苏州大学 842 自动控制理论（含现控） 2021 年真题思维导图

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难度：中等　九道大题覆盖温度控制系统组成与方框图、电网络与机械系统相同数学模型、由阶跃响应求动态指标、劳斯判据、参数根轨迹、RLC状态空间建模、串联超前校正、离散脉冲传函与稳定性、能控能观性；以基础计算与作图为[主]

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1一、电炉温度控制系统组成与方框图#

思路

• 由给定电压、热电偶检测、放大与电机执行理清反馈关系，指认各环节并画闭环方框图

自动控制系统的基本组成与控制方式 基本概念与信号

本卷考法

• 指认被控对象、被控量、执行与检测环节并画方框图

本卷实例

• 关键一步：先分清给定电压与炉温测量电压，再按偏差信号串起各环节
• 中间结果：热电偶把炉温转成电压并反馈回比较点形成负反馈
• 卡点：原理示意图以图给出，需回原卷核对图

考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）

要点

• 闭环系统按给定、比较、放大、执行、对象、检测六个环节串联成环
• 按有无反馈分为开环、闭环与复合控制；按给定信号分为恒值、随动与程序控制
• 检测变送元件把被控量转换成可比较的信号，是反馈通道的入口
• 控制系统的基本要求是稳、准、快三条

步骤

• 从工艺或物理描述里找出被控量与操纵量
• 逐个指认给定、比较、控制、执行、对象与检测六个环节对应的实物
• 按信号流向把环节串成闭环方框图
• 说明系统靠什么维持被控量等于给定量

通用考法

• 本卷考过指认被控对象、被控量、执行与检测环节并画方框图
• 指出系统的被控对象、被控量与操纵量
• 说明检测变送元件在闭环系统中的作用
• 画出给定系统的闭环方框图并说明工作过程

常见易错

• 把被控量与操纵量搞反
• 只画方框图而不指认环节，或反之，漏答一半

2二、电网络与机械系统相同数学模型#

思路

• 对电网络用复阻抗法求传函，对机械系统作力分析列方程求传函，再比较分子分母结构

由电路或机械系统求传递函数 传递函数

本卷考法

• 分别求RLC网络与弹簧质量阻尼系统的传递函数

本卷实例

• 关键一步：电网络用复阻抗法、机械系统按力平衡列方程
• 中间结果：两系统输出对输入的传递函数化成同型分式
• 卡点：电网络图与机械系统图均以图给出，元件接法需回原卷核对图

考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）

要点

• 电路用复阻抗法：电阻 R、电感 Ls、电容 1/(Cs)
• 机械平移系统三种元件：质量 m、阻尼 f、弹簧 k
• 先列物理定律方程，再消去中间变量
• 列方程的依据：KCL/KVL 或牛顿第二定律

步骤

• 画出复阻抗等效电路或受力分析图
• 按 KVL/KCL 或牛顿第二定律列出微分方程组
• 消去中间变量，得到只含输入输出的方程
• 取拉氏变换并整理成 C(s)/R(s)

通用考法

• 本卷考过分别求RLC网络与弹簧质量阻尼系统的传递函数
• 给定 RLC 网络求 U_o(s)/U_i(s)
• 弹簧-质量-阻尼系统求位移对力的传递函数
• 含运算放大器的有源网络求传递函数

常见易错

• 复阻抗法把电容阻抗误写成 Cs
• 机械系统阻尼力与弹簧力的正负方向取反
• 运放电路忘记使用虚短与虚断条件

公式

机械系统建模 建模与机电系统

本卷考法

• 由两质量块弹簧阻尼系统列力平衡方程

本卷实例

• 关键一步：先定位移正方向，再对各质量块列牛顿第二定律
• 中间结果：得到含位移及其一阶二阶导数的耦合微分方程组
• 卡点：阻尼力与弹簧力的方向易取反，需回原卷核对图

