杂系统
- 特征式 Δ=1-ΣL+ΣLL-ΣLLL+…
- 每条前向通路的余子式要剔除与它接触的回路
- 不接触回路才会计入高阶乘积项
步骤
- 由结构图改画信号流图，标出各节点
- 找出全部单独回路，求特征式 Δ
- 找出全部前向通路 P_k
- 对每条通路求余子式 Δ_k
- 代入公式求总传输
通用考法
- 本卷考过由信号流图用梅森公式求闭环传递函数
- 由信号流图求 C(s)/R(s)
- 结构图先用梅森公式化简再作性能分析
- 判断某条回路是否与给定前向通路接触
常见易错
- 本卷考过不接触回路找漏或重复计数
- 不接触回路找漏或重复计数
- 余子式中未剔除与通路接触的回路
- 把前向通路的增益写成了回路增益
公式
劳斯判据
稳定性分析
本卷考法
- 由闭环特征方程用劳斯判据判断稳定性
本卷实例
- 关键一步：把闭环特征多项式写成降幂排列
- 中间结果：特征多项式全部系数同号是稳定必要条件
- 卡点：含参数时首列出现零需改用 ε 法
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 特征方程各项系数全为正只是必要条件，不充分
- 劳斯表首列元素全部同号 ⇔ 系统稳定
- 首列符号变化次数等于右半平面闭环极点数
- 首列出现 0 时需用 ε 法或乘辅助多项式处理
步骤
- 写出闭环特征方程并整理成降幂排列
- 若某次幂系数缺项，该项补零
- 列劳斯表：前两行为系数，之后各行按交叉相减
- 检查首列符号：全同号则稳定，有变号则数出个数
通用考法
- 本卷考过由闭环特征方程用劳斯判据判断稳定性
- 判断给定系统的稳定性
- 指出右半平面闭环极点的个数
- 求使系统稳定的参数范围
常见易错
- 本卷考过系数缺项时未补零就排劳斯表
- 系数有缺项时不补零，直接套用判据
- 首列出现 0 后仍按常规继续算，未用 ε 法
公式
扰动作用下的稳态误差
稳态误差
本卷考法
- 求给定输入与扰动共同作用下的稳态误差
本卷实例
- 关键一步：分别令扰动为零、参考输入为零各求一次误差
- 中间结果：总误差为给定与扰动两个分量相加
- 卡点：扰动传函求法与给定传函不同，勿混用
考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）
要点
- 扰动误差与输入误差必须分开计算再叠加
- 扰动误差取决于扰动作用点到误差点的传递函数
- 增大扰动点前的增益可减小扰动误差
步骤
- 令参考输入为零，求扰动到误差的传递函数
- 代入扰动信号求稳态值
- 与输入引起的误差叠加
通用考法
- 本卷考过求给定输入与扰动共同作用下的稳态误差
- 求扰动引起的稳态误差
- 比较扰动与输入对误差的不同影响
- 分析提高前向增益的作用
常见易错
- 本卷考过扰动误差漏掉负号或输入分量
- 把扰动误差直接当作总误差，遗漏输入分量
- 求扰动传函时没有把参考输入置零
公式