考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）

要点

• 依据牛顿第二定律或达朗贝尔原理列方程
• 三种基本元件：质量 m、粘性阻尼 f、弹簧 k
• 同一方向取正，反向取负，逐项列出合力

步骤

• 选定正方向并作受力分析
• 分别写出质量、阻尼、弹簧对应的力
• 按 F=ma 列写运动方程
• 取拉氏变换整理成传递函数

通用考法

• 本卷考过由两质量块弹簧阻尼系统列力平衡方程
• 弹簧-质量-阻尼系统求位移对力的传递函数
• 两质量块经弹簧阻尼连接的系统建模

常见易错

• 阻尼力与弹簧力的正负方向取反
• 多质量系统漏掉相互作用力的反作用项

公式

电路网络与有源网络建模 建模与机电系统

本卷考法

• 由RLC网络列复阻抗方程求输出对输入的传函

本卷实例

• 关键一步：把电容与电感写成复阻抗后按分压关系整理
• 中间结果：传递函数分子分母均为s的二次式
• 卡点：复阻抗法只用于求传函，不能替代列微分方程

考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）

要点

• 无源网络用复阻抗分压或节点法
• 含运放的网络使用虚短与虚断两个条件
• 有源滤波器与 RC 网络是常见载体

步骤

• 画出复阻抗等效电路
• 用分压公式或节点电流方程列写关系
• 整理为输出与输入的比值

通用考法

• 本卷考过由RLC网络列复阻抗方程求输出对输入的传函
• RC 网络或有源滤波器求传递函数
• 求运算电路的输出表达式

常见易错

• 含运放时忽略虚短虚断导致方程数不足
• 把反相输入的负号漏掉

公式

3三、由单位阶跃响应求动态性能指标#

思路

• 把给定阶跃响应与标准二阶欠阻尼响应对照，定出阻尼比与自然频率，再代入各指标公式

由响应曲线反求传递函数 传递函数

本卷考法

• 由给定的单位阶跃响应解析式反求系统参数

本卷实例

• 关键一步：把响应与标准二阶欠阻尼响应逐项对照
• 中间结果：由指数衰减率与振荡角频率联立求阻尼比与自然频率
• 卡点：先判断确属欠阻尼再套二阶公式

考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）

要点

• 稳态值决定增益 K
• 超调量只由阻尼比 ξ 决定
• 峰值时间与振荡频率共同确定 ωn
• 时间常数由响应达到稳态值 63.2% 的时刻给出

步骤

• 从曲线上读出稳态值、超调量、峰值时间或时间常数
• 判断系统是一阶还是二阶（看有无振荡）
• 由超调量反求 ξ，再由峰值时间反求 ωn
• 写出标准形式并补上增益

通用考法

• 本卷考过由给定的单位阶跃响应解析式反求系统参数
• 由实验阶跃响应曲线求传递函数
• 由给出的性能指标反求参数

常见易错

• 未判断系统阶数就直接套用二阶公式
• 把稳态值当成了增益而漏掉输入幅值

公式

二阶系统标准形式与阻尼比 时域响应与动态性能

本卷考法

• 由响应式求阻尼比与自然频率

本卷实例

• 关键一步：对照标准式读出衰减系数与有阻尼振荡频率
• 中间结果：两式联立解出阻尼比与自然频率
• 卡点：标准式分母根号项易与系数混淆

考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）

要点

• 标准形式由自然频率 ωn 与阻尼比 ξ 两个参数确定
• ξ>1 过阻尼、ξ=1 临界阻尼、0<ξ<1 欠阻尼、ξ=0 无阻尼
• 闭环极点位置只由 ξωn 与 ωn√(1-ξ²) 决定
• β=arccos ξ 是极点与负实轴的夹角

步骤

• 把闭环传递函数化成标准二阶形式
• 比对系数求出 ωn 与 ξ
• 写出闭环极点表达式
• 按 ξ 的取值判断响应类型

通用考法

• 本卷考过由响应式求阻尼比与自然频率
• 由闭环传递函数求 ωn 与 ξ
• 判断响应是过阻尼还是欠阻尼
• 在 s 平面上标出闭环极点的位置

常见易错

• 化为标准形式时忘记把 s² 项系数归一化
• 把开环增益误当成闭环传递函数的系数

公式

欠阻尼动态性能指标 时域响应与动态性能

本卷考法

• 求超调量、峰值时间与调节时间

本卷实例

• 关键一步：先由阻尼比与自然频率代入各指标公式
• 中间结果：超调量只与阻尼比有关，峰值时间与自然频率有关
• 卡点：调节时间两种误差带的系数别用混

考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）

要点

• 超调量只由 ξ 决定，与 ωn 无关
• 峰值时间、上升时间、调节时间都与 ωn 成反比
• 调节时间与 ξωn 的乘积成反比，ξωn 是衰减因子
• 振荡次数与 ξ 直接相关

步骤

• 由标准形式读出 ξ 与 ωn
• 用超调量公式先求 ξ
• 依次代入峰值时间、调节时间、上升时间公式
• 必要时计算振荡次数

通用考法

• 本卷考过求超调量、峰值时间与调节时间
• 给定 ξ 与 ωn 求全部动态性能指标
• 由超调量要求确定 ξ 的取值范围
• 分析 ωn 变化时各指标如何变化

常见易错

• 把两种误差带的调节时间系数搞混
• 峰值时间与上升时间混用
• 超调量公式中漏乘 100%

公式

4四、劳斯判据判断系统稳定性#

思路

• 对五阶特征方程列劳斯表，首列出现零时用正无穷小量替代，由变号次数判断右半平面根数

劳斯判据 稳定性分析

本卷考法

• 用劳斯判据判断五阶系统稳定性并数右半平面根数

本卷实例

• 关键一步：按特征方程系数列劳斯表，首列出现零用正无穷小量代替
• 中间结果：由首列变号次数确定右半平面特征根个数
• 卡点：首列为零时不能直接下结论，要按小量趋近零的正负判

考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）

要点

• 特征方程各项系数全为正只是必要条件，不充分
• 劳斯表首列元素全部同号 ⇔ 系统稳定
• 首列符号变化次数等于右半平面闭环极点数
• 首列出现 0 时需用 ε 法或乘辅助多项式处理

步骤

• 写出闭环特征方程并整理成降幂排列
• 若某次幂系数缺项，该项补零
• 列劳斯表：前两行为系数，之后各行按交叉相减
• 检查首列符号：全同号则稳定，有变号则数出个数

通用考法

• 本卷考过用劳斯判据判断五阶系统稳定性并数右半平面根数
• 判断给定系统的稳定性
• 指出右半平面闭环极点的个数
• 求使系统稳定的参数范围

常见易错

• 系数有缺项时不补零，直接套用判据
• 首列出现 0 后仍按常规继续算，未用 ε 法

公式

5五、参数b变化下的根轨迹#

思路

• 把闭环特征方程整理成以b为参变量的等效开环传函，再按法则画根轨迹的特殊点

广义根轨迹与参数根轨迹 根轨迹法

本卷考法

• 以b为参变量绘制参数根轨迹

本卷实例

• 关键一步：由闭环特征方程反解出含b的等效开环传递函数
• 中间结果：等效开环传函的零极点决定根轨迹起点与终点
• 卡点：参数要完整提到分子，否则起点终点会判反

考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）

要点

• 可变参数不是开环增益时称为参数根轨迹
• 方法是用等效开环传递函数把参数提到标准位置
• 正反馈系统或零度根轨迹的相角条件是 0°+360°l

步骤

• 把特征方程整理成 1+αG*(s)=0 的形式
• 把 α 以外部分视为等效开环传递函数
• 按常规根轨迹法则绘制
• 注意相角条件是否变成 0°

通用考法

• 本卷考过以b为参变量绘制参数根轨迹
• 以时间常数或其他参数为变量绘制根轨迹
• 绘制正反馈系统的零度根轨迹
• 比较零度与 180 度根轨迹的差别

常见易错

• 整理时没有把参数完整地提到分子位置
• 零度根轨迹仍沿用 180° 相角条件

公式

根轨迹的绘制法则 根轨迹法

本卷考法

• 按法则绘制根轨迹并确定渐近线与实轴段

本卷实例

• 关键一步：先标开环零极点再判断实轴上的根轨迹段
• 中间结果：渐近线交点为极点之和减零点之和再除以条数
• 卡点：渐近线夹角公式分子用二k加一

考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）

要点

• 起于开环极点、终于开环零点（无穷远零点），分支数等于极点数 n
• 实轴上某段右侧的零极点总数为奇数时，该段属于根轨迹
• 渐近线条数为 n-m，交点在实轴上，与实轴夹角等分 360°
• 根轨迹关于实轴对称

步骤

• 标出全部开环零极点并判断实轴上的根轨迹段
• 计算渐近线交点与夹角
• 求出分离点、出射角、与虚轴交点
• 按对称性连接各段并标出对应 K 值

通用考法

• 本卷考过按法则绘制根轨迹并确定渐近线与实轴段
• 按法则绘制根轨迹草图
• 指出渐近线条数与夹角
• 判断某段实轴是否属于根轨迹

常见易错

• 实轴段判据中的零极点个数算错
• 渐近线夹角公式中的 2k+1 写成 2k

公式

分离点与会合点 根轨迹法

本卷考法

• 求根轨迹的分离点

本卷实例

• 关键一步：由分离点方程联立求解并舍去不在根轨迹上的根
• 中间结果：分离点对应的参数取值为正
• 卡点：解出后要回到根轨迹上核对取舍

考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）

要点

• 分离点是根轨迹离开实轴或相汇的点，对应特征方程的重根
• 分离点必满足 dK/ds=0
• 用试探法求解代数方程时要注意舍去不在根轨迹上的根

步骤

• 由幅值条件解出 K 关于 s 的表达式
• 令 dK/ds=0 得分离点方程
• 解方程并用实轴段判据筛选
• 代回求分离点处的 K 值

通用考法

• 本卷考过求根轨迹的分离点
• 求根轨迹的分离点坐标
• 确定分离点处的临界增益
• 判断解的取舍

常见易错

• 求出方程根后不筛选，保留了不在根轨迹上的解
• 用 dK/ds=0 却未化成 K 的显式表达式

公式

出射角与入射角 根轨迹法

本卷考法

• 求复数极点的出射角

本卷实例

• 关键一步：按出射角公式累加其余零极点对该极点的相角
• 中间结果：出射方向决定根轨迹离开复极点的走向
• 卡点：累加时不含该极点自身的相角

考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）

要点

• 出射角是根轨迹离开开环极点的方向
• 入射角是根轨迹进入开环零点的方向
• 计算时需代入相角条件并逐项累加各零极点贡献的相角
• 共轭复数极点的出射角互为相反数

步骤

• 取待求极点（或零点）为参考点
• 写出相角条件并代入该点
• 把其余零极点的相角移到等式右边累加
• 求反正切得到出射角或入射角

通用考法

• 本卷考过求复数极点的出射角
• 求复数极点的出射角
• 根据出射角画出根轨迹起始方向
• 由入射角确定根轨迹终止方向

常见易错

• 累加相角时把该极点自身的相角也算进去
• 忘记判断象限导致角度差 180°

公式

6六、RLC网络状态空间表达式#

思路

• 由元件伏安关系列电容电压与电感电流的一阶微分方程组，取二者为状态变量写成矩阵形式

状态空间表达式的建立 状态空间分析

本卷考法

• 由RLC网络选状态变量列写状态空间表达式

本卷实例

• 关键一步：先按元件伏安关系列一阶微分方程组
• 中间结果：取电容电压与电感电流为状态变量写成矩阵形式
• 卡点：电路以图给出，元件接法需回原卷核对图

考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）

要点

• 状态方程为一阶微分方程组，输出方程是状态与输入的代数关系
• 状态变量的个数等于系统阶数，选取不唯一
• 状态空间描述可同时刻画内部状态与外部输出
• 可处理多输入多输出系统

步骤

• 确定系统阶数并选取状态变量
• 列写各状态变量的一阶微分方程
• 写成矩阵形式 x'=Ax+Bu 与 y=Cx+Du

通用考法

• 本卷考过由RLC网络选状态变量列写状态空间表达式
• 由物理系统列写状态空间表达式
• 判断状态变量选取是否合理
• 写出系统的 A、B、C、D 矩阵

常见易错

• 状态变量个数与系统阶数不匹配
• 输出方程中漏掉直接传递项 D

公式

7七、串联超前校正装置设计#

思路

• 由斜坡稳态误差要求定开环增益，算未校正相角裕度与需补相角，按最大超前角法设计并校验

超前校正 系统校正

本卷考法

• 按相角裕度与截止频率要求设计串联超前校正

本卷实例

• 关键一步：由未校正相角裕度确定需补相角再求最大超前角
• 中间结果：校正装置在目标截止频率处提供所需超前相角
• 卡点：计算补偿角时要计入截止频率提高带来的附加相角损失

考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）

要点

• 超前校正利用相位超前特性提高相角裕度
• 会使截止频率提高，响应加快
• 最大超前角出现在两个转折频率的几何中点
• 最大超前角不超过 60°，否则噪声放大明显

步骤

• 由未校正系统的相角裕度差额确定所需最大超前角
• 由最大超前角公式求 α
• 由 α 与目标截止频率求两个转折频率
• 写出校正装置传递函数并校验

通用考法

• 本卷考过按相角裕度与截止频率要求设计串联超前校正
• 设计串联超前校正装置
• 计算校正后的相角裕度与截止频率
• 分析超前校正的局限性

常见易错

• 计算补偿角时忽略截止频率变化带来的附加相角损失
• α 的取值与超前角公式方向取反

公式

稳定裕度 频域分析

本卷考法

• 计算校正前后的相角裕度并校验

本卷实例

• 关键一步：先求校正前幅值穿越频率再算相角裕度
• 中间结果：校正后相角裕度应不小于给定值
• 卡点：幅值穿越频率与相位穿越频率别用混

考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）

要点

• 相角裕度 γ 在幅值穿越频率 ωc 处定义，γ=180°+∠G(jωc)
• 幅值裕度 Kg 在相位穿越频率 ωg 处定义，单位可为分贝
• γ>0 且 Kg>1 时闭环稳定（最小相位系统）
• γ 主要影响超调，ωc 主要影响响应速度

步骤

• 由幅频特性求 |G|=1 对应的穿越频率 ωc
• 由相频特性求 ∠G=-180° 对应的频率 ωg
• 分别代入公式求相角裕度与幅值裕度
• 由裕度符号判断稳定性

通用考法

• 本卷考过计算校正前后的相角裕度并校验
• 求系统的相角裕度与幅值裕度
• 由裕度要求反求开环增益
• 分析增益变化对裕度的影响

常见易错

• 把 ωc 与 ωg 两个频率用反
• 幅值裕度取倒数未取，导致结论反了
• 非最小相位系统仍用同一判据

公式

典型输入下的稳态误差计算 稳态误差

本卷考法

• 由单位斜坡输入稳态误差要求反求开环增益

本卷实例

• 关键一步：先判稳，再由终值定理写斜坡误差表达式
• 中间结果：一型系统的斜坡误差只与开环增益有关
• 卡点：用终值定理前必须先确认系统稳定

考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）

要点

• 稳态误差由系统型别与输入类型共同决定
• 0 型对阶跃有差、Ⅰ型对斜坡有差、Ⅱ型对加速度有差
• 低型别系统对高阶输入的误差为无穷大

步骤

• 判断系统型别并联立稳定性检查
• 写出输入信号的拉氏变换
• 用终值定理求 e_ss，或直接查表
• 必要时按叠加原理分别计算各分量

通用考法

• 本卷考过由单位斜坡输入稳态误差要求反求开环增益
• 求给定输入下的稳态误差
• 由稳态误差要求反求开环增益
• 比较不同型别系统的跟踪能力

常见易错

• 未判稳就使用终值定理
• 输入为组合信号时漏掉某一分量
• Ⅰ型系统求阶跃误差时误代入速度误差公式

公式

8八、离散系统开环脉冲传函与稳定性#

思路

• 把零阶保持器与被控对象合并求z变换得开环脉冲传函，再写闭环特征方程判断根是否在单位圆内

脉冲传递函数 离散控制系统

本卷考法

• 求含零阶保持器的开环脉冲传递函数

本卷实例

• 关键一步：把连续环节乘零阶保持器后整体求z变换
• 中间结果：开环脉冲传函为z的有理分式
• 卡点：两个连续环节之间无采样开关时不能各自相乘

考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）

要点

• 脉冲传递函数是零初始条件下输出与输入 z 变换之比
• 连续环节串联时若中间没有采样开关，不能直接相乘
• 闭环脉冲传递函数的写法取决于采样开关的位置
• G(z)=Z[G(s)] 中的保持器要一并计入

步骤

• 确定采样开关位置并画出离散化结构图
• 对包含保持器的连续部分整体做 z 变换
• 按串并联或反馈等效写出脉冲传递函数

通用考法

• 本卷考过求含零阶保持器的开环脉冲传递函数
• 求开环或闭环脉冲传递函数
• 比较不同采样开关位置对结果的影响
• 由连续传递函数求脉冲传递函数

常见易错

• 把两个无采样开关隔开的连续环节直接相乘
• 忘记把零阶保持器计入 G(z)

公式

离散系统稳定性分析 离散控制系统

本卷考法

• 判断离散系统稳定性

本卷实例

• 关键一步：由闭环脉冲传函写特征方程并求特征根
• 中间结果：特征根模小于一则系统稳定
• 卡点：稳定条件是模小于一而不是实部小于零

考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）

要点

• 闭环脉冲传函的极点全部位于 z 平面单位圆内则稳定
• 可直接求解特征根，也可用朱里判据或 w 变换后套劳斯判据
• w 变换把单位圆内映射到左半平面
• 采样周期增大会使稳定性变差

步骤

• 写出闭环脉冲传递函数的特征方程
• 选择方法：求根、朱里判据或 w 变换后用劳斯判据
• 对含参数的系统求使稳定成立的参数范围
• 必要时分析采样周期对稳定域的影响

通用考法

• 本卷考过判断离散系统稳定性
• 判断离散系统是否稳定
• 求使系统稳定的采样周期或增益范围
• 用 w 变换后套用劳斯判据

常见易错

• 把稳定条件写成实部小于零而不是模小于 1
• w 变换公式记错导致映射关系颠倒

公式

9九、状态能控性与能观性判断#

思路

• 由给定A、b、c分别构造能控判别矩阵与能观判别矩阵，比较其秩与系统阶数下结论

能控性与能观性 状态空间分析

本卷考法

• 由A、b、c判断系统能控性与能观性

本卷实例

• 关键一步：分别构造能控与能观判别矩阵再求秩
• 中间结果：判别矩阵满秩则相应性质成立
• 卡点：能控与能观判别矩阵的构造方式不同，别混用

考点详解（要点 / 步骤 / 公式 / 考法 / 易错）

要点

• 能控性指能否用输入在有限时间内把任意初始状态驱动到原点
• 能观性指能否由输出在有限时间内确定初始状态
• 用能控性矩阵与能观性矩阵的秩判断
• 能控性与能观性经非奇异线性变换保持不变

步骤

• 构造能控性矩阵并求秩
• 构造能观性矩阵并求秩
• 与系统阶数 n 比较得出结论
• 不可控或不可观时进一步做结构分解

通用考法

• 本卷考过由A、b、c判断系统能控性与能观性
• 判断系统的能控性与能观性
• 求使系统能观的参数取值
• 对不可控系统进行结构分解

常见易错

• 只算到 A^{n-2}B 就下结论
• 把能控性判据与能观性判据的矩阵构造搞混

公